YLL討論網

ABCD及EFGH是兩個全等的正方形，現把EFGH任意放在ABCD上，使兩正方形交出四點I、J、K及L，IK及JL相交於M，求∠IMJ。

把這題推上去∼∼

很明顯是45度，但很想知道算法...

This is Raceleader:
This is 45deg, discovered by a mathematican, but I do not know the method also, certainly plane geo method.

45度 ? Why ?

如果那兩個正方形中心重合，有誰會證嗎？

比較不嚴謹的證法：
中心重合時，因為「對稱」，所以為45度∼(→有點@#^$#&%)
然後正方形平移時，直線IK、直JL亦跟著平移，故兩者的交角不變(→這容易證)

i am so stupid!!!!!!!!!!!!
HG上作X使JX垂直HG；
DC上作Y使JY垂直DC；
DC上作W使IW垂直DC；
GF上作Z使IZ垂直GF；
三角形JXL全等三角形JYL(R.H.S)；
三角形IWK全等三角形IZK(R.H.S)；
得角JLH=角JLC及角及角IKD=角IKF；
角DLK+角CKL=角JLH+角JLC+角+角IKD+角IKF+角HLD+角FKC；
360=2(角MLK+角MKL)+90；
270=2(角MLK+角MKL)；
角MLK+角MKL=135；
故角IMJ=180-(角MLK+角MKL)=180-135=45。