[文章][數學]不是我變笨了──談建構數學

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yll 於 星期日 三月 02, 2003 9:28 am


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只是個文章的分享 ㄏㄏㄏ

不是我變笨了──談建構數學

◎凌拂  (2003.03.01)

     你怎樣到陽明山去先給你一個題目:「怎樣到陽明山去」。出發。

    參加郊遊的好朋友請照著心情走喔:

    ( )搭乘大眾交通工具,捷運還有公車

    ( )背著背包,沿途走路、唱歌

    ( )結夥一起坐TAXI

    ( )乘著歌聲的翅膀

    ( )自己開車

    向哪裡轉呢?

    ( )前山仰德大道

    ( )後山菁山小路

    ( )北投溫泉區

    ( )天母行義路底

    ( )喔!循著一隻鳥飛去的方向 沿途路況。

    ( )順著花開熱鬧的地方

    ( )商店盡頭的圓環向左

    ( )沒落的遊樂區是個路標

    ( )五棵樹型驚人的巨榕

    ( )嗄!禁止通行,施工的道路請從頭再走

    你現在到達了哪裡?

    ( )陽明山花鐘廣場

    ( )二隻獨角仙打架的地方

    ( )看到硫磺在冒煙的山頭

    ( )噫!花瓣雨落下來了

    ( )M麥當勞靠窗喝可樂的三F

    快到目的地集合。

    十二點準時到陽明山前山公園入口。

    ( )早就抵達,一個人也沒看到

    ( )再過三分鐘就到了

    ( )沒問題,十二點準時到達

    ( )會晚十分鐘才能抵達

    ( )可是我發現了一個很棒的地方,它不在陽明山上

    數學又不是作文,這條路要怎麼走?

    我給你過程,讓你思考,讓你選擇,但是你要選擇正確的路徑和方向。不可越出黃線,中途轉彎、滯留;我要的是你仔細觀察,準確表達。要記得避免走錯路,做錯選擇,最後我要的目的才是最重要的。

    哦,原來這樣,那早說嘛。如果只要目的,從出發到結果直達就好,我知道有一條最近的路。

    我給你過程,讓你思考

    數學又不是作文。好,那麼再給你一個題目。

    一盒彩色筆售價是多少個十元時,買6盒彩色筆要付84個十元?

    說說看,你怎麼知道的?

    把你的做法用算式記下來。

    看著紀錄說說看,你是怎麼做的?

    這是四上的數學題,按照以前舊教材教法,是直接告訴你( )6=84,以某數代入,等號左邊的數字移到右邊,乘號就要變成除號,但是為什麼等號兩邊的數字一動,乘除或者加減就要跟著改變?沒人會告訴你,所以也沒人會問。

    學數學做什麼?

    學數學做什麼?除了基礎數學可以用來算計審度日常生活之外,平常看不出更深的數學思維與嚴密的邏輯推理應用在哪裡?舊教材教法省略思考推理過程,在台灣一生根幾十年,我們都是這樣被教大的,不知道是不是天才不敢走的路,傻子一步就跨過去了。可是這麼多年的舊教材,誰又是天才?誰又是傻子呢?這無關乎對錯,但我們需要靜定深思。

    請看下面這一段紀錄。請耐心點仔細看,這是新教材呈現的思考推理過程,並特別註明:「看著紀錄說說看,你是怎麼做的?」

    10╳2=20

    10╳3=30

    10╳4=40

    10╳5=50

    10╳6=60

    11╳2=22

    11╳3=33

    11╳4=44

    11╳5=55

    11╳6=66

    12╳2=24

    12╳3=36

    12╳4=48

    12╳5=60

    12╳6=

    13╳2=26

    13╳3=

    …

    …

    13╳6=

    14╳2=

    …

    …

    14╳6=

    你會說嗎?

    一盒是10個10元,二盒就是20個10元,三盒就是30個10元……,以此類推:

    一盒是11個10元,二盒就是22個10元……

    一盒是12個10元,二盒就是24個……六盒就是72個10元

    一盒是13個10元,二盒……

    一盒是14個10元……六盒就是84個10元。

    到此為止,你的紀錄裡有14,是14個什麼?

    當然你也可以簡化成下面的推理方式:

    10╳2=20

    10╳4=40

    10╳6=60

    12╳2=24

    12╳4=48

    12╳6=72

    14╳2=28

    14╳

    …

    …

    而後( )╳6=84

    以倍數導引出除數的觀念,而後你才會知道為什麼等號左邊的數字移到右邊,乘號就要變成除號。

    在建構數學裡,讓孩子依據自己的判斷,推理、思考找答案,當然有很多條不同的路徑,「請把你的想法寫出來」,自己怎麼想,這個自我思考的過程很重要。

    因此,從這裡看,就談到了一個關鍵,建構數學是需要時間的。表達一個想法,用來討論過程,每條路都可以走,請走走看,找出一條清楚又容易的路。在這樣的過程中教師需要花大量的時間等待,並且與孩子對談,教師事前要完全熟悉課程,厚厚的二巨冊教學手冊,備課的時間加長,否則自己也會迷失在過程裡。

    再來看,這樣的建構,教的不只是數學,它建立在生活情境上,口述語言變長,年級漸高,題目也多了很多曲折的敘述。無論教改怎麼改,將來考不考作文,語文程度都一定要好,基本上它關乎嚴密的邏輯思惟。

    與舊教材不同的是,在舊教材裡,直接呈現公式。學一個梯形面積,大家一律背(上底+下底)高2就好,至於為什麼這樣?不必知道,沒有人教,也沒有人問。到陽明山只要把人推上車,從密封的車箱裡再下來,腳下踩的是陽明山就好。

    但是新課程不是這樣把公式提列在前,新教材裡從頭到尾不說公式,可是在整個思考過程中系統公式完善,所有的過程都在為後來的整合做準備。每一個題式推衍的過程如此,包括這一套建構體系,從開始實行建構數學的一年級開始,先前的每一個過程、步驟,都在為未來更複雜的抽象推理做準備。舊教材告訴你照這樣做就好了,所以只要背半徑半徑3.14=圓面積;新教材希望你發現為什麼要這樣做,知其然,也知其所以然。

    推衍是一個過程,透過這個過程,在思考中去找尋和選擇理路的邏輯,不再直接呈現歸納好的公式,得自己刪減,從許多可能的情境中找出有用的東西,在號稱資訊垃圾充斥的時代,這是一種學習,不是嗎?

    指月亮的手不是目的,當過程熟練,思考通了,這個最後的結果和直接把人帶到陽明山上是不一樣的,雖然這樣省時些,也省力些。
看見一個需要,並用數學解決它!

yll
帥哥良~
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ginchi 於 星期三 一月 12, 2005 9:50 pm


嗯 有點了解為什麼新教材要這樣做了
我一定要叫同學也來看一下這篇
畢竟有不少人以後是要出去當老師的

ginchi
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boy353 於 星期三 四月 27, 2005 11:51 am


建構數學是不錯的概念。
但台灣實施幾年來,反對聲浪不斷,
家長及教育單位都有各自的問題,
實在可惜。

boy353
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Re: [文章][數學]不是我變笨了──談建構數學

娜可兒 於 星期六 四月 30, 2005 3:33 pm


yll 寫到:因此,從這裡看,就談到了一個關鍵,建構數學是需要時間的。表達一個想法,用來討論過程,每條路都可以走,請走走看,找出一條清楚又容易的路。在這樣的過程中教師需要花大量的時間等待,並且與孩子對談,教師事前要完全熟悉課程,厚厚的二巨冊教學手冊,備課的時間加長,否則自己也會迷失在過程裡。

就是這段話害死了不少學童和教師
當教師花了好長的一段時間備課,加上耐心的等待孩子們自己摸索出自己的路(當然也要適時的引導),但是進度問題要不要考慮?還有家長願不願意等?
很多家長(在某些地區還佔了絕大部份)的概念還是停留在過去直接給魚吃的時代,或許其中不少的人已經進步到知道要教孩子們釣魚,但只把孩子帶到有魚的地方,讓他自己選擇要不要魚,或是自己決定怎麼樣去弄到魚的建構式教學,並不是他們所能完全接受的,因為他們自己不懂,所以就全都交給教師全權處理,教師便背負了所有的責任,但考試結果(這幾乎是家長們的唯一期待)如何?當考試結果並不合乎家長期待,恐怕大部分的家長都會嘆氣(還有生氣的咧):考這什麼成績?老師是做什麼的?諸如此類的質問緊壓在教師頭上.......但如何去向不重過程只重結果的家長解釋孩子並不是全然不會,而是在某些地方遇到了困難還沒跨越過去?
建構式教學是很好的教學法,但並不需要死死的去遵守;建構式教學應該是要被活用的,而不是被濫用,如何拿捏就要靠教師自己去衡量了
這年頭,真是教師難為啊~~~

娜可兒
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wayne1693 於 星期二 十二月 06, 2005 2:06 pm


台灣這麼貧乏的師資實在無法去推行這樣的教學方式,
可悲的是缺乏的師資是中小學,正是要打好基礎的教育,
而大學的師資是泛濫,所以這是台灣教育界的悲哀阿!

wayne1693
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約翰˙奧斯卡 於 星期日 十二月 11, 2005 4:27 pm


沒錯,建構式數學可能會輸在起跑點,但重點是在終點,在舊教材上面,會背公式就是天才,那要如何才能衝出監牢。在建構式數學,卻截然不同,家長可能不贊同,但是如果按照建構式數學,邏輯才是真正有進步的空間,否則公式可能永遠就是一個「底乘高除二,而不會是別種更快的速算法」。
蒼白的容顏,是我與你的最後一面

約翰˙奧斯卡
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