[數學]解方程組

[數學]解方程組

Raceleader 於 星期六 六月 21, 2003 10:39 am


abc=a+b+c ---(1)
bcd=b+c+d ---(2)
cda=c+d+a ---(3)
dab=d+a+b ---(4)

Raceleader
訪客
 

Raceleader 於 星期六 六月 21, 2003 10:43 am


用些國中生都能明白的方法,快捷反是其次

Raceleader
訪客
 

Raceleader 於 星期六 六月 21, 2003 10:56 am


(1)-(2):
abc-bcd=(a+b+c)-(b+c+d)
bc(a-d)=a-d
bc(a-d)-(a-d)=0
(a-d)(bc-1)=0
∴a=d 或 bc=1

當bc=1,代入(1):
a(1)=a+b+c
b+c=0
b=-c
∵b和c必一正一負,或b=c=0
∴bc≦0,跟bc=1矛盾,所以bc≠1
因此a=d

同理,我們可得a=b,a=c
∴a=b=c=d ---(5)

代(5)入(1):
a3=a+a+a=3a
a(a2-3)=0
a(a+√3)(a-√3)=0
a=0 或 a=√3 或 a=-√3

∴a=b=c=d=0 或 √3 或 -√3

Raceleader
訪客
 

scsnake 於 星期六 六月 21, 2003 11:00 am


我的解法:(多6個答案哦^^)
[hide:36ee8bba0e]第一式-第二式
bc(a-d)=(a-d)

因為對稱∼所以只可能
a=b=c=d→a^3=3a→a=0,±√3

或者a不等於d,且bc=1,代回去a=a+b+c→b+c=0→一個i,一個-i
驗算後可得a,b,c,d有兩個i,兩個-i[/hide:36ee8bba0e]

scsnake
訪客
 

Raceleader 於 星期六 六月 21, 2003 11:03 am


忘了提及這是國中生的題目,取實數解而已

Raceleader
訪客
 

scsnake 於 星期六 六月 21, 2003 11:03 am


糟了∼沒注意到是"國中",所以那6個答案就給他略過吧∼

scsnake
訪客
 

SharpshooteR :D 於 星期四 四月 15, 2004 9:59 pm


剛想到的不等式做法:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

SharpshooteR :D
訪客
 




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