[討論]圓的問題...

[討論]圓的問題...

yuyuyoyo019 於 星期三 七月 28, 2004 12:14 am


有若干個同等大小的圓,僅知其圓心位置,圓心距.
求算是否可被完全覆蓋.
                                                                                
例:圓A附近有四個圓,分別是圓b,c,d,e,f,g,六個圓,
   知道這七個圓的圓心位置(座標),求算圓A有無被圓b,c,d,e,f,g覆蓋.
                                                                                
題意我解釋的不是清楚,請各位大大勉強如果看得懂的話,教我一下.
或是有什麼問題,也可以提出來一同討論...謝謝...

yuyuyoyo019
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J+W 於 星期三 七月 28, 2004 1:13 am


若是這6個圓可以重疊,就可以覆蓋
如圖

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

J+W
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yuyuyoyo019 於 星期三 七月 28, 2004 8:26 am


我再把問題說得詳細一點

以圓A為主,在其週圍有若干個圓,只知道每個圓的半徑都相同,且知道圓心的位置(坐標),試問如何得知圓A有無被完全覆蓋?

是可以重覆沒錯,但是是要怎麼求算的呢?
若用排容原理來作,整個問題又變得非常複雜...
這問題還真不容易呀!

yuyuyoyo019
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J+W 於 星期五 七月 30, 2004 1:10 pm


的確很複雜

覆蓋率=(與圓A的交集面積)÷圓A的面積

如果只是2個圓(包括圓A)其實不難

但是3個以上,就很複雜了

但有個想法是

不管這幾個圓的相對位置如何?

其圓心和圓A圓心的平均圓心距必須≦圓A半徑

也就是(ΣOaOn)/n≦圓A半徑

J+W
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yuyuyoyo019 於 星期五 七月 30, 2004 5:00 pm


是指若有兩個圓,分別是圓A及圓B
(兩圓圓心距)/2 <= 圓A的半徑
這樣嗎?

上述的式子,我想是對的吧
因為要是這樣兩圓才會有交集,有交集才會有覆蓋的問題產生

我在想可不可以用相對坐標與圓心距來判斷覆蓋的比率呢?

有人可以討論的感覺真好,希望大家一同來討論.

yuyuyoyo019
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yuyuyoyo019 於 星期一 八月 02, 2004 2:06 pm


如問題
先求算圓b,c,d,e,f,g六個圓的交點,去除在六圓內的交點
以剩下來的交點為圓心,作與六圓相同半徑的圓(以下稱"相交圓").
而相交圓有可能圍出一個封閉的範圍,若無封閉範圍就表示圓A無法被完全覆蓋.
若有封閉的範圍,且圓A的圓心在範圍內,就表示圓A被圓b,c,d,e,f,g完全覆蓋.

不曉得這樣的解釋大家看不看得懂,希望大家若有反証或是更嚴謹的定義,可以提出來討論一下

PS.我不會貼圖耶,有沒有人肯教一下的呀,貼個圖比較好理解呀!

yuyuyoyo019
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