[數學]一道代數問題

[數學]一道代數問題

jewel 於 星期四 六月 10, 2004 10:17 pm


設(m2-n)(m-n2)=(m+n)2,求m,n的整數解.(m,n不等於0)

jewel
訪客
 

J+W 於 星期五 六月 11, 2004 3:00 pm


這是別人的解法

因為m>=n^2與n>=m^2至少有一個成立,不妨設m>=n^2
m=n^2+k(k>=0)
na me
km^2-kn-m^2-2mn-n^2=0
1.
k>=2
na me (k-1)m^2-kn-2mn-n^2=0
(k-1)(n^2+k)m-kn-2mn-n^2=0
(k-1)(n^2)m+(k-1)km-kn-2mn-n^2=0
(k-1)(n^2)m-kn-2mn<0
Na me n>0
(1)n>=3
n^2<m<kn/((k-1)n^2-2n)
na me n<k/ ((k-1)n^2-2n)
na me (k-1)n^3-2n^2<k
n^2((k-1)n-2)<k
9(3k-5)<k
na me k=2
代入原式后無滿足n>=3的解
(2)n=2
代入原式后無滿足k>=2的解
(3)n=1
Na me m=3 滿足k=2
2.k=1
無非0解
3.k=0
m=1 n=-1
綜上有解
m=3 ,n=1;m=1,n= -1
n=3,m=1;n=1,m=-1

by 小后輩

J+W
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文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30

yangbernard 於 星期五 六月 11, 2004 4:26 pm


na me 是"那麼"嗎?????????????????

yangbernard
訪客
 

yangbernard 於 星期五 六月 11, 2004 4:35 pm


n=3 和 n=1的解怎麼找的,看不太懂

yangbernard
訪客
 






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