[問題]給點思路吧~~

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阿風 於 星期三 九月 29, 2004 9:09 pm


1. 試証對任意t屬於整數而言,(a,b)=(a,b+at)
2. 假如 (a,c)=1 且(b,c)=1 ,試証 (ab,c)=1
3. 對任意n而言,存在 (n+1,n平方-n+1) = 1 或 3

阿風
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XXX 於 星期三 九月 29, 2004 10:29 pm


1.設(a,b)=x....a=mx  b=nx....且(m,n)=1
則(a,b+at)=(mx,nx+mx•t)=(mx,(n+mt)•x)....
因為(m,n)=1
所以(m,n+mt)=1....(mx,(n+mt)•x)=x....

XXX
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J+W 於 星期四 九月 30, 2004 3:46 pm


mathfan          回覆於: 2004/9/30 下午 03:45:15                        

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1.利用輾轉相除法將b+at除以a即可
2.若(ab,c)不等於1,則存在質數p使p|ab且p|c,又p為質數,故p|ab→p|a或p|b矛盾
3.若d|n+1→d|n2+n又d|n2-n+1故d|2n-1又d|n+1故d|3
故(n+1,n2-n+1)=1或3


不愧是mathfan  ㄏㄏㄏ          

J+W
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