[問題]證明題

[問題]證明題

浩浩 於 星期四 九月 23, 2004 8:15 pm


令P(z)=200z^5+201z^4+202z^3+203z^2+204z+205 ,對於所有的z屬於C
證明: P(z)=0在{z屬於C,|z|<=1}中,沒有任何解.
C表示所有複數
Fernando Tan
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浩浩
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J+W 於 星期五 九月 24, 2004 12:37 am


高手pufa          回覆於: 2004/9/24 上午 12:38:45            


P(z)=200z^5+201z^4+202z^3+203z^2+204z+205=0
P(1)>0;z not=1

P(z)*(z-1)=(200*z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z)-205=0
200*z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z=205

1>=|z|; z not=1
=> 1>=|z^6|; 1>=|z^5|,..., 1>=|z|

205=200+1+1+1+1+1>=200*|z^6|+|z^5|+|z^4|+|z^3|+|z^2|+|z|
>=|200*z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z|=205

so, z^6=z^5=z^4=z^3=z^2=z=1

but z not=1

so, P(z)=0在{z屬於C,1>=|z|}中,沒有任何解.

J+W
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