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如果DGJ+JAE+BHF=DDAB，而且(F*C)/J=GA, 問A/G是什麼?

A/G=1/2

A/G=2

考慮DGJ+JAE+BHF=DDAB：
從式中知，B、D、J≠0
明顯D≧3是不可能的。如果D=2：
因為J≠B，設B=9，J=8；即使極端一點，其他數字全部為9：
299+899+999=2197，仍不足使右式的千位及百位數字都為2，因此D≠2，只有D=1符合。
1GJ+JAE+BHF=11AB

考慮(F×C)/J=GA：
從式中知，C、F、G、J≠0

因為D=1，故A、C、F、G、J≠1。另一方面，F×C≦9×8=72，且J≧2，因此20≦GA≦36。

如果20≦GA≦29，基於數字不能重複，因此J≠2。
因為F×C≦72，因此當20≦GA≦24，J=3。
但當25≦GA≦29，及J≧3時，F×C=J×GA＞3×24=72，跟F×C≦72矛盾，因此25≦GA≦29無解。
如果30≦GA≦36，基於數字不能重複，因此J≠3，所以J=2。

因為D=1，基於數字不能重複，因此GA≠21、22、31、33。
當20≦GA≦24，J=3，基於數字不能重複，因此GA≠23
當30≦GA≦36，J=2，基於數字不能重複，因此GA≠32

20×3=30×2=60，不可能分拆成兩個個位數字之積，因此GA≠20、30
35×2=70，不可能分拆成兩個個位數字之積，因此GA≠35
34×2=68，不可能分拆成兩個個位數字之積，因此GA≠34

最後剩下24、36：24×3=9×8=36×2符合(F×C)/J=GA，我們可以估計GA=24或36，A/G=4/2=6/3=2

如果GA=36，J=2：
式子便成132+26E+BHF=116B
考慮個位，無論F=8或9，2+E+F≧2+E+8=10+E≧10因此要進位。
考慮十位，3+6+H+1=10+H＞6，因此要進位，即是3+6+H+1=16，H=6
但A=6，跟數字不能重複矛盾，因此GA=36無解。

如果GA=24，J=3：
式子便成123+34E+BHF=114B
考慮個位，無論F=8或9，3+E+F≧3+E+8=11+E≧11因此要進位。
考慮十位，2+4+H+1=7+H＞4，因此要進位，即是2+4+H+1=14，H=7
考慮百位，1+3+B+1=11，B=6
如果F=9，式子便成123+34E+679=1146，3+E+9=16，E=4，但A=4，因此不符。
如果F=8，式子便成123+34E+678=1146，3+E+8=16，E=5，C=9。
因此A=4，B=6，C=9，D=1，E=5，F=8，G=2，H=7。
式子便成123+345+678=1146。

考慮DGJ+JAE+BHF=DDAB：
從式中知，B、D、J≠0
明顯D≧3是不可能的。如果D=2：
因為J≠B，設B=9，J=8；即使極端一點，其他數字全部為9：
299+899+999=2197，仍不足使右式的千位及百位數字都為2，因此D≠2，只有D=1符合。
1GJ+JAE+BHF=11AB

考慮(F×C)/J=GA：
從式中知，C、F、G、J≠0

因為D=1，故A、C、F、G、J≠1。另一方面，F×C≦9×8=72，且J≧2，因此20≦GA≦36。

如果20≦GA≦29，基於數字不能重複，因此J≠2。
因為F×C≦72，因此當20≦GA≦24，J=3。
但當25≦GA≦29，及J≧3時，F×C=J×GA＞3×24=72，跟F×C≦72矛盾，因此25≦GA≦29無解。
如果30≦GA≦36，基於數字不能重複，因此J≠3，所以J=2。

因為D=1，基於數字不能重複，因此GA≠21、22、31、33。
當20≦GA≦24，J=3，基於數字不能重複，因此GA≠23
當30≦GA≦36，J=2，基於數字不能重複，因此GA≠32

20×3=30×2=60，不可能分拆成兩個個位數字之積，因此GA≠20、30
35×2=70，不可能分拆成兩個個位數字之積，因此GA≠35
34×2=68，不可能分拆成兩個個位數字之積，因此GA≠34

最後剩下24、36：24×3=9×8=36×2符合(F×C)/J=GA，我們可以估計GA=24或36，A/G=4/2=6/3=2

如果GA=36，J=2：
式子便成132+26E+BHF=116B
考慮個位，無論F=8或9，2+E+F≧2+E+8=10+E≧10因此要進位。
考慮十位，3+6+H+1=10+H＞6，因此要進位，即是3+6+H+1=16，H=6
但A=6，跟數字不能重複矛盾，因此GA=36無解。

如果GA=24，J=3：
式子便成123+34E+BHF=114B
考慮個位，無論F=8或9，3+E+F≧3+E+8=11+E≧11因此要進位。
考慮十位，2+4+H+1=7+H＞4，因此要進位，即是2+4+H+1=14，H=7
考慮百位，1+3+B+1=11，B=6
如果F=9，式子便成123+34E+679=1146，3+E+9=16，E=4，但A=4，因此不符。
如果F=8，式子便成123+34E+678=1146，3+E+8=16，E=5，C=9。
因此A=4，B=6，C=9，D=1，E=5，F=8，G=2，H=7，J=3。
式子便成123+345+678=1146。

yes

原來kenny 有在這兒討論…(i am 234fermat)

我個forum setup 好啦，去睇o下啦
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