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ABCD是一邊長為48的正方形，W及Y分別在DA及AB上，使AW=20，AY=21。X在WY上，使CX垂直WY。求CX。

這題用畢氏定理便可

[ABCD]
=[AWY]+[WYC]+[WDC]+[YBC]
=210+CX*29+672+648
=2304
CX=774/29.

yptsoi 寫到:[ABCD]
=[AWY]+[WYC]+[WDC]+[YBC]
=210+CX*29+672+648
=2304
CX=774/29.

should it be CX*29/2?

oh yes, thanks.

further problem, find XB and XD

求了WC及YC後再用托多密定理 (Ptolemy Theorem)

連WC，YC，XB及XD。

CX⊥WY (已知)
ABCD是一正方形 (已知)
AB=BC=CD=DA=48 (正方形性質)
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° (正方形性質)
YB=AB-AY
∴YB=48-21=27
WD=DA-AW
∴WD=48-20=28
WY²=AW²+AY² (畢氏定理)
WY²=20²+21²
WY=29

正方形ABCD面積=△AWY面積+△WDC面積+△YBC面積+△XYC面積
(AB)(BC)=(1/2)[(AW)(AY)+(WD)(DC)+(YB)(BC)+(WY)(XC)]
(48)(48)=(1/2)[(20)(21)+(28)(48)+(27)(48)+(29)(XC)]
4608=420+1344+1296+29(XC)
XC=1548/29

YC²=YB²+BC² (畢氏定理)
YC²=27²+48²
YC=√3033

WC²=WD²+DC² (畢氏定理)
WC²=28²+48²
WC=√3088

XY²=YC²-XC² (畢氏定理)
XY²=3033-(1548/29)²
XY=393/29

WX=WY-XY
∴WX=29-(393/29)=448/29

∵∠YBC=∠WXC=90° (已證)
∴B，C，X，Y共圓 (外角等於內對角)
∴(XY)(BC)+(YB)(XC)=(XB)(YC) (托多密定理)
∴(393/29)(48)+(27)(1548/29)=(XB)(√3033)
∴XB=(20/29)√3033

∵∠XDC=∠YXC=90° (已證)
∴C，D，W，X共圓 (外角等於內對角)
∴(WX)(CD)+(WD)(XC)=(XD)(WC) (托多密定理)
∴(448/29)(48)+(28)(1548/29)=(XD)(√3088)
∴XD=(21/29)√3088