現有一個正六面體.要用顏色將六個面圖色,請問:
(1)若用5個顏色來圖,請問會有幾種圖法?
(2)若用4個顏色來圖,最多不可超過3個面同色,請問有幾種圖法?
YA,數學區復活了.好高興喔.
[問題]圖色問題
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浩浩 - 版 主
- 文章: 488
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由 lcflcflcf 於 星期二 十二月 21, 2004 4:26 pm
答案應是這樣，不肯定
(1)
組合(可能性)
5-1(20)
4-2(20)
4-1-1(30)
3-3(10)
3-2-1(30)
2-2-2(30)
2-2-1-1(30)
2-1-1-1-1(5)
圖法共(20+20+30+10+30+30+30+5)=175種
(2)
組合(可能性)
3-3(6)
3-2-1(24)
3-1-1-1(4)
2-2-1-1(6)
2-2-2(4)
圖法共(6+24+4+6+4)=44種
(1)
組合(可能性)
5-1(20)
4-2(20)
4-1-1(30)
3-3(10)
3-2-1(30)
2-2-2(30)
2-2-1-1(30)
2-1-1-1-1(5)
圖法共(20+20+30+10+30+30+30+5)=175種
(2)
組合(可能性)
3-3(6)
3-2-1(24)
3-1-1-1(4)
2-2-1-1(6)
2-2-2(4)
圖法共(6+24+4+6+4)=44種
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~
~就讓一切隨風~
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由 浩浩 於 星期六 一月 22, 2005 10:28 pm
先公佈第一題的答案
因為要用5種顏色,所以一定有一種顏色要用到2次
(1)相對2面塗同一色
塗同色的相對2面情況共有5種.剩下的4面為環狀排列.可旋轉 翻轉
所以排列數有 =3種
所以總共有5*3=15種
(2)相鄰2面塗同一色
塗同色的相鄰2面情況一樣有5種.剩下的4面只可以翻轉.
所以有排列數 =12種.
所以總共有5*12=60種
2種情況加起來有15+60=75種
因為要用5種顏色,所以一定有一種顏色要用到2次
(1)相對2面塗同一色
塗同色的相對2面情況共有5種.剩下的4面為環狀排列.可旋轉 翻轉
所以排列數有 =3種
所以總共有5*3=15種
(2)相鄰2面塗同一色
塗同色的相鄰2面情況一樣有5種.剩下的4面只可以翻轉.
所以有排列數 =12種.
所以總共有5*12=60種
2種情況加起來有15+60=75種
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