[問題]可以用尺規三等分的角度?

[問題]可以用尺規三等分的角度?

smallcat 於 星期二 八月 03, 2004 5:35 am


我們知道用尺規作圖三等分任意角已經被證明為不可能,但是有些特殊角卻可以利用一些方法來三等分,例如利用作正三角形的方法,可把直角分出一個三十度角,然後在利用這個作三十度的方法,再把四十五度分成一個十五度角,所以九十度和四十五度均可以三等分,我的問題是,還有其他角可以利用一些方法來三等分嗎?

smallcat
訪客
 

J+W 於 星期二 八月 03, 2004 8:29 am


所謂尺規作圖問題是指去判別一個複數(常常是實數),在僅給定「沒有刻度的直尺、圓規及單位長度」的情形下:是否可在平面上做出此複數來。如果此數可作出來則稱此數為可尺規作圖的數。至於哪些數是可尺規作圖的數,一直是很難的問題。
        
        直到十九世紀的初期,數學家才得到完整的了解。例如若代數整數m是個可尺規作圖之數則m的最小多項式的次數必須是2的某次方才行。因此像

、、cos20°+isin20  ° 、cos2π/7+isin2π/7

等此三數都是不可尺規作圖之數。由於cos20。+isin20。 是一個不可尺規作圖之數得到角60度是不可被三等分的。這解決了 古代作圖題的三大難題之一的三等分角問題。

也就是說給定任意的一個角,我們不見得能把它給三等分,只有在很特殊的角的情形才能夠辦到(例如當n是3的倍數時,則n°角是可尺規作圖的;也就是說9的倍數的整數角是可以三等分的)。

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訪客 於 星期二 八月 03, 2004 3:47 pm


請問,九度角怎麼用尺規做出?如果會作九度角,哪麼其他九的倍數度角,只要利用等角作圖就可以了。

訪客

 

stelny 於 星期二 八月 03, 2004 5:59 pm


正五邊形可以尺規作出
正五邊形外角是72度
八等分便可
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左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

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浩浩 於 星期二 八月 03, 2004 7:22 pm


我補個疑問....
是不是用"鉗線"還是哪一種取線的性質就可以把角度給3等份阿?
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stelny 於 星期二 八月 03, 2004 8:42 pm


這已經犯了尺規作圖的規則了
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浩浩 於 星期二 八月 03, 2004 8:46 pm


恩恩.我知道.所以算是補個疑問.
但先前不知道在哪裡有看到文章,好像是鉗線可以吧任一角三等份吧.
Fernando Tan
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J+W 於 星期三 八月 04, 2004 12:57 am


Anonymous 寫到:請問,九度角怎麼用尺規做出?如果會作九度角,哪麼其他九的倍數度角,只要利用等角作圖就可以了。


9°角也可以這樣做出來

(90°一72°)÷2=9°

浩浩 寫到:恩恩.我知道.所以算是補個疑問.
但先前不知道在哪裡有看到文章,好像是鉗線可以吧任一角三等份吧.


鉗線=阿基米德螺線嗎?

葛老爹的數學遊戲叢書裡有阿基米德螺線三等分任意角的方法

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