[問題]可以用尺規三等分的角度？
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[問題]可以用尺規三等分的角度？
由 smallcat 於 星期二 八月 03, 2004 5:35 am
我們知道用尺規作圖三等分任意角已經被證明為不可能，但是有些特殊角卻可以利用一些方法來三等分，例如利用作正三角形的方法，可把直角分出一個三十度角，然後在利用這個作三十度的方法，再把四十五度分成一個十五度角，所以九十度和四十五度均可以三等分，我的問題是，還有其他角可以利用一些方法來三等分嗎？
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smallcat - 訪客
由 J+W 於 星期二 八月 03, 2004 8:29 am
所謂尺規作圖問題是指去判別一個複數（常常是實數），在僅給定「沒有刻度的直尺、圓規及單位長度」的情形下：是否可在平面上做出此複數來。如果此數可作出來則稱此數為可尺規作圖的數。至於哪些數是可尺規作圖的數，一直是很難的問題。
直到十九世紀的初期，數學家才得到完整的了解。例如若代數整數m是個可尺規作圖之數則m的最小多項式的次數必須是2的某次方才行。因此像
、、cos20°＋isin20 ° 、cos2π/7＋isin2π/7
等此三數都是不可尺規作圖之數。由於cos20。＋isin20。 是一個不可尺規作圖之數得到角60度是不可被三等分的。這解決了 古代作圖題的三大難題之一的三等分角問題。
也就是說給定任意的一個角，我們不見得能把它給三等分，只有在很特殊的角的情形才能夠辦到（例如當n是3的倍數時，則n°角是可尺規作圖的；也就是說9的倍數的整數角是可以三等分的）。
直到十九世紀的初期，數學家才得到完整的了解。例如若代數整數m是個可尺規作圖之數則m的最小多項式的次數必須是2的某次方才行。因此像
、、cos20°＋isin20 ° 、cos2π/7＋isin2π/7
等此三數都是不可尺規作圖之數。由於cos20。＋isin20。 是一個不可尺規作圖之數得到角60度是不可被三等分的。這解決了 古代作圖題的三大難題之一的三等分角問題。
也就是說給定任意的一個角，我們不見得能把它給三等分，只有在很特殊的角的情形才能夠辦到（例如當n是3的倍數時，則n°角是可尺規作圖的；也就是說9的倍數的整數角是可以三等分的）。
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由 J+W 於 星期三 八月 04, 2004 12:57 am
Anonymous 寫到:請問，九度角怎麼用尺規做出？如果會作九度角，哪麼其他九的倍數度角，只要利用等角作圖就可以了。
9°角也可以這樣做出來
（90°一72°）÷2＝9°
浩浩 寫到:恩恩.我知道.所以算是補個疑問.
但先前不知道在哪裡有看到文章,好像是鉗線可以吧任一角三等份吧.
鉗線＝阿基米德螺線嗎？
葛老爹的數學遊戲叢書裡有阿基米德螺線三等分任意角的方法
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