1=2的證明
摘自數學空間
推理的藝術觸及到我們生活的方方面面,比如決定吃什麼,用一張什麼樣的地圖,買一件什麼樣的禮物,或者證明一個幾何定理,等等。有關推理的種種技巧,都演入了問題的解決之中。在推理中一個小小的毛病都可能導致十分怪異和荒謬的結果。例如,你是一名電腦的程式師,你就會擔心由於某一步驟的忽略而導致了一種無限的迴圈。我們中間誰能保證在我們的解釋、解答或證明中不會發現一點錯誤呢?在數學中除以零是一種常見的錯誤,它能引發像下面"1=2"的證明那樣的荒謬的結果。你能發現它錯在哪裡嗎?
1=2?
如果a=b,且a,b>0,則1=2。
證明:
1)a,b>0 已知
2)a=b 已知
3)ab=bb 第2步"="的兩邊同"×b"
4)ab-aa=bb-aa 第3步"="的兩邊同"-aa"
5)a(b-a)=(b+a)(b-a) 第4步的兩邊同時分解因式
6)a=(b+a) 第5步"="的兩邊同"÷(b-a)"
7)a=2a 第2,6步替換
8)a=2a 第7步同類項相加
9)1=2 第8步"="的兩邊同"÷"