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Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期二三月 18, 2003 4:23 pm

△ABC是一等腰三角形，CA=CB，∠BCA=80°。P為△ABC內一點，使∠BAP=20°，∠PBC=10°，求∠PCA。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

索洛西 · 由 **索洛西** 於星期二三月 18, 2003 6:32 pm

角PCA=50度

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期二三月 18, 2003 6:41 pm

Wrong, also need to write proof

索洛西 · 由 **索洛西** 於星期二三月 18, 2003 6:43 pm

呃....我再仔細想想.....>''<~~~

kevin · 由 **kevin** 於星期二三月 18, 2003 7:40 pm

0度...
在同一條直線上?

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期二三月 18, 2003 7:55 pm

請在答之前回想一下自己的答案

kevin · 由 **kevin** 於星期二三月 18, 2003 8:02 pm

抱歉..看錯題目><sorry..

SCTT · 由 **SCTT** 於星期三三月 19, 2003 9:08 pm

答案是不是70度呀？我想先知道答案.....確定後再想做法

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期三三月 19, 2003 9:08 pm

70deg

豆彬~ · 由 **豆彬~** 於星期六三月 22, 2003 9:17 am

版主耶....
可不可以列式子....
我怎麼算都是80....= ="

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六三月 22, 2003 9:29 am

如不信
自己小心畫圖再量度看看ㄏㄏㄏ

SCTT · 由 **SCTT** 於星期六三月 22, 2003 10:52 pm

先不要說呀............真的好難，等我把他想出來......

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期一三月 24, 2003 10:36 am

我現不知做法
如果我知,我會說的

E.T · 由 **E.T** 於星期六三月 29, 2003 2:41 pm

Let ∠PCA = x , ∠PCB = 80 °- x

By sine law.
In △PAB,  ∵ PA/sin40 °= PB/sin20°
                       ∴ PA = PB*sin40°/sin20° ---- (a)
In △PBC,  ∵ PC/sin10°= PB/sin(80°- x )
                 ∴ PC = PB*sin10°/sin(80°- x)    ---- (b)
In △PCA,  ∵ PA/sinx = PC/sin30°  ---- (c)

Sub (a) and (b) into (c).
We have : sin30°*sin40°/sin20°*sin10°= sinx/sin(80°- x)
                sin20°*sin10°/sin30°*sin40°= sin(80°- x)/sinx

Use compound angle formulae : sin(A-B) = sinA*cosB - cosA*sinB
sin20°*sin10°/sin30°*sin40°= sin80°*cosx - cos80°*sinx/sinx
[(sin20°*sin10°/sin30°*sin40°) + cos80°]/sin80°= cotx

By calculator, x = 70°

------------------------------------- Finish ----------------------------------------
I want $$$ ar ~

E.T · 由 **E.T** 於星期六三月 29, 2003 3:32 pm

To Raceleader : Please it ~ !!!

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六三月 29, 2003 4:20 pm

Thnaks for your answer: This is a good reference.
破例給500當歡迎你
其實在這兒解這些題目有一規矩
就是只能用平面幾何

yptsoi · 由 **yptsoi** 於星期日七月 06, 2003 7:24 pm

作過P而垂直BC的直線交AB於D，延長AP至E使得BP=EP。
角BDP=90-50=40；
角APD=40-20=20；
角BPE=20+40=60；
角PBE=角PEB=60；
得知AP=PD=BP=EP=BE。
因AC=BC，AD=BE，角EBC=60-10=50=角DAC；
故三角形DAC全等EBC。
因角ADC=角BEC；
故BDCE四點共圓。
角DEP=20/2=10；
角DBC=角DEC=50；
得角PEC=50-10=40。
角PCE=90-角DEC=90-50=40；
得角PEC=角PCE=40；
故PC=PE=PB。
亦得角PBC=角PCB=10。
故角PCA=80-角PCB=80-10=70。

yptsoi · 由 **yptsoi** 於星期日七月 06, 2003 7:33 pm

又忘了貼圖...

---- · 由 **----** 於星期日七月 06, 2003 7:57 pm

cool!

yptsoi · 由 **yptsoi** 於星期日七月 06, 2003 8:07 pm

thx. ^_^

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