由 J+W 於 星期二 八月 03, 2004 8:29 am
所謂尺規作圖問題是指去判別一個複數(常常是實數),在僅給定「沒有刻度的直尺、圓規及單位長度」的情形下:是否可在平面上做出此複數來。如果此數可作出來則稱此數為可尺規作圖的數。至於哪些數是可尺規作圖的數,一直是很難的問題。
直到十九世紀的初期,數學家才得到完整的了解。例如若代數整數m是個可尺規作圖之數則m的最小多項式的次數必須是2的某次方才行。因此像
、、cos20°+isin20 ° 、cos2π/7+isin2π/7
等此三數都是不可尺規作圖之數。由於cos20。+isin20。 是一個不可尺規作圖之數得到角60度是不可被三等分的。這解決了 古代作圖題的三大難題之一的三等分角問題。
也就是說給定任意的一個角,我們不見得能把它給三等分,只有在很特殊的角的情形才能夠辦到(例如當n是3的倍數時,則n°角是可尺規作圖的;也就是說9的倍數的整數角是可以三等分的)。