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問題一：
甲乙丙丁四人參選議員，其中有兩人將當選。
若全部的有效票為9000張，證明：甲若得了3001票就篤定當選

問題二：
已知(23,37)=1，求出整數x, y 使得23x+37y=1

請各位幫忙~~~~謝謝

問題一：
甲乙丙丁四人參選議員，其中有兩人將當選。
若全部的有效票為9000張，證明：甲若得了3001票就篤定當選

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當選的意思是4個人中選最高票的人2人
亦即第3高票的人的票數必須少於當選者

用反證法

假設甲若得了3001票卻未能當選

那當選的其他2人票數必定比甲多

假設當選的2人票數分別是3001+a,3001+b,
其中a＞b＞0,a,b是正整數

但此時的總票數是9003+a+b＞9000
但總票數＝9000

矛盾

故甲若得了3001票就篤定當選

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問題二：

已知(23,37)=1，求出整數x, y 使得23x+37y=1

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利用輾轉相除法是解二元一次不定方程常用的方法.

詳細原理請看

http://www.ee.tku.edu.tw/~rexchen/convert/convert.cgi?url=http%3A%2F%2Fwww.cbe21.com%2Fsubject%2Fmaths%2Fhtml%2F040401%2F2001_01%2F20010109_578.html

真是太謝謝你啦~~~~~~~~~~^^"