[邏輯][討論]五個囚犯抓綠豆

[邏輯][討論]五個囚犯抓綠豆

浩浩 於 星期五 七月 09, 2004 12:19 am


5個囚犯,分別按1-5號 在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆,規定每人至少抓一顆,而抓得最多和最少的人將被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時候,可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活幾率最大??
提示:
1,他們都是很聰明的人
2,他們的原則是先求保命,再去多殺人
3,100顆不必都分完
4,若有重復的情況,則也算最大或最小,一併處死
===============================================

我有一個另類的推論方法.
我們由題目可以知道,5個囚犯都是聰明人.所以他們再選擇時自然會刪掉一些不能選的數目.以下是我的說明
一顆這個數目絕對不能抓.因為題目限定的數目最少就是一顆.所以抓一顆必死.5個犯人都知道這點,所以都知道自己跟對方不會抓一顆.
所以輪到2顆不能抓.因為大家都不會抓一顆.導致2顆是數目最少的,所以抓2顆的必死.5個球犯同理也不會抓2顆.也知道對方也不會抓.
現在3顆這個數目不能抓.由於1.2顆這2個數目大家都不會抓,使得3顆這個數目變得最小.所以大家同理也不會抓3顆.也知道對方不會抓.
如此演推.....到最後沒有一個人可以抓.所以5個人都必死.答案應該是沒有人可以存活^^

各位大大認為呢?還是有正確答案?
Fernando Tan
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J+W 於 星期五 七月 09, 2004 12:48 am


假設1-5號分別拿了a,b,c,d,e的數量
a,b,c,d,e為小於100的任意正整數
可以全等,也可以不全等

以統計學中位數的觀點來看
存活幾率最大的應是最後一個抓的人,
因為他可以由剩下的顆數去算出
前四個人所拿顆數的範圍

舉例來說
假設輪到他時剩下25顆
表示前面4人的總和是75顆

全距是75
中位數以算數平均數來估
(因為沒有別的更好方法估計)
75/4=18...3
他拿18顆
最接近中位數
被處死的機率應該較小

J+W
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浩浩 於 星期五 七月 09, 2004 1:10 pm


恩恩.
可是第1個人他的存活機率也挺大的吧.
因為他可以影響後面4個人的選項.
第2個人會參考第1個人的數目來抓最適合的.第3.4.5個人同理也是.
所以第1個人在抓的時候應該也可以推算出抓對自己最有利的數目吧.
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小龜 於 星期日 十二月 19, 2004 8:12 pm


J+W 寫到:假設1-5號分別拿了a,b,c,d,e的數量
a,b,c,d,e為小於100的任意正整數
可以全等,也可以不全等

以統計學中位數的觀點來看
存活幾率最大的應是最後一個抓的人,
因為他可以由剩下的顆數去算出
前四個人所拿顆數的範圍

舉例來說
假設輪到他時剩下25顆
表示前面4人的總和是75顆

全距是75
中位數以算數平均數來估
(因為沒有別的更好方法估計)
75/4=18...3
他拿18顆
最接近中位數
被處死的機率應該較小


題目不完整....如果第一個人拿99個
第二個人只能拿1個
那第三個人不就不能拿了


去除上述的錯誤情形不談

按你所說最後一個人存活機率最大
但如果第四個人發現剩N個豆子
第四個人就拿N-1個
那最後一個不就必死了
這個問題我覺得非常博大精深
不曉得有沒有正確算法...
come on baby

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storelittlehope 於 星期一 十二月 20, 2004 2:24 am


1,他們都是很聰明的人
2,他們的原則是先求保命,再去多殺人
3,100顆不必都分完
4,若有重復的情況,則也算最大或最小,一併處死


所以就算第四個人要拿N-1個豆子 也要先確定自己N-1個豆子比前三位拿的數量大

第一個人應該會拿20顆左右 太大必死 太小也必死 (好可憐) 設N個
第二個人應該會拿N+1 或N-1 個  不然其他人拿一號二號中間數就等於不死 這樣增加二號的死亡機會
第三個人應該也會拿第一個 跟第二個人的相鄰數
前兩個人拿的總數是奇數  五個人一樣聰明 第三個人可以推論無論如何二號會拿一號的相鄰數
有此可以推出前兩人的豆子數 於是 緊接者拿相鄰數
接下來 第四個人要推算出前三個人的數量 以及剩下的豆子來決定拿法  
所以可以說五號必死  
四號死亡機率也很大 如果剩下的大於2N 那自己必死 (照者相鄰數來拿自己一定是最大或最小)

我覺得二號 三號 都是看一號拿的數量來決定
一號只要使 (100-3N)>2N     (連續數為N+1 , N , N-1)
或是 (97-3N)>2N     (連續數為N, N-1 ,N-2)
還有 (103-3N)>2N     (連續數為 N+2 , N+1 ,N)
應該不會死 不過也不一定  如果4號死定了 他就可以拖人下水 隋便找一個人拿跟他一樣的 一起死
所以大家前三號死亡機率相同 都有可能被四號害死  四號死亡機率稍大 五號必死


想一想自己也搞混了@口@ 不過我覺得每個人都會拿相鄰數 這樣不會讓後面的人有機會不死

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gndagnda 於 星期四 四月 28, 2005 1:50 pm


五號:死定了....100%
四號:...........1/2
三號:...........1/4
二號.............1/8
一號:...........1/16

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困惑 於 星期一 五月 02, 2005 8:25 pm


基本上這道問題是沒有答案...

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bell 於 星期二 五月 03, 2005 6:01 pm


Anonymous 寫到:我認為這個問題,若排除囚犯非理性的心理因素,這題目是有解的。

也就是說,從題目的提示來看,排除掉"第5號囚犯在知道必死時,故意抓了與前四位相同數目"的可能∼∼(若"聰明"不代表就是"理性"的時候):
1.他們都是很聰明的人。
2.他們的原則是先求保命,再去多殺人
3.100顆不必都分完 。
4.若有重復的情況,則也算最大或最小,一併處死

個人認為第一位存活機率最大∼而第五位必死無疑∼。因為他們都是很聰明的人,所以抓綠豆的先後順序,便能關鍵的決定每位囚犯的存活率了。


登入時間過長,又自動登出了!!左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

 

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J+W 於 星期二 五月 03, 2005 11:06 pm


bell 寫到:

登入時間過長,又自動登出了!!左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖



奇怪???
我怎麼從來沒遇過這個問題?

J+W
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娜可兒 於 星期三 五月 04, 2005 2:45 pm


J+W 寫到:
bell 寫到:
登入時間過長,又自動登出了!!左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

奇怪???
我怎麼從來沒遇過這個問題?

這我也有過,就是登入後就一直放著沒動,算題目算太久,等到發表時已過時自動登出了
(之前曾請您第二次刪文就是因為這個原因
*真正熱愛數學的人,是重質不重量的
 希望大家成為數學狂熱者,而不是積分狂熱者
 別做讓版管為了您的文而頭疼的小白!

*知識的價值 不在於你能擁有多少
 而是在於你要如何活用於生活之中
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bell 於 星期三 五月 04, 2005 4:14 pm


就是這樣呀~~好像不能一直停在一個網頁上太久......,●﹏●

 

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yll 於 星期三 五月 04, 2005 4:22 pm


只要在登入時
將自動登入打勾
就不會發生這情形了

yll
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bell 於 星期三 五月 04, 2005 4:44 pm


yll 寫到:只要在登入時
將自動登入打勾
就不會發生這情形了

多謝 魔王 釋疑∼∼ <(_ _)>

 

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super king 於 星期四 六月 23, 2005 12:02 am


當1號選1∼20之間或96的時候,全部死翹翹因為規定每人至少抓一顆,
而抓得最多和最少的人將被處死,他們都是很聰明人,他們的原則是先求保命,再去多殺人.

當1號在21∼33之間的時候,1和5死
選號:21-20-20-20-19      或       33-32-32-2-1

當1在34∼48之間的時候1.4.5死
選號:34-33-31-1-1       或          48-47-3-1-1
(他們的原則是先求保命,再去多殺人)

1在49∼95之間的時候,1.3.4.5 死
選號為:49-48-1-1-1         或          95-2-1-1-1

所以2號存活率是最高的
資料來源--別的數學網
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super king

 
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bell 於 星期日 六月 26, 2005 5:03 pm


super king

假使...........強調是假的喔,
你是那位抽到第一號的囚犯,你會抓幾顆豆子呢?

 

bell
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super king 於 星期三 六月 29, 2005 1:32 pm


20顆豆子
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bell 於 星期三 六月 29, 2005 8:27 pm


super king 寫到:20顆豆子


super king 寫到:當1號選1∼20之間或96的時候,全部死翹翹因為規定每人至少抓一顆,
而抓得最多和最少的人將被處死,他們都是很聰明人,他們的原則是先求保命,再去多殺人.


當1號抓20顆豆子時,可以推得出2∼5號囚犯分別會抓多少顆豆子嗎?

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super king 於 星期四 六月 30, 2005 2:51 pm


應該可以,因為大家都會拿相差1粒
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super king

 
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bell 於 星期五 七月 01, 2005 10:19 pm


super king也不同意前一篇引別的數學網的這個部分??

當1號選1∼20之間或96的時候,全部死翹翹 

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[建議]UHIUHIUHUI

無無 於 星期日 七月 16, 2006 8:27 pm


是2吧....
因為阿....如果第一個人抓幾顆....第2個人只要算一下裡面的豆子.然後再多抓比他多一個就好了阿...

無無
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