[數學]數學奇才破解「七大難題」之一「龐卡赫猜想」?

[數學]數學奇才破解「七大難題」之一「龐卡赫猜想」?

yll 於 星期四 九月 09, 2004 4:40 pm


2004.09.08 中國時報
數學奇才破解「龐卡赫猜想」?
閻紀宇/綜合七日外電報導


    「龐加萊猜想」是數學界赫赫有名的「七大難題」之一,多年來,無數科學家為之而絞盡腦汁。百年來令全球數學界絞盡腦汁、始終無法破解的「龐卡赫猜想」(Poincare Conjecture),可能已經在兩年前被一位俄羅斯數學家證明。然而這位年僅四十歲上下的數學奇才葛瑞哥里.裴瑞曼(Grigori Perelman)對自己的功績卻處之淡然,不僅無意在主流學術期刊上發表論文,面對美國學術機構懸賞的一百萬美元獎金,更是心如止水。

    美國史丹福大學數學教授戴孚林,昨天在英國艾克希特的「英國科學協會節慶」上表示,經過各國數學家嚴密檢視之後,裴瑞曼從二○○二年十一月開始發表的一系列論文,很可能就是「龐卡赫猜想」的正解。果真如此,裴瑞曼的成就將可媲美十年前破解「費馬最後定理」的普林斯頓大學教授威爾斯。最終結果如何,全球數學界正屏息以待。


    「龐卡赫猜想」是偉大的法國數學與物理學家龐卡赫(Jules Poincare)於一九○四年提出,在幾何學與拓樸學領域非常重要,其意涵相當複雜艱深,簡述如下:「每一個單連通的(simply connected)、封閉的三維流形(manifold),必定與三維的球面同胚(homeomorphic)」。較易懂的講法是:「每一個沒有洞的封閉三維物體,就拓樸學的觀點而言,都等價於三維的球面。」

    可是這個猜想不僅龐卡赫本人無法證明,百年來更不知讓多少數學家無功而返。二○○○年五月,美國麻州劍橋的「克雷數學研究中心」(CMI)公布了七個歷來無人能解的「千禧年大獎難題」,向全球數學家廣發英雄帖:任何人只要能夠解出一道難題,並經過數學界以兩年時間驗證,就可以得到一百萬美元的獎金,而「龐卡赫猜想」正是其中的一道。

    兩年前,英國南安普頓大學數學家鄧伍迪曾提出自己的證明,引起學界極高的期待,可惜事隔數月之後就遭到推翻。不過裴瑞曼的證明顯然高明得多,兩年來經過各方高手四面八方的反覆檢視,至今仍屹立不搖,很可能從此從塵埃盡落、定於一尊,結束數學界對「龐卡赫猜想」這座聖盃的追尋,並進而開啟更豐富的研究領域。

    裴瑞曼是俄羅斯聖彼得堡大學的數學博士,他長期在俄羅斯科學院轄下的「史泰克洛夫數學研究中心」,埋首於最艱深的數學思維之中。一九八○年代晚期到一九九○年代初期之間,他遠赴美國取經,曾駐足紐約州立大學、加州大學柏克萊分校等知名學府。從一九九四年到二○○二年之間,裴瑞曼閉關苦思,沒有發表任何一篇論文,全心蘊釀他的劃時代突破。

    儘管成名甚早,被譽為一位優秀的微分幾何學家,然而裴瑞曼顯然是一位淡泊名利的純粹學者。一九九○年代初期,「歐洲數學學會」曾有意獎勵他的學術成就,而且金額相當可觀,但裴瑞曼敬謝不敏,令學界同僚只能以「超然物外」來形容。

    同時裴瑞曼也一反學術界常規,他證明「龐卡赫猜想」的幾篇關鍵論文,並不是在同儕評論的主流期刊發表,而是刊登於一個少為人知的網站「arXiv」。不過這幾篇的論文還是立刻引發學術界廣大迴響。戴孚林指出,就算裴瑞曼的證明被其他學者否證,他的理念與方法還是會留下不可磨滅的貢獻。

    去年四月,裴瑞曼應邀到美國普林斯頓大學發表演講,聽眾之中包括諾貝爾獎得主約翰.納許(電影《美麗境界》的主人翁),以及破解「費馬最後定理」的威爾斯,大廳中一百多位數學界的老、中、青三代菁英,共同見證了裴瑞曼的歷史性成就。


註:世界七大數學難題

■P(多項式演算法)問題對NP(非多項式演算法)問題

■霍奇(Hodge)猜想

■龐加萊(Poincare)猜想

■黎曼(Riemann)假設

■楊-米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口

■納維葉-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性

■貝赫(Birch)和斯維訥通-戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想@

http://www.epochtimes.com.tw/newspage.asp?catid=18&newsid=163323
2004.09.08 中國時報

yll
帥哥良~
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訪客 於 星期五 九月 10, 2004 12:31 pm


破解數學難題 不一定是尋求結果 而在於過程中的所得

中廣新聞網
2004-9-09 19:00
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在兩千年公佈的七大數學難題之一:〔龐卡赫猜想〕,有可能已被俄羅斯科學家〔裴瑞曼〕破解。
國科會科教處處長林福來對此表示,破解這些數學難題,不一定只看結果會有什麼用,
而是在尋求破解的過程中,會激發形成很多的數學概念與理論,這可能對科學界有很大影響。
〔韓啟賢報導〕


林福來處長指出,解開很多富有挑戰的數學難題,之所以有用,並不是因為它解出來的結果。
例如,過去科學家破解的〔四色問題〕,並不是只看破解結果會有什麼用,
而是在破解的過程中,激發出很多數學概念,形成很多數學理論。
還有在二十世紀初,許多科學家作了〔泛函〕的研究,結果這對物理的量子力學有很大的影響﹔
數學跑在前面,物理就整個翻過來,後來發展就很快。


而今天科學界去破解〔龐卡赫猜想〕(Poincare Conjecture),
也就是〔每一個沒有洞的封閉三維物體,就拓樸學的觀點而言,都等價於三維的球面〕。
這個解答能作什麼,目前科學界也不知道,但是在經過這麼長久以來的挑戰,
在過程中一定激發出很多成果。


林福來處長強調,對於一些純理論的研究,在研究破解的當初可能都不知道有什麼用,
但是,很多現在看起來沒有用的東西,到最後可能變成最有用的。

http://news.yam.com/bcc/society/news/200409/0200409090449.html

訪客

 






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