[問題]誰能告訴我答案@@a

[問題]誰能告訴我答案@@a

路人 於 星期一 八月 02, 2004 12:00 am


有一個人從2~99中隨意抽出兩個數字,並將此兩個數字的乘積告訴甲,將此兩數的和告訴乙
甲說:我不知到這兩個數
乙說:我知道你一定不知道這兩個數
甲說:那我知道了
乙說:那我也知道了~~
請問這兩個數是哪兩個數?

路人
訪客
 

J+W 於 星期一 八月 02, 2004 5:24 pm


可參考九章出版社
小學趣味數學100題
單墫著
50.孫龐鬥智

J+W
版 主
版 主
 
文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30

訪客 於 星期一 八月 02, 2004 11:54 pm


不好意思~~~可以先告訴我這題怎麼解嗎???拜託啦~~~謝謝^^

訪客

 

J+W 於 星期三 八月 04, 2004 5:29 pm


答案不只1組,可看看下列的連結:

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=9818&bname=ASP

(底下和書裡的答案一樣)

Ys123 回覆於: 2001/5/2 上午 08:40:18

----------------------------------------------------------------------------
假設兩數是 x,y

x+y=a
x*y=b

甲知道和a,乙知道積b

條件一、因為甲知道乙一定不知道x和y!
所以和a不可為兩質數的和
1至50的質數有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
而x和y最小2最大49所以和最小4最大98
從4到98除去可為兩質數的和剩下的和a有
11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,55,57,59,61,63,65,67,
69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,92,93,95,96,97,98---------數列(1)
但以35來說35=29+6,b=29*2*3則乙一定知道x,y為29和6
因為不可能是58乘3或是87乘2
所以再加上這個條件剩下的和a有
11,17,23,27,29-------------------------數列(2)

現在來分析這些和
11=2+9→乙得2*9=2*3*3→乙認為甲得2*3+3或2+3*3即9或11
=3+8→乙得3*2^3→乙認為甲得3+2^3,3*2+2^2或3*2^2+2即11,10或14
=4+7→乙得2*2*7→乙認為甲得2+2*7或2*2+7即16或11
=5+6→乙得5*2*3→乙認為甲得5*2+3,5+2*3或2+5*3即13,11或17
17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12
27,29
依此類推

條件二、甲說他也不知道後乙就知道了!
以和11為例
11=2+9→乙得2*9=2*3*3→乙認為甲得2*3+3或2+3*3即9或11
(乙知道不可能為9,因為9不在數列(2)的數裡,所以乙知道是11=2+3*3)
=3+8→乙得3*2^3→乙認為甲得3+2^3,3*2+2^2或3*2^2+2即11,10或14
(乙知道是11)
=4+7→乙得2*2*7→乙認為甲得2+2*7或2*2+7即16或11
(乙知道是17)
=5+6→乙得5*2*3→乙認為甲得5*2+3,5+2*3或5*3+2即13,11或17
(乙不知道甲得到的是11還是17,因此不符合條件二)
17,23,27,29依此類推

條件三、乙說知道後甲就知道了
以11為例
11=2+9→乙得2*9=2*3*3→乙認為甲得2*3+3或2+3*3即9或11
(乙雖然知道11=2+3*3,但甲卻不知道11=2+9還是3+8還是4+7還是5+6,所以不附合條件
三)
=3+8→乙得3*2^3→乙認為甲得3+2^3,3*2+2^2或3*2^2+2即11,10或14
(同理甲還是不知道,不附合條件三)
=4+7→乙得2*2*7→乙認為甲得2+2*7或2*2+7即16或11
(同理甲還是不知道,不附合條件三)
=5+6→乙得5*2*3→乙認為甲得5*2+3,5+2*3或2+5*3即13,11或17
(不附合條件二)
17,23,27,29依此類推

條件二配合條件三
以11為例,前三組乙雖然知道了x,y是什麼!但2+9,3+8,4+7甲卻不知道

17=2+15→乙得2*3*5→乙認為甲得2*3+5,2*5+3或是2+3*5即11,13或17
=3+14→乙得3*2*7→乙認為甲得2*3+7,2*7+3或是2+3*7即13,17或23
=4+13→乙得2*2*13→乙認為甲得2*2+13或是2+2*13即17或28
=5+12→乙得2^2*3*5→乙認為甲得.......30+2,15+4,12+5,10+6即32,19,17,16
=6+11→.........................6+11,2+33,3+22即17,35,25
=7+10→...................7+10,14+5,35+2即17,19,37
=8+9→....................8+9,4+18,4+36即17,22,40

在這些組合當中每組乙認為甲得到的數中都有在數列(2)中至少2個數除了(4,13)此組
所以甲可以確定為這一組因為其他組在甲說不知道後乙不可能知道不附合
在23,27,29中情況都和11一樣!所以不是答案

因此答案為4,13

J+W
版 主
版 主
 
文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30






『數學及時、求救區』