[分享]數的整除概念、性質及特徵

[分享]數的整除概念、性質及特徵

GFIF 於 星期五 三月 05, 2004 3:09 pm


整除的概念


定義 如果整數a除以非零自然數b,商是整數且餘數為0,則稱a能被b整除,或b能整除a,記作b|a,其中a叫做b的倍數,b叫做a的約數。


注意:(1)零是任何自然數的倍數;
補充:自然數即正整數,當然不包括0          ∼J+W


(2)1是任何自然數的約數;


(3)關於整除,有多種不同的表述方式,但意思都一樣。如:a被b整除,
b整除a,a是b的倍數,b是a的約數,a除以b的商是整數且沒有餘數(或餘數為0)等。


2. 數的整除性質


(1)如果數a能被數c整除,數b也能被數c整除,那麼它們的和(a+b)或差(a-b)也能被c整除,即c|a, c|b,則 c|(a±b)。


(2)幾個數相乘,如果其中有一個因數能被某一個數整除,則這幾個數的積也能被這個數整除。


(3)數a能被數b整除,數a能被數c整除,如果b、c互質,那麼數a能被b與c的積整除。


3. 數的整除特徵


(1)一個數的個位上是0、2、4、6、8中的某個數,這個整數能被2整除。


(2)一個整數各數位上數字的和能被3或9整除,那麼這個整數也能被3或9整除。


(3)一個整數的末兩位數能被4或25整除,那麼這個數能被4或25整除。


(4)一個整數的末三位數能被8(或125)整除,那麼這個數就能被8(或125)整除。


(5)一個整數既能被2整除,又能被3整除,則這個數能被6整除;反之,一個整數能被6整除,這個數就一定能被6的約數(1、2、3、6)整除。


(6)能被11整除的數的特徵:一個整數的奇數位(指個位、百位、萬位…)上的數字之和與偶數位(指十位、千位、十萬位…)上的數字之和的差(用較大數減較小數)是11的倍數,那麼這個數就是11的倍數。


(7)能被7(11或13)整除的數的特徵:一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差(以大減小)能被7(11或13)整除,那麼這個數能被7(11或13)整除。


數的整除概念、性質及特徵為解決一些整除問題帶來很大方便,在實際問題中應用廣泛。

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》,現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。

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註冊時間: 2004-02-04
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