[討論]內心

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n111111111 於 星期二 五月 25, 2004 9:00 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
如圖, AB=BC=CD=DE, 以 AC 為半徑作一圓 A, 在圓 A 上任取一點 P, 延長 PB 交圓 A 於 Q, 證: C 為 PQE 內心

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n111111111 於 星期六 一月 29, 2005 11:40 am


好久沒上線了啊~~~ 今天上網看看,順便解答一些之前我問的問題吧~

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

連 AP,AQ。

∵AB:AP = 1 : 2,AP : AE = 2 : 4 = 1 : 2,∠BAP = ∠PAE
∴△BAP ~ △PAE
=>
∠APB = ∠PEA
BP : PE = 1 : 2    ---- (1)

∵△APQ 為等腰 △
∴∠APQ = ∠AQP

∵∠AQP = ∠AEP
∴APEQ 四點共圓
=>∠APQ = ∠AEQ
=>BE 平分 ∠PEQ     ---- (2)

又 BC : CE = 1:2 且由 (1) 知 Pb : PE = 1:2
∴PC 平分 ∠QPE    ---- (3)

由 (2) (3) 知,C 為 △PQE 內心

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數學挑戰題之『未解的難題』