為充分發展對於數學方面有才能的學生，要重視能力的培養......，著重培養學生的運算能力、邏輯思维能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、综合、歸纳、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養學生的獨立思考和自學的能力。
在競賽中對同樣的知識内容的理解程度與靈活運用能力，特别是方法與技巧掌握的熟繫程度，有更高的要求。而“課堂教學為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授内容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強基礎，不斷提高。
1、平面幾何
基本要求：掌握國中數學競賽大綱所確定的所有内容。
補充要求：面積和面積方法。
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、西瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形内到三邊距離之積最大的點--重心。
幾何不等式：
簡單的等周問題。了解下述定理：
在周長一定的ｎ邊形的集合中，正ｎ邊形的面積最大。
在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
在面積一定的ｎ邊形的集合中，正ｎ邊形的周長最小。
在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。
幾何中的運動：反射、平移、旋轉。
複數方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用。
2、代數
周期函數與周期，帶绝對值的函數的圖像。
三倍角公式，三角形的一些簡單的恆等式，三角不等式。
第二數學歸纳法。
遞歸，一階、二階遞歸，特徵方程法。
函數迭代，求ｎ次迭代，簡單的函數方程。
ｎ個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。
複數的指數形式，歐拉公式，棣美佛定理，單位根，單位根的應用。
圓排列，有重複的排列與組合，簡單的組合恆等式。
一元n次方程（多項式）根的個數，根與係數的關係，實係數方程虚根成對定理。
簡單的初等數論問題，除國中大綱中所包括的内容外，還應包括無窮遞降法，同餘，歐幾里得除法，非負最小完全剩餘類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。
3、立體幾何
多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。
正多面體，歐拉定理。
體積證法。
截面，會作截面、表面展開圖。
4、平面解析幾何
直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。
二元一次不等式表示的區域。
三角形的面積公式。
圓錐曲線的切線和法線。
圓的幂和根軸。
5、其它
抽屜原理。
容斥原理。
極端原理。
集合的劃分。
覆蓋。
