[討論]幾何證明

[討論]幾何證明

Raceleader 於 星期日 二月 09, 2003 9:34 am


有一個圓內接四邊形A,B,C,D,它們對角線AC, BD的交點為E,且AC垂直BD。設R為這個圓的半徑,求證:EA2+EB2+EC2+ED2=4R2

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

Raceleader
訪客
 

yll 於 星期日 二月 09, 2003 12:32 pm


這是台灣高中教材喔
有心人可以找得到耍酷

yll
帥哥良~
帥哥良~
 
文章: 4367
註冊時間: 2002-08-28
來自: 天父的小花園~

SCTT 於 星期日 二月 09, 2003 4:50 pm


高中的呀?用國中方法可以解嗎?

SCTT
訪客
 

yll 於 星期日 二月 09, 2003 4:51 pm


可以啊
那是個圓內接四邊形

yll
帥哥良~
帥哥良~
 
文章: 4367
註冊時間: 2002-08-28
來自: 天父的小花園~

SCTT 於 星期三 二月 26, 2003 11:49 pm


我寫的不見了..............板主!你應該有看到吧!家錢錢..........

SCTT
訪客
 

yll 於 星期三 二月 26, 2003 11:50 pm



好好好
sorry

yll
帥哥良~
帥哥良~
 
文章: 4367
註冊時間: 2002-08-28
來自: 天父的小花園~

SCTT 於 星期三 二月 26, 2003 11:56 pm


板主!你好像多給我1000耶!

SCTT
訪客
 

yll 於 星期三 二月 26, 2003 11:59 pm


就當是賠你的精神損失吧

yll
帥哥良~
帥哥良~
 
文章: 4367
註冊時間: 2002-08-28
來自: 天父的小花園~

SCTT 於 星期三 二月 26, 2003 11:59 pm


呵呵......賺到了賺到了!真謝謝你!

SCTT
訪客
 

Raceleader 於 星期四 二月 27, 2003 10:12 am


有一個圓內接四邊形A,B,C,D,它們對角線AC, BD的交點為E,且AC垂直BD。設R為這個圓的半徑,求證:EA2+EB2+EC2+ED2=4R2

F及G分別在AC及BD上,使OF及OG分別垂直AC及BD。

∠OGE=∠GEF=∠EFO=90° (已知)
∠FOG=(4-2)180°-∠OGE-∠GEF-∠EFO (多邊形內角和)
∴∠FOG=90°
∴OGEF是一長方形
設OF=h,OG=k
EG=FO=h (長方形特性)
EF=GO=k (長方形特性)

AF=CF (穿過圓心且垂直弦的線平分弦)
∴EA+EF=CF
∵EC=EF+CF
∴EC-EA=2EF=2k

BF=DF (穿過圓心且垂直弦的線平分弦)
∴EB+EG=DG
∵ED=EG+DG
∴ED-EB=2EG=2h

OA2=OF2+FA2 (畢氏定理)
R2=h2+(EA+k)2
R2=h2+k2+2(EA)k+EA2 ---(1)

OB2=OG2+BG2 (畢氏定理)
R2=k2+(EB+h)2
R2=k2+h2+2(EB)h+EB2 ---(2)

OC2=OF2+FC2 (畢氏定理)
R2=h2+(EC-k)2
R2=h2+k2-2(EC)k+EC2 ---(3)

OD2=OG2+DG2 (畢氏定理)
R2=k2+(ED-h)2
R2=k2+h2-2(ED)h+ED2 ---(4)

(1)+(2)+(3)+(4):
4R2=4(h2+k2)-2k(EC-EA)-2h(ED-EB)+EA2+EB2+EC2+ED2
4R2=4(h2+k2)-2k(2k)-2h(2h)+EA2+EB2+EC2+ED2
4R2=4(h2+k2)-4(h2+k2)+EA2+EB2+EC2+ED2
EA2+EB2+EC2+ED2=4R2

Raceleader
訪客
 






平面&空間幾何