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正5邊形
1.求x
2.求面積
(不能用三角學)

二分之根號七

wrong

yll: If only giving answer, no money given, although the answer is correct

二分之根號十一

最高那點叫A
順時針的叫B,C,D,E
DE 向上延伸直至F點使得AFE=36
會發現FE=DE=EA=1
設FA=a
則AD也=a
用史釗域定理
a^2 + a^2 = 2(1^2+1)
2a^2=4
a=sqrt2
x^2 = 2^2 - 0.25
       =3.75
x=[sqrt(15)]/2

The length of FA could be also given by similar triangle
Triangle FEA similar to triangle FAD (AAA)
FE/FA=FA/FD
1/FA=FA/2
FA=sqrt2

是二分之根號十五呀！那我性質記錯了...........

wrong

是我wrong還是siuhochung   wrong

I am wrong

先公佈答案
看算式找Raceleader加錢

1.x=~ 1.54
2.面積=~ 1.72

1.
延伸AE及CD，使其交於一點G。F在GD上，使EF=ED。

五角形內角和=(5-2)180°=540° (多邊形內角和)
∴∠AED=∠EDC=540°/5=108°
∠GED=180°-∠AED=72° (直線上的鄰角)
∠GDE=180°-∠EDC=72° (直線上的鄰角)
∵EF=ED (已知)
∴∠EFD=∠EDF=72° (等腰三角形底角)
∠EGD=180°-∠GED-∠GDE=36° (三角形內角和)
∠FED=180°-∠EFD-∠EDF=36° (三角形內角和)
∴△GDE∼△EFD (AAA)
∴GD/DE=EF/FD (相似三角形的對應邊)

設FD=r，那麼GE=GD=1+r
(1+r)=1/r
r²+r-1=0 (r＞0)
r=(1/2)(√5-1)

AG=AE+EG=1+(1+r)=2+r
GH=GD+DH=(1+r)+(1/2)=(3/2)+r
∵∠AHG=90° (已知)
∴AH²=AG²-GH² (畢氏定理)
AH²=(r+2)²-[(3/2)+r]²=(7/4)+r=(5/4)+(1/2)√5
x=AH=√[(5+2√5)/4]

2.
AD²=AH²+HD² (畢氏定理)
AD²=(1/4)(5+2√5)+(1/4)=(1/4)(6+2√5)=[(1/2)(1+√5)]²
AD=(1/2)(1+√5)

△ADE的半周界=[(1/2)(1+√5)+1+1]/2=(1/4)(5+√5)
△ADE面積²=(1/4)(5+√5)[(1/4)(1+√5)](1/4)(3-√5)=(1/32)(5+√5)
△ADE面積=(1/8)√(10+2√5)

AE=AB (已知)
∠AED=∠ABC (已知)
ED=BC (已知)
∴△AED≡△ABC (SAS)

△ABC面積=△ADE面積=(1/8)√(10+2√5)
△ACD面積=(1/2)(CD)(AH)=√[(5+2√5)/16]
正五邊形ABCDE面積=△ADE面積+△ABC面積+△ACD面積
=(1/4)√(10+2√5)+(1/4)√(5+2√5)
=(1/4)[√(10+2√5)+√(5+2√5)]

最高那點叫A
順時針的叫B,C,D,E
DE 向上延伸直至F點使得AFE=36
會發現FA=DE=EA=1
由於FAE 和FDA 相似，有：
FA/FD=FE/FA
設FE=a
1/(1+a)=a
a^2+a-1=0
a~0.618
AD=1+a~1.618
X^2=AD^2-0.25
X~1.54

x=(2√5+5)/4

SCTT is wrong
siuhochung: if can give the exact value, you can get 1000

exact value (13-2√5)/2

sorry, wrong

which part are you talking about?

x value