[分享]高中數學競賽所須知道的數學知識

[分享]高中數學競賽所須知道的數學知識

GFIF 於 星期五 三月 19, 2004 2:42 pm


為充分發展對於數學方面有才能的學生,要重視能力的培養......,著重培養學生的運算能力、邏輯思维能力和空間想象能力,要使學生逐步學會分析、综合、歸纳、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時,要重視培養學生的獨立思考和自學的能力。

在競賽中對同樣的知識内容的理解程度與靈活運用能力,特别是方法與技巧掌握的熟繫程度,有更高的要求。而“課堂教學為主,課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此,本大綱所列的課外講授内容必須充分考慮學生的實際情況,分階段、分層次讓學生逐步地去掌握,并且要貫徹“少而精”的原則,這樣才能加強基礎,不斷提高。

1、平面幾何

基本要求:掌握國中數學競賽大綱所確定的所有内容。

補充要求:面積和面積方法。

幾個重要定理:梅涅勞斯定理、西瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

幾個重要的極值:到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形内到三邊距離之積最大的點--重心。

幾何不等式:

簡單的等周問題。了解下述定理:

在周長一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大。

在周長一定的簡單閉曲線的集合中,圓的面積最大。

在面積一定的n邊形的集合中,正n邊形的周長最小。

在面積一定的簡單閉曲線的集合中,圓的周長最小。

幾何中的運動:反射、平移、旋轉。

複數方法、向量方法。

平面凸集、凸包及應用。

2、代數

周期函數與周期,帶绝對值的函數的圖像。

三倍角公式,三角形的一些簡單的恆等式,三角不等式。

第二數學歸纳法。

遞歸,一階、二階遞歸,特徵方程法。

函數迭代,求n次迭代,簡單的函數方程。

n個變元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及應用。

複數的指數形式,歐拉公式,棣美佛定理,單位根,單位根的應用。

圓排列,有重複的排列與組合,簡單的組合恆等式。

一元n次方程(多項式)根的個數,根與係數的關係,實係數方程虚根成對定理。

簡單的初等數論問題,除國中大綱中所包括的内容外,還應包括無窮遞降法,同餘,歐幾里得除法,非負最小完全剩餘類,高斯函數,費馬小定理,歐拉函數,孫子定理,格點及其性質。

3、立體幾何

多面角,多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。

正多面體,歐拉定理。

體積證法。

截面,會作截面、表面展開圖。

4、平面解析幾何

直線的法線式,直線的極坐標方程,直線束及其應用。

二元一次不等式表示的區域。

三角形的面積公式。

圓錐曲線的切線和法線。

圓的幂和根軸。

5、其它

抽屜原理。

容斥原理。

極端原理。

集合的劃分。

覆蓋。

GFIF
大 師
大 師
 
文章: 444
註冊時間: 2004-02-04
來自: 4D






數學文章