[討論] 代數

[討論] 代數

n111111111 於 星期六 四月 17, 2004 7:06 pm


若 a 為正整數,√(a2-11664) 亦為正整數,求 a 所有可能值之和。

n111111111
實習生
實習生
 
文章: 94
註冊時間: 2003-10-18

kaseikami 於 星期日 十二月 05, 2004 1:17 am


令sqrt( a^2 - 11664 ) = b

=> a^2 -11664 = b^2

=> ( a + b )( a - b ) = 11664

因式分解:

11664 = 2^4 * 3^6 = 108^2

a + b , a - b 必為偶數 且 a > b

所以 a - b 可能的值為:2 , 4 , 6 , 8 , 12 , 18 , 24 , 36 , 54 , 72 ( a - b < 108 )

a - b = 2 => a = ( 5832 + 2 ) / 2 = 2917
a - b = 4 => a = ( 2916 + 4 ) / 2 = 1460
....
故 a 所有可能值之和為[ ( 5832 + 2 ) + ( 2916 + 4 ) + ( 1944 + 6 ) + ( 1458 + 8 ) + ( 972 + 12 ) + ( 648 + 18 ) + ( 486 + 24 ) + ( 324 + 36 ) + ( 216 + 54 ) + ( 162 + 72 ) ] / 2 = 7597#

也就是 11664 因式分解後所有因數之和 ( 扣除 108 )

kaseikami

 
文章: 21
註冊時間: 2004-12-03






數學挑戰題之『未解的難題』