由 J+W 於 星期二 十月 05, 2004 10:45 pm
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http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=10940&bname=ASP
品味別人的解題方式
是一種加強實力的最好方式
我也提供我的作法給你看
先以最簡單的2個為例:
一個自然數 , 被 4 除餘 3 , 被 5 除餘 4 , 則最小的數是?
觀察題目首先發現這2種除法的不足數都相同
所謂的不足數指的是
例如:
被4除餘3 → +1便能整除 → 被4除不足數是1
被5除餘4 → +1便能整除 → 被5除不足數是1
(1)被4除不足1的數可以寫成這樣的形式
例如:
4×1-1=3
4×2-1=7
4×3-1=11
4×4-1=15
4×5-1=19
.....依此類推
(2)被5除不足1的數可以寫成這樣的形式
例如:
5×1-1=4
5×2-1=9
5×3-1=14
5×4-1=19
5×5-1=24
.....依此類推
發現
符合條件的最小數剛好是
〔5,4〕-1=19
但是為何剛好是〔5,4〕-1=19?
因為第1組數
3,7,11,15,19,....可視為
4,8,12,16,20,....這組數每一個數都減1的結果
同理
第2組數
4,9,14,19,24,....可視為
5,10,15,20,25,....這組數每一個數都減1的結果
我們知道
4,8,12,16,20,....這組數是4的倍數
5,10,15,20,25,....這組數是5的倍數
兩組數出現相同數字時,便是公倍數
這是國小已經教過的列舉法
所以
3,7,11,15,19,....
4,9,14,19,24,....
這2組數可以先變形為
4,8,12,16,20,....
5,10,15,20,25,....
這2組數去算會出現的相同數字
最後在減1回來便可
而上述的方法可以用這個來解釋
但是卻不是每1題都適合用這個方法來算
因為這種方法太沒有效率了
懂了這個道理之後
你便可以把題目模組化來算
例3:一個自然數 , 被 4 除餘 3 , 被 5 除餘 4 , 被 8 除餘 7 , 則最小的數是?
(最速解) 〔4,5,8〕-1=40-1=39
例2:一個自然數 , 被 3 除餘 1 , 被 5 除餘 3 , 被 7 除餘 5 , 則最小的數是?
(最速解) 〔3,5,7〕-2=105-2=103
例1:某數大於 20 , 除 113 餘 5 , 除 187 餘 7 , 則此數是?
此題作法和上述不同
但不適合目前的國一生