[討論]求EF及正方形邊長

[討論]求EF及正方形邊長

Raceleader 於 星期五 三月 14, 2003 2:28 pm


ABCD是一正方形,E和F分別在BC及CD上,連AE,EF及FA。∠EAF=45°,BE=2,CF=3,求EF及正方形邊長。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

Raceleader
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:03 pm


EF=5    邊長=6

Searchtruth
訪客
 

Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 10:04 pm


詳細做法(但不准用三角學)

Raceleader
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:07 pm


恩..請問..三角學是只三角函數而已ㄇ?

Searchtruth
訪客
 

Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 10:10 pm


是,不准使用三角函數
你留意我以前寫的幾何答案全部不用三角函數的
這可增加一點難度

Raceleader
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:12 pm


ㄒㄒ...基本上...我想要用我也不會= ="
等等喔...給我一些時間打上去唄~^^"

Searchtruth
訪客
 

Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 10:13 pm


我稍後也會寫上答案

Raceleader
訪客
 

Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 10:18 pm


這題不難,但因香港的課程較少探討幾何轉換,故對香港學生而言是有挑戰性

Raceleader
訪客
 

劍無痕 於 星期六 三月 15, 2003 10:19 pm


Raceleader 寫到:這題不難,但因香港的課程較少探討幾何轉換,故對香港學生而言是有挑戰性

唔怪得我唔識做啦

劍無痕
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:29 pm


在AE上作一點P~且AE垂直PF
=>AP=PF
現在設DF=t ,
=>CE=t+1 , AB=AD=t+3
=>AP=﹛(AD^2+DF^2)/2﹜1/2
=>PE=(AB^2+BE^2)1/2 - AP
=>EF^2=PE^2+PF^2=EC^2+FC^2
=>[((AB^2+BE^2)1/2 - ﹛(AD^2+DF^2)/2﹜1/2)]2+(AD^2+DF^2)/2=(t+1)^2+3^2
=>t=3 , 還有兩ㄍ虛根...不合
=>邊長=t+3=6
=>EF^2=3^2+4^2
=>EF=5
我絕ㄉ這ㄍ算法太冗長ㄌ...>"<

Searchtruth
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:31 pm


幾何轉換?這是什麼ㄚ?可以說一下ㄇ?...謝謝...

Searchtruth
訪客
 

Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 10:35 pm


延伸CB至G,使AG=AF,連AG。

No need complex root

Raceleader
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:45 pm


AGF會是等腰直角ㄇ?

Searchtruth
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:48 pm


我發現...你ㄉ每次解題方法ㄚ...都有作輔助點和線...
可是...我也曾想過做做什麼輔助線ㄉ...卻找不到~"~
這些題目是你自己想ㄉㄇ?

Searchtruth
訪客
 

Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 10:49 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

延伸CB至G,使AG=AF,連AG。

∠ABG=∠ADF=90° (正方形性質)
AG=AF (已知)
AB=AD (正方形性質)
∴△ABG≡△ADF (RHS)
∴∠GAB=∠FAD (全等三角形的對應角)
∴DF=BG (全等三角形的對應邊)

EA=EA (公共邊)
∠BAE+∠EAF+∠FAD=90° (正方形性質)
∠BAE+45°+∠BAG=90°
∴∠EAG=∠EAF=45°
AG=AF (已知)
∴△EAG≡△EAF (SAS)
∴EG=EF (全等三角形的對應邊)

設正方形邊長為x,那麼EC=x-2,DF=BG=x-3:
∠ECF=90° (正方形性質)
∴EF2=EC2+CF2 (畢氏定理)
∴EF2=(x-2)2+9=x2-4x+13
∴EG2=(EB+BG)2=(x-1)2=x2-2x+1
∵EG=EF (已證)
∴EF2=EG2
∴x2-4x+13=x2-2x+1
∴2x=12
∴x=6

EF2=(6-2)2+9=25
EF=5

所以EF=5,正方形邊長=6

Raceleader
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 11:03 pm


恩...看懂嚕~
對ㄌ...到底什麼事"幾何轉換"ㄚ?

Searchtruth
訪客
 

Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 11:07 pm


例如把圖形平移,旋轉,鏡射或縮放

Raceleader
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 11:10 pm


對ㄌ...有一直線方程y=ax+b對y=cx+d鏡射後...所得方程式該如何求ㄋ?謝謝^^"

Searchtruth
訪客
 

Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 11:23 pm


首先找出y=ax+b及y=cx+d的交點
設鏡射後的直線斜率為m:

[(m-c)/(1+mc)]=-[(a-c)/(1+ac)]
解m,便可以利用m及交點作直線方程式

如果a=c,那麼設直線方程為y=ax+k, k=2d-b

如果ac=-1, 那麼新直線方程仍是y=ax+b

Raceleader
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 11:28 pm


恩...可以說明為什麼ㄇ?^^"

Searchtruth
訪客
 






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