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令P(z)=200z^5+201z^4+202z^3+203z^2+204z+205 ,對於所有的z屬於C
證明: P(z)=0在{z屬於C,|z|<=1}中,沒有任何解.
C表示所有複數

高手pufa          回覆於: 2004/9/24 上午 12:38:45            


P(z)=200z^5+201z^4+202z^3+203z^2+204z+205=0
P(1)>0;z not=1

P(z)*(z-1)=(200*z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z)-205=0
200*z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z=205

1>=｜z｜; z not=1
=> 1>=｜z^6｜; 1>=｜z^5｜,..., 1>=｜z｜

205=200+1+1+1+1+1>=200*｜z^6｜+｜z^5｜+｜z^4｜+｜z^3｜+｜z^2｜+｜z｜
>=｜200*z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z｜=205

so, z^6=z^5=z^4=z^3=z^2=z=1

but z not=1

so, P(z)=0在{z屬於C,1>=｜z｜}中,沒有任何解.