[問題]AP:AB=AB:AQ
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[問題]AP:AB=AB:AQ
由 dave 於 星期日 九月 14, 2003 12:21 am
一圓內接三角形ABC~線段AB=線段AC~弦AP交線段BC於Q~試證:線段AB為AP與AQ的比例中項
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dave - 訪客
由 Raceleader 於 星期日 九月 14, 2003 11:02 am
AB=AC (已知)
∴∠ABC=∠ACB (等腰三角形底角)
∠APB=∠ACB (同弓形內的圓周角)
∴∠ABQ=∠APB
∠QAB=∠BAP (公共角)
∠BQA=180°-∠ABQ-∠QAB (三角形內角和)
∠PBA=180°-∠APB-∠BAP (三角形內角和)
∴∠BQA=∠PBA
∴△ABQ∼△APB (AAA)
∴AB/AQ=AP/AB (相似三角形的對應邊)
∴(AP)(AQ)=(AB)2
∴AB為AP與AQ的比例中項
∴∠ABC=∠ACB (等腰三角形底角)
∠APB=∠ACB (同弓形內的圓周角)
∴∠ABQ=∠APB
∠QAB=∠BAP (公共角)
∠BQA=180°-∠ABQ-∠QAB (三角形內角和)
∠PBA=180°-∠APB-∠BAP (三角形內角和)
∴∠BQA=∠PBA
∴△ABQ∼△APB (AAA)
∴AB/AQ=AP/AB (相似三角形的對應邊)
∴(AP)(AQ)=(AB)2
∴AB為AP與AQ的比例中項
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Raceleader - 訪客
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