YLL討論網

X 為正整數, 其質因數總和為 12, 正因數和為 2240, 求證 X ≦ 882。或求 X = ?

因為質因為和max 為 12, 所以factor式中最大的是7

而此只有兩種組合, "2+3+7", "5+7",如果只有 2,3,5 ,   則其質因為和不能合12

因數和==>2240= (2^5)*7*5=================

因為 2^0+2^1+...+2^n= (2^n)-1, 只有(1+2^1+2^2) 附合條件(7|2240) 而, 餘下的2^5 * 5,   則只可寫成 (1+3+3^2+3^3)(1+7), 而(1+7+7^2+......+7^n), 當n>=2時 以上的數不能整除2240, 所以只有(1+2^1+2^2) (1+3+3^2+3^3)(1+7)= 2240

x=2^2 * 3^3 * 7 = 108*7 = 756

而形式為(1+5+5^2+...+5^n) 的因子均不能整除2240.

所以只有only 1 個x=  756




有錯的話, 祈望大家更正...