[轉貼]完全數與親和數

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*~!!!aR_MaN!!!~* 於 星期四 八月 26, 2004 8:52 pm


完全數與親和數


還沒有解答的難題
什麼問題是二千多年來不斷有人研究,其實並沒有實際用途,而且很可能沒有答 案的?那就是:如何列出所有完全數和親和數。
古希臘數學家指出自然數的好些特性,把某些數稱為「完全」數。歐幾里得算得上是現代數學一位開山祖師,他所謂的完全數是等於本身以外所有因數之和的整數,因數即可以把它整除的數。第一個完全數是6,其因數除本身外是l、 2、3,三個數的和正好是6。第二個完全數是 28,等於1十2十4十7十14。除此以外,希臘人所知道的完全數只有496和8128兩個。


疑團未解
一千五百多年後,即十五世紀,數學家才找出第五個完全數,那是33,550,336。此後三個世紀,先後再發現了四個完全數,最大一個長達三十七位。完全數如此稀有,數學家巴洛於一八一一年斷言,永遠不會找到比第九個更大的完全數。他說:「看來不會有人看手找尋更大的完全數。」一八七六年,巴洛的說法被推翻,數學家找出了第十個完全數,那是個七十七位的數。
時至今日,完全數當然不止十個,而且陸續有所發現。一九七九年藉電腦之助,發現了第二十七個,是已知的完全數中最大的,有二萬六千七百九十位。很多有關完全數的疑團還是未解。例如:所有已知的完全數為什麼都是偶數?將來會盃發現奇數的完全數?是否有一個最大的完全數?或者說,完全數是否無窮的?


親和數
與完全數有密切關係的是親和數。希臘數學家畢達哥拉斯所下的定義是:兩數互為對力本身以外所有因數的和,軌成一對親和數。古希臘人只知道220和284這封親和數。220本身以外的因數有 1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110,總和是284,284本身以外的因數有丁、2、4、71、 142,如起來正等於220。此後,到一六三六年,法國數學家費馬才發現另一對親和數:17,296和 18,416。十九世紀中葉,經證實的親和數有六十多對。難以置信的是,第二小的那一對竟為人忽害了,到上八六七年才為義大利十六歲男孩帕加尼尼發現,是1,184和1,210
有關親和數的問題看實不少。每對已知的親和數,總是兩個奇數或兩個偶數,到底有沒有一奇一偶的親和數?已知的奇數親和數為什麼都是三的倍數?完全數和親和數的特性莫測高深,但使用了電腦後,這兩種數列就會不斷增加。

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浩浩 於 星期四 八月 26, 2004 9:40 pm


關於親和數.....我記得歐拉不是一口氣提出了幾十對出來
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