1.如果整數x,y,z滿足x3+y3=z3
則證明 x,y,z至少有一個是7的倍數
2.試求5x2+13y2=7z2的整數解x,y,z
3.試求x2+3xy-2y2=122的整數解x,y
4.有一個四位數的正整數且此四位數正整數恰為其各位數字和的立方,是確定此四位數的正整數
5.試證明由2,3,4,5,6,7,8七個數字所組合成的7!個七位數正整數中沒有一個是完全平方數
6.從2,3,5,7,9五個數字中剔除一個數字之後,將剩下的四個數字經適當的排列之後,得到一個完全平方數,試求此完全平方數
7.六位數正整數aaabbb為完全平方數,試求此六位數正整數
8.Herbie在當總務股長記帳時,不小心把最重要的一筆帳給用髒了
這筆帳記著是“班費37人共得A4B7元”
事後,Herbie僅知每人繳的班費都一樣,都繳整數元,且數字B比數字A大
你能知道Herbie班上同學一人繳多少錢嗎?
9.試求所有滿足 125│(n2+n-90) 的整數n
10.設a,b為整數且滿足24│(ab+1)。証明:24│(a+b)。
11.欲將實數線上的所有格子點塗上顏色,規定相距3單位的任兩個整數點必須是不同色;而且相距4單位的任兩個整數點也是不同色。試問
(1)僅用2種顏色是否可以完成
(2)僅用3種顏色是否可以完成
12.有一個正整數n使得
1204+2724+3154+n4=3534
試求此正整數n的值