[討論]證明ABCD是平行四邊形

[討論]證明ABCD是平行四邊形

Raceleader 於 星期一 二月 10, 2003 9:40 pm


△ABC中,AF=FB,BE=EC及AG=GH=HC,延伸FG及EH,使FG及EH相交於D,連AD及CD,證明ABCD是平行四邊形。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

Raceleader
訪客
 

E27378 於 星期五 二月 14, 2003 12:32 am


(1)連接EF,在△ABC中,
    ∵AF=FB,BE=EC,∴EF平行AC且EF=1/2AC
   ∵AG=GH=HC=1/3 AC,∴EF:GH=3:2
(2)在△EFD中,
    ∵EF平行GH且EF:GH=3:2
   ∴DF:DG=3:2,即DG:GH=2:1
(3)在△CDG與△AFG中
    ∵∠CGD=∠AGF,且DG:GH=2:1=CG:GA
   ∴△CDG∼△AFG(SAS相似)推得CD=2AF=AB
(4)同理可證:AD=BC
   ∴ABCD是平行四邊形(兩雙對邊等長)

E27378
訪客
 

Raceleader 於 星期五 二月 14, 2003 9:18 am


why∠CGD=∠AGF and DG:GH=2:1?

Raceleader
訪客
 

SCTT 於 星期五 二月 14, 2003 9:04 pm


1.兩角為對頂角
2.是一個三角形的性質.........再一三角形中做一條平行於底邊的線,你可以把這個圖想成一個小三角形疊再一個大三角形上,將這個小三角形拿出來,然後證明他與大三角形相似,接著把它疊回去就好了,就會看到這個性質!

SCTT
訪客
 

Raceleader 於 星期五 二月 14, 2003 10:42 pm


He does not write out the detailed reason.

Raceleader
訪客
 

jiachi 於 星期六 二月 15, 2003 6:14 am


DG:GH=2:1=CG:GA
並不能證明兩個三角形相似哦
若△CDG∼△AFG,上式是不能成立的
要證明DG:GF=2:1=CG:GA 才行

jiachi
訪客
 

Raceleader 於 星期六 二月 15, 2003 10:36 am


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
連接BG及BH。

AF=FB及AG=GH 與 CE=EB及CH=HG (已知)
∴FG//BH及EH//BG (中點定理)
∴GD//BH及BG//HD
∴BGDH是一平行四邊形 (對邊平行)

BG=DH (平行四邊形對邊相等)
∠BGH=∠DHG (內錯角,BG//DH)
∠BGA=180°-∠BGH (鄰角互補)
∠DHC=180°-∠DHG (鄰角互補)
∴∠BGA=∠DHC
GA=HC (已知)
∴△BGA≡△DHC (SAS)
∴AB=CD (全等三角形的對應邊)
∴∠GAB=∠HCD (全等三角形的對應角)
∴AB//CD (內錯角相等)
∴ABCD是一平行四邊形 (兩對邊相等且平行)

Raceleader
訪客
 






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