[邏輯][討論]五個囚犯抓綠豆

super king 於 星期三 八月 02, 2006 10:54 pm


屎坑中的妖物 寫到:這個問題我也有想過<br />但如果2是選19的話其實也會死<br />原則是先求保命,再去多殺人<br />所以他會選20<br />不過...其實我也覺得怪怪的...<br />但沒有理由做最大或最少<br />因此還是拿20比較合理...(大既是吧)

不會選20的!!!!!題目會說數目一樣都會死是為了避免出現大家都拿20的皆不死的情況,拿20都死定了,為何不拿19呢﹖  

還有如果5的人發現那什麼也死的話我想他會不會要陷害人家呢﹖
關於這一點我覺得不會吧,不知其它大大意見如何﹖    
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super king

 
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屎坑中的妖物 於 星期四 八月 03, 2006 10:57 am


super king 寫到:第 三 位 摸 到 豆 被 拿 走 39顆 就 知 道 1和 2一 定 拿 20或 19
如 果 我 是 第 三 位 ,我 會 拿 18顆,因 為 如 果 第 四 位 和 第 五 位 拿少 過 18,我 就 沒 事 ,但 第 四 位 拿 21,而 第 五 位一 定 拿 22﹗﹗
問題是...為什麼會第3個會拿18呢?
他知道4,5一定不會拿比18更少的豆
另外..為什麼5會拿22?拿20不是不會死嗎????

屎坑中的妖物
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Re: [討論] 我們一步一步來推,好吧?

屎坑中的妖物 於 星期四 八月 03, 2006 11:03 am


我的天! 寫到:

屎坑中的妖物 寫到:因為1選20,2選19

其他人不會選比19更少的豆(因為選豆愈少愈危險)
因此3,4,5都只會選19或比19更大的數


所以2便會死了=.=

哦?
 
首先,總共100顆綠豆;
想保命的話,3~5號就得要不重複拿取19,20顆這兩個數字,否則就會一同被處死。
為了什麼原因,3~5號會認為自己必死無疑,所以乾脆多殺人呢?
 
如果依照你說,選越少越危險,必須選比19,20顆更大的數,那麼........
我們就暫舉「1號囚犯拿取20顆豆子」,而3~5號都選比19,20顆更大的數(且不拿取重複數字)這個假設推出算式:
 
20+19+21+22+23=105顆,明顯超過一百顆。
 
如此最後一位,只能拿取18(23-5)顆,所以倒數第二位一定也知道這個情況,應該不會拿取22顆而成為「最大數」;問題來了,第三位.......會不會拿21顆呢?
 

但是由於最大的也會死

所以選比19,20大的也是只會自己死掉

因此我還是覺得3-5會選19,20


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super king 於 星期四 八月 03, 2006 9:35 pm


屎坑中的妖物 寫到:
super king 寫到:第 三 位 摸 到 豆 被 拿 走 39顆 就 知 道 1和 2一 定 拿 20或 19
如 果 我 是 第 三 位 ,我 會 拿 18顆,因 為 如 果 第 四 位 和 第 五 位 拿少 過 18,我 就 沒 事 ,但 第 四 位 拿 21,而 第 五 位一 定 拿 22﹗﹗
<DIV>問題是...為什麼會第3個會拿18呢?</DIV><DIV>他知道4,5一定不會拿比18更少的豆</DIV><DIV>另外..為什麼5會拿22?拿20不是不會死嗎????</DIV>

拿20就很1一樣的數目而死亡啊﹗我覺得後面的人是不會拿和前面的人同樣的數目為什麼後面的人知道自己死了也要陷害他 人 呢 ~~
而且,現在問題考慮的是生存機率最大噢,答案應該是2因為他佔有主動權啊  
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屎坑中的妖物 於 星期四 八月 03, 2006 10:28 pm


對不起...我忘記了重複會死...><

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Re: [邏輯][討論]五個囚犯抓綠豆

piny 於 星期五 八月 04, 2006 12:19 am


浩浩 寫到:
4,若有重復的情況,則也算最大或最小,一併處死

 

感覺起來,這是指與最大值或最小值重覆吧,

20,20,19,19,18→則20最大,18最小,所以取20和18的全死(有三人得死)

20,19,19,19,18→則20最大,18最小,所以取20和18的全死(有二人得死)

上例中,19雖有三人選取,不過不為最大或最小,應該沒事

若全部取20,當然是全死呀(五個值同為最大和最小)

以上為小弟的小小判斷

 

 

 

 

 

 


piny
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[討論] 我們一步一步來推。

我的天! 於 星期五 八月 04, 2006 5:24 pm


浩浩 寫到:5個囚犯,分別按1-5號 在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆,規定每人至少抓一顆,而抓得最多和最少的人將被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時候,可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活幾率最大??
提示:
1,他們都是很聰明的人
2,他們的原則是先求保命,再去多殺人
3,100顆不必都分完
4,若有重復的情況,則也算最大或最小,一併處死
===============================================

看來目前對提示中的2和4這兩點,這邊的討論有著不同的理解,
所以現在應該要先對此找出一致的共識後,才能繼續討論下去。
 
我認為 2 的意思是:
在有保命的機會時,五位囚犯會先求保住性命;但是當他們知道沒有活命的機會時,便會去多殺人!也就是說,會故意拿取與前面的囚犯(1~4位不等)相同的豆子數。
 
而針對 提示 4 中所指「若有重複的情況」:
個人的理解是並沒有限定在最大和最小的兩個數字而已。只要拿取豆子的數字與其他囚犯相同,就都得被處死。
 
大家以為如何?
 

我的天!
訪客
 

屎坑中的妖物 於 星期日 八月 06, 2006 10:52 am


2我沒有什麼異議
但是4...依題目所說的..字面的解釋是
只要拿取豆子的數字與其他囚犯相同,就都得被處死
pinky的說法是我一開始的想法
也所以便得出5人都拿20的想法
不過...我想還是依題目的說法比較好

屎坑中的妖物
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[討論] 我們一步步來推。

我的天! 於 星期三 八月 09, 2006 12:55 am


屎坑中的妖物 寫到:2我沒有什麼異議
但是4...依題目所說的..字面的解釋是
只要拿取豆子的數字與其他囚犯相同,就都得被處死
pinky的說法是我一開始的想法
也所以便得出5人都拿20的想法
不過...我想還是依題目的說法比較好
 
那麼也同意我對題目的解釋了?
 
這樣一來,當1號囚犯取20顆或19顆豆子時,後面四位囚犯應當會怎麼拿豆子呢?
 
是否他們每一個人都知道必死無疑,而故意拿取相同的豆子數目?
還是說2~5號囚犯中還有人有活命機會,不必一起死?
 
 

我的天!
訪客
 

屎坑中的妖物 於 星期三 八月 09, 2006 2:12 pm


5是必死的
但他不會殺4(因為4也是最大或最少)
所以4也會去殺其他人
問題是有沒有足夠的豆去殺人...

屎坑中的妖物
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super king 於 星期三 八月 09, 2006 10:34 pm


看 了 書 ,發 現 提 示 4是 和 piny的 想 法 是 一 樣 的
我 之 前 post別 的 數 學 網 的 答 案 應 該 是 對 的 ﹗
1號 不 能 拿 21個 以 上 ,因 為 如 果 他 拿 21,2,3,4號 則 拿 19個 ,5只 能 拿 19~~所 以 1和 5死
所 以 1不 會 拿 超 過 20個

1)1號 拿 2個 ,別 人 不 可 能 拿 1個 ,至 少 拿 2以 上
2)1號 拿 3個 ,2號 可 能 拿 3,4個 別 人 也 一 樣 ,1號 還 是 死 ,1號 還 是 會 死
3)一 號 拿 4個 ,2號 可 能 拿 3,4,5個
   2號 拿 3個 ,3號 肯 定 拿 1和 2的 平 均 數 ,就 是 3.5,就 可 能拿 3或 4個
   如 果 3號 拿 3個 ,4號 會 拿 她 們 的 平 均 數 3.3取 整 ,4號 也 可 能 拿 3,4個
   無 論 4號 拿 3或 4個 ,平 均 數 為 3.25或 3.5個 ,5號 會 取 3,4個
   這 樣 全 死
如 果 2號 拿 4個 或 5個 ,結 果 都 一 樣 ,都 會 死
4)1號 拿 5,6,7...20個 ,結 果 都 差 不 到,全 死
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super king

 
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super king 於 星期三 八月 09, 2006 10:38 pm


super king 寫到:當1號選1∼20之間或96的時候,全部死翹翹因為規定每人至少抓一顆,<br />而抓得最多和最少的人將被處死,他們都是很聰明人,他們的原則是先求保命,再去多殺人.<br /><br />當1號在21∼33之間的時候,1和5死<br />選號:21-20-20-20-19      或       33-32-32-2-1<br /><br />當1在34∼48之間的時候1.4.5死<br />選號:34-33-31-1-1       或          48-47-3-1-1<br />(他們的原則是先求保命,再去多殺人)<br /><br />1在49∼95之間的時候,1.3.4.5 死<br />選號為:49-48-1-1-1         或          95-2-1-1-1<br /><br />所以2號存活率是最高的<br />資料來源--別的數學網

這就是答案,不 過 1號 可 能 會 拿 平 均 數 20個 。 這 樣 的 話 ,最 \可 能 的 結 果 是 大 家 都 拿 20,大 家 都 死,聰 明 反 被 聰 明 誤  
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[討論] 一步步推。

我的天! 於 星期三 八月 09, 2006 11:17 pm


屎坑中的妖物 寫到:5是必死的
但他不會殺4(因為4也是最大或最少)
所以4也會去殺其他人
問題是有沒有足夠的豆去殺人...
 
第1號囚犯若拿20顆豆子時,4和5號囚犯必死,因此一定會拿和前幾位囚犯相同的豆子數。這一點應該可以確定了。
 
那麼我們就先以「當第1號囚犯拿20顆豆子時,第2和3號囚犯都認為自己還有活命機會」這個假設為前提來試著推斷以下四種狀況吧。
 
4和5號囚犯有沒有足夠的豆子去殺人呢?
 
 
1. 第2號囚犯拿19顆,第3號囚犯拿18顆。
豆子剩43顆。
2號囚犯因拿了非最大和最小數的19顆,所以4號囚犯也會同樣拿取19顆。剩下的24顆豆子,足夠5號囚犯取豆。當他拿取18~20顆時,將無一人能活。(五人分別拿取20,19,18,19,18~20顆。)
 
2. 第2號囚犯拿19顆,第3號囚犯拿21顆。
豆子剩40顆。
1號囚犯因拿了非最大和最小數的20顆,所以4號囚犯也會同樣拿取20顆。剩下的20顆豆子,5號囚犯定會全部拿取,使得五人都一同被處死。(五人分別拿取20,19,21,20,20顆。)
 
3. 第2號囚犯拿21顆,第3號囚犯拿19顆。
同上。
五人分別拿取20,21,19,20,20顆。)
 
4. 第2號囚犯拿21顆,第3號囚犯拿22顆。
豆子將剩37顆,夠不夠呢?
 
一、若4號囚犯拿相同於2號囚犯的21顆(非最大和最小的中間數),剩下的16顆,不論5號囚犯拿多少顆,都將取代1號囚犯成為拿最小數的人,1號囚犯將可以不死。(五人分別拿取20,21,22,21,1~16顆。)
 
二、若4號囚犯拿相同於1號囚犯的20顆(最小數),剩下的17顆,不論5號囚犯拿多少顆,都是拿最小數的人,2號囚犯因此可以不死。(五人分別拿取20,21,22,20,1~17顆。)
 
二、若4號囚犯拿相同於3號囚犯的22顆(最大數),剩下的15顆,不論5號囚犯拿多少顆,都是拿最小數的人,1和2號囚犯可以不被處死。(五人分別拿取20,21,22,22,1~17顆。)
 
 
但回頭看看,3號囚犯當然不會笨到拿22顆,使自己不管怎樣都是死,卻讓1和2號囚犯有機會可以活命。
 
所以當1號囚犯拿20顆,而2號囚犯拿21顆時,他會拿20顆讓大家一同赴死。(五人分別拿取20,21,20,20,19或20,21,20,19,19或20,21,20,19,20顆。)
若拿21顆也是死。(五人分別拿取20,21,21,20,18顆。)
 
 
所以應該可以下結論,有足夠的豆子,而且........
 
當第1號囚犯拿20顆豆子時,5位囚犯全部死俏俏。
 
 
這樣推論,有沒有問題呢?有的話,請提出來討論。
還有,還有需要繼續討論「當第1號囚犯拿19顆豆子時」嗎?
 
 
先這樣吧。若有失誤,還麻煩各位同好幫忙抓錯。

我的天!
訪客
 

[討論] 一步步來。

我的天! 於 星期三 八月 09, 2006 11:23 pm


super king
你提出來的部份,下回再來回應。今天累了!

我的天!
訪客
 

Re: [討論] 一步步來。

我的天! 於 星期六 八月 12, 2006 1:00 am


我的天! 寫到:
super king
你提出來的部份,下回再來回應。今天累了!
有沒有錯呢?
 
麻煩大家指出來,謝謝!
 
 

我的天!
訪客
 

[成功]唯一正解

asmobia 於 星期日 二月 11, 2007 6:35 pm


答案這麼明顯的題目......真是的.
 
 
定理1: 前 n 個人不會取超過( n * 平均值 )個豆子.
 
證明: 假設你是第 n+1 人, 前面 n 個人取了 ( n * 平均值 + k )個豆子, 那恭喜妳了, 只要妳取平均值, 那麼你肯定不是最大之一( 前面 n 個人肯定有人比妳大 ); 妳會不會是最小呢? 妳要是最小之一, 那代表人人大於或等於平均值, 前面 n 個人已經確定有人比平均值大了, 妳還認為後面每個人至少等於平均嗎? 全部加起來超過百分之百?可能嗎?
 
          若是前面 n - 1 個人取不超過( n - 1 * 平均值 ), 請問第 n 個人可能取很大的一個數, 使得被取的豆子超過( n * 平均值 )嗎? 他難道認為會有人比他大嗎? 他難道不知道後面的所有人都會取平均值, 然後他變成最大嗎? 當然, 最小的人不易確認, 要不就是有前面 n-1 個人中有人取的很小, 要不就是倒楣的最後一人取不到平均值( 豆子不夠啦! ) 但是第 n 個人是穩死無疑的自殺, 而且大家也不是故意害他, 只是為了保命, 順手送他歸西而已.
 
         既然妳不都願意學第 n 個人, 那命題1 得証.
 
 
 
 
 
定理2: 不會有人取超過平均值.
 
我很訝異前面那些正解裡有人取21顆........
 
 
證明: 當你想取超過平均值時, 停!! 請等一下. 請妳改取平均值就好. 因為這樣妳更沒有機會變成最大之一.
 
         對! 妳會怕變成最小之一, 不要怕. 要面對死亡.
         取平均值還會最小.只有一種情況: 正解, 大家都是平均值, 一起死.
    
         若是妳的前面有人取的比妳小, 那妳當然不是最小.( 廢話.. )
         若是妳的前面有人取的比妳大( 妳是平均值喲, 看看定理1 ), 那妳肯定活了!
         有人大於平均, 結果平均值還算最小之一?? 告訴你, 總數加起來超過百分之一百. 這平均值的定義都荒謬了.
 
         取平均值會不會變成最大呢? 可能是有的, 但是那是妳命中注定活該;
         要是你不聽我的, 去取一個大於平均的數, 那死的不是更慘?
 
         所以沒人會蠢到去取一個超過平均值的數, 本定理得証.
 
 
 
 
最終解答: 每個人都取平均值, 既然活不了, 就別單獨死.
 
證明: 數學歸納法學過嗎?
 
定理3.1: 取 1 顆的不能找到更小的替死鬼, 故他是自殺.< 需要證明嗎? >
定理3.2: 假設沒有人喜歡自殺, 那取 2 顆的等同自殺.< 需要證明嗎? >
定理3.3: 假設沒有人喜歡自殺, 那取 3 顆的等同自殺.< 需要證明嗎? >
 
定理3.4: 假設沒有人喜歡自殺, 那取 n 顆( n 小於等於平均 )的等同自殺.
用數學歸納法證明:
1. n = 1 or 2 or 3, 請看上方.
2. 若假設 n = k ( k 小於平均 ) 定理3.4.成立, 即取 k 顆的人算是自殺;
    那假設沒人喜歡自殺, 那取 k+1 顆的人將找不到更小的替死鬼, 故這是自殺.
3. 定理3.4. 得証.
 
有關於 n 大於平均的狀況; 不錯, 最後一個人或多個人可能有不夠取的情形, 導致妳能夠找到更小的替死鬼; 但是依據定理2, 取一個大於平均數的人就是烈士.
 
所以妳有兩個選擇:
A. 取超過平均數然後造福別人( 後面人人取平均值過關, 而最後一個人豆子不夠會恨妳 ), 然後和最小的幾個人一起向人世告別.
B. 取不超過平均數然後找不到更小替死鬼.
 
最終解答是絕對不造福別人( 絕不超過平均 ), 然後盡可能的找替死鬼( 取平均值 ), 然後人人奔黃泉.
 
 
 
 
答案很明顯, 但是很沮喪, 請面對現實, 這就是邏輯.

asmobia
訪客
 

[成功]唯一正解

asmobia 於 星期日 二月 11, 2007 6:35 pm


答案這麼明顯的題目......真是的.
 
 
定理1: 前 n 個人不會取超過( n * 平均值 )個豆子.
 
證明: 假設你是第 n+1 人, 前面 n 個人取了 ( n * 平均值 + k )個豆子, 那恭喜妳了, 只要妳取平均值, 那麼你肯定不是最大之一( 前面 n 個人肯定有人比妳大 ); 妳會不會是最小呢? 妳要是最小之一, 那代表人人大於或等於平均值, 前面 n 個人已經確定有人比平均值大了, 妳還認為後面每個人至少等於平均嗎? 全部加起來超過百分之百?可能嗎?
 
          若是前面 n - 1 個人取不超過( n - 1 * 平均值 ), 請問第 n 個人可能取很大的一個數, 使得被取的豆子超過( n * 平均值 )嗎? 他難道認為會有人比他大嗎? 他難道不知道後面的所有人都會取平均值, 然後他變成最大嗎? 當然, 最小的人不易確認, 要不就是有前面 n-1 個人中有人取的很小, 要不就是倒楣的最後一人取不到平均值( 豆子不夠啦! ) 但是第 n 個人是穩死無疑的自殺, 而且大家也不是故意害他, 只是為了保命, 順手送他歸西而已.
 
         既然妳不都願意學第 n 個人, 那命題1 得証.
 
 
 
 
 
定理2: 不會有人取超過平均值.
 
我很訝異前面那些正解裡有人取21顆........
 
 
證明: 當你想取超過平均值時, 停!! 請等一下. 請妳改取平均值就好. 因為這樣妳更沒有機會變成最大之一.
 
         對! 妳會怕變成最小之一, 不要怕. 要面對死亡.
         取平均值還會最小.只有一種情況: 正解, 大家都是平均值, 一起死.
    
         若是妳的前面有人取的比妳小, 那妳當然不是最小.( 廢話.. )
         若是妳的前面有人取的比妳大( 妳是平均值喲, 看看定理1 ), 那妳肯定活了!
         有人大於平均, 結果平均值還算最小之一?? 告訴你, 總數加起來超過百分之一百. 這平均值的定義都荒謬了.
 
         取平均值會不會變成最大呢? 可能是有的, 但是那是妳命中注定活該;
         要是你不聽我的, 去取一個大於平均的數, 那死的不是更慘?
 
         所以沒人會蠢到去取一個超過平均值的數, 本定理得証.
 
 
 
 
最終解答: 每個人都取平均值, 既然活不了, 就別單獨死.
 
證明: 數學歸納法學過嗎?
 
定理3.1: 取 1 顆的不能找到更小的替死鬼, 故他是自殺.< 需要證明嗎? >
定理3.2: 假設沒有人喜歡自殺, 那取 2 顆的等同自殺.< 需要證明嗎? >
定理3.3: 假設沒有人喜歡自殺, 那取 3 顆的等同自殺.< 需要證明嗎? >
 
定理3.4: 假設沒有人喜歡自殺, 那取 n 顆( n 小於等於平均 )的等同自殺.
用數學歸納法證明:
1. n = 1 or 2 or 3, 請看上方.
2. 若假設 n = k ( k 小於平均 ) 定理3.4.成立, 即取 k 顆的人算是自殺;
    那假設沒人喜歡自殺, 那取 k+1 顆的人將找不到更小的替死鬼, 故這是自殺.
3. 定理3.4. 得証.
 
有關於 n 大於平均的狀況; 不錯, 最後一個人或多個人可能有不夠取的情形, 導致妳能夠找到更小的替死鬼; 但是依據定理2, 取一個大於平均數的人就是烈士.
 
所以妳有兩個選擇:
A. 取超過平均數然後造福別人( 後面人人取平均值過關, 而最後一個人豆子不夠會恨妳 ), 然後和最小的幾個人一起向人世告別.
B. 取不超過平均數然後找不到更小替死鬼.
 
最終解答是絕對不造福別人( 絕不超過平均 ), 然後盡可能的找替死鬼( 取平均值 ), 然後人人奔黃泉.
 
 
 
 
答案很明顯, 但是很沮喪, 請面對現實, 這就是邏輯.

asmobia
訪客
 

[其它]應該先註冊在發言

asmobia 於 星期日 二月 11, 2007 7:12 pm


不能編輯前文, 早該想到的, 我的邏輯哪去了.

asmobia
實習生
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[討論]上面證明的瑕疵

asmobia 於 星期日 二月 11, 2007 7:27 pm


既然不讓我修改原文, 那只好再發一個了.
 
對, 題目說至少一定要拿"一個", 這是什麼意思呢?
是說拿不到就算死? 還是說前面的人有義務留下?( 也就是前面的人不能稱心所欲得拿 )?
 
若拿不到算死, 則不影響上面正解.
若前面的人有義務留下, 不影響本題解答但是若是總豆數接近總人數( 也就是說平均值接近限制時 ), 本解答就不是通解了.

asmobia
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文章: 95
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Re: [成功]唯一正解

piny 於 星期一 二月 12, 2007 10:34 am


[quote="asmobia"]
答案這麼明顯的題目......真是的.
 
 
定理1: 前 n 個人不會取超過( n * 平均值 )個豆子.
 
證明: 假設你是第 n+1 人, 前面 n 個人取了 ( n * 平均值 + k )個豆子, 那恭喜妳了, 只要妳取平均值, 那麼你肯定不是最大之一( 前面 n 個人肯定有人比妳大 ); 妳會不會是最小呢? 妳要是最小之一, 那代表人人大於或等於平均值, 前面 n 個人已經確定有人比平均值大了, 妳還認為後面每個人至少等於平均嗎? 全部加起來超過百分之百?可能嗎?
 
 
 
這裡怪怪的,前面若已取了 ( n * 平均值 + k )個豆子,那應該剩不到平均值的豆子了吧
         

piny
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