[邏輯][討論]五個囚犯抓綠豆

Re: [成功]唯一正解

asmobia 於 星期一 二月 12, 2007 12:48 pm


[quote="piny"]
asmobia 寫到:
答案這麼明顯的題目......真是的.
 
 
定理1: 前 n 個人不會取超過( n * 平均值 )個豆子.
 
證明: 假設你是第 n+1 人, 前面 n 個人取了 ( n * 平均值 + k )個豆子, 那恭喜妳了, 只要妳取平均值, 那麼你肯定不是最大之一( 前面 n 個人肯定有人比妳大 ); 妳會不會是最小呢? 妳要是最小之一, 那代表人人大於或等於平均值, 前面 n 個人已經確定有人比平均值大了, 妳還認為後面每個人至少等於平均嗎? 全部加起來超過百分之百?可能嗎?
 
 
 
這裡怪怪的,前面若已取了 ( n * 平均值 + k )個豆子,那應該剩不到平均值的豆子了吧
         
 
這一段話的意思是, 要是前面 n 個人不按照定理1 去做, 後面的人( 除了最後一個人 )就爽了; 為什麼爽? 因為只要死守平均值, 必可不死. 所以妳若是第 n+1 人, 那我要恭喜妳活下來了.
 
是啦! 假設第 n+1 人就是最後一人, 那妳當然不爽( 豆子不夠啦 ). 在某些很衰的情形下, 最後幾個人的豆子都會不夠, 通通淪落到最小值. 但只要豆子夠, 妳就取平均值, 既不可能最大( 前面的人一定有人比妳大  ), 又絕不會最小( 後面的人一定有人因豆子不夠而比妳小 ).
 
所以說, 前面 n 個人若不按照定理1 去做, 便是大開方便之門,讓後面取得到平均值的人通通過關, 取不到的最後幾位變成最小.
 
但不管怎樣, 前 n 個人( 尤其是其中豆子取得最多的幾個傻蛋 ), 是絕對避免不了成為最大值; 想想看, 後面的人只要能取平均值的, 就必取平均值然後爽快過關, 誰會去多取? 而取不到平均值的, 肯定取得更少喽!!
 
也就是說, 前 n 個人要是違反定理1, 那就變成害人有餘( 可以害到最後幾個人, 讓她們豆子不夠 ), 但是自保不能( 後面就算有人有能力取超過平均值, 她也不會去做; 取平均值就必活了啦, 為什麼要冒險?? 所以違反定理1 的就自己當最大值, 服務眾人吧!! ).
 
所以前 n 個人要是違反定理1, 必定有一個以上的傻蛋要變成最大. 基於這個事實, 我們才將定理1 衍申為定理2, 那就是沒有一個人會取超過平均值( 定理2 請詳見小弟原文 )....

asmobia
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Re: [討論] 題目看清楚了嗎?

小龜 於 星期六 十一月 10, 2007 11:31 am


先道歉一下,3年前的我太偏激了(第二頁上面)

但,雖然過了三年還是要回一下 我的天 這位比我還兇的大哥

當初我的意思是,題目,並沒有指出,當訂下的規則被破壞時,該如何處置?

所以,當我假設,在"不違反規則"情況下,破壞了規則(直接取100顆)

那是否就不用死呢?

你說過,因為囚犯是聰明的所以不會這麼做,因為這是自殺行為

但這並不是自殺呀!

搞不好國王讚賞他們智力過人能夠打破規則,因而全部赦免呢

就算不是這樣,至少你也不能說取100就是自殺呀!

 

一個完整的題目,允許存在這種漏洞嗎?

平心靜氣的想,我說題目不完整,有說錯嗎?:)

 

come on baby

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Re: [討論] 題目看清楚了嗎?

小龜 於 星期六 十一月 10, 2007 12:24 pm


這題我想我有解答了,而且這次滿確定的:D
 
 
之前有條規則有些爭議
不過都是一樣的!
分別討論吧
 
1.取一樣的數目,不管是否為最多或最少,都算死
 
如果是這樣,那前三個一定不會取一樣數目,因為取一樣直接就死嚕
而前三位一定會取3個連續整數,因為基於多殺原則,不連續會讓人活
第五人必死!因為前面不會有不連續的數字讓他活
第四人也必死,因為基於多殺原則,如果前面是四個續整數,第五位會讓自己死之外,讓前四人的最大和最小也死,只讓一個人活,而因為前三人一定是連續整數,所以第四人也必死
 
到這邊,會有人有疑問,如果第五人不夠取中間數呢?
要這樣的話,一定要有一人取22以上,而這是救活他人又自殺的事情,與多殺原則不符,所以不可能會發生這情況!
 
結論,這種規則的話,五人全死。
 
 
 
 
 
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Re: [討論] 題目看清楚了嗎?

小龜 於 星期六 十一月 10, 2007 6:24 pm


2.取一樣的數目,且為最多或最少,才處死
 
我想答案還是全部一起死!
 
根據super king在別的數學網找到的答案,第一位海盜必死無疑
所以,基於多殺原則,他會取20顆以下,讓所有人陪葬!
 
他拿20顆以下,
 如果第二人拿連續的數字,如19和20
 則第三人絕不可能拿連續三位整數,因這樣第四第五就可以拿中間數而活下
 所以第三會拿重複數字,而後兩位也一定拿重複的導致全部死
 如果是同樣的,如20和20
 會變成全部拿一樣的,導致全部都死亡
 
結論,基於多殺原則之下,答案就是五人一起死亡!
 
如果不同意歡迎討論∼:D
 
 
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[其它]問題一個

我是遊客 於 星期一 一月 21, 2008 1:58 pm


對不起,我想說....不是說可以拿一樣的數嗎?
只要後面的其中一個.....例如...
一號拿20個
二號拿19個
三號拿18個
四號只要拿19個便必不死了...
可是....二號或三號也可能會這麼想.....
還有....題目說的是知道拿剩多少吧...沒有說過拿的人知道前面的人拿多少....除了二號之外...
錯了不要罵我....小的只是看看......

我是遊客
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Re: [其它]問題一個

我是遊客 於 星期一 一月 21, 2008 5:46 pm


我是遊客 寫到:對不起,我想說....不是說可以拿一樣的數嗎?
只要後面的其中一個.....例如...
一號拿20個
二號拿19個
三號拿18個
四號只要拿19個便必不死了...
可是....二號或三號也可能會這麼想.....
還有....題目說的是知道拿剩多少吧...沒有說過拿的人知道前面的人拿多少....除了二號之外...
錯了不要罵我....小的只是看看......




對不起....我錯了....重覆的還是要死.....
可是我覺得這個   還有....題目說的是知道拿剩多少吧...沒有說過拿的人知道前面的人拿多少....除了二號之外...    還是重點

我是遊客
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[動腦]新成員發言

哈比 於 星期一 五月 19, 2008 10:40 pm


2>3>1>4>5   應該是這樣吧

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guevara4900 於 星期五 五月 23, 2008 11:27 pm


應該是全死吧!!
除非1號放棄生存的權利,不然怎會抓一個不等於20的數呢?
吾有知乎哉?無知也!
有鄙夫問於我,空空如也,我叩其兩端而竭焉!

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[邏輯]五格囚犯

漩渦鳴人 於 星期三 八月 13, 2008 3:30 pm


我認為:全死!

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天官林小神仙 於 星期四 四月 30, 2009 6:01 pm


= = 我完全不明大家講咩啊

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2 於 星期六 八月 29, 2009 4:56 pm


100顆不必都分完!!!!

2
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小蔡蔡 於 星期日 八月 30, 2009 9:01 am


假設每個囚犯很聰明且排除非理性因素,每個人均先思考存活,然後思考如何多殺人


那麼答案應是全部都死定了,在不管拿重複豆子的情況中會不會死,第一個拿綠豆的人都死定了,因此他會選擇讓全部人都死定了的綠豆數(先保命後殺人)。

為什麼第一個人死定了呢?假設拿重複豆子會死亡的情況中,最後一個人一定會死,因為前面的人如果留位子給他那麼就是殺了自己,因此最後一個人

思考完他死定了,於是他會多殺人,他會選擇中間一點的綠豆數這樣重複加上最大最小會有四個人死,於是倒數第二個人因為最後那位想多殺人的結果,

他也死定了因此他也會想多殺人,在這樣的因果循環中,於是第一個人他會找不到適合的綠豆數存活下來,因此他不會挑選可以讓一點人活著的綠豆數,

直接和大家一起死

小蔡蔡
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