[數學]使DA+DB+DC的值最小

[數學]使DA+DB+DC的值最小

KH 於 星期二 七月 13, 2004 4:54 pm


1.在銳角三角形ABC中,D是三邊上的某點,請確定D的位置,使DA+DB+DC的值最小。
2.同樣的問題改成鈍角三角形ABC。

KH
訪客
 

J+W 於 星期三 七月 14, 2004 12:57 am


參考一下

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=9957&bname=ASP


如果是內部1點,D就是所謂的費馬點

http://www.mathland.idv.tw/fun/fermatpoint.htm

J+W
版 主
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文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30

訪客 於 星期三 七月 14, 2004 9:58 pm


他們的答案都不對...

1.在最短邊和對角垂線的交點上(垂足)
2.在鈍角的頂角上

但証明是一件困難的事
希望有人幫忙

訪客

 

訪客 於 星期四 七月 15, 2004 5:25 pm


修改自小六

1.銳角△ABC
設a=BC < b=AC < c=AB, ha,hb,hc高, S面積
a*ha=b*hb=c*hc=2S
a+ha=a+2S/a=(a^2+2S)/a
b+hb=b+2S/b=(b^2+2S)/b
c+hc=c+2S/c=(c^2+2S)/c

(b+hb)-(a+ha)=(1/ab)(ab(b-a)+2(a-b)S)
=(b-a)(1-sinC)

∵(b-a)>0
  △ABC是銳角三角形
  (1-sinC)>0
∴(b+hb)-(a+ha) > 0
  (b+hb)>(a+ha)
同理(c+hc)>(a+ha)

故求出DA+DB+DC的值最小= a+ha
D在最小邊的垂足上

訪客

 






『數學及時、求救區』