拿一條紙幣，把首尾黏起來，就做成一個圓環。大家都知道這個圓環有兩條邊，兩個面: 內面和外面;可是，如果先把紙帶扭轉一下才把首尾黏上，所成的環就只有一條邊，一個面了。
第一個把這種奇怪現象說出來的，是十九世紀德國數學家麥比島士，因此這種環以牠的名字命名。
有一個簡單的實驗可以證明麥比島士圓環的上述特性: 在環的中央用筆畫一條中線，不提起筆尖一直畫下去，結果這條線竟然可以連續不斷，周而復始畫經環的(兩)個面，這證明圓環其寶只有一個面。
試試用指尖沿養環的邊緣摸過去，也可以知道它實在只有一條邊。
這個環還有其他特性;若用剪刀沿看剛才畫的中線把環剪開，說來難以置信，這樣並不做成兩個環，而是剪比一個較大的環。未剪的環本來只扭了一轉，剪出來的大環卻扭了四轉，而且有兩條邊兩個面，所以不在是麥比島士環了。若是沿著這個大環的中線再剪一次，得到的將是兩個相互扣鎖的麥比鳥士環。
