以1年365日計算,每月的13號,分別為這一年的第 13,44,72,103,133,164,194,225,256,286,317,347天,
假設1月1日為星期一。將12個數依序模7.餘數為0表示星期日,餘數為1表示星期一;取模後餘數順序得6,2,2,5,0,3,5,1,4,6,2,4。可以發現有5個數出現兩次,3及1只出現1次..,這表示,一年最多三次黑色星期5及一次星期日是十三號,這也表明只要1月1日為星期五或是星期日,該年便只有一次黑色星期五【如果1月1日為星期五,則將上列取模後的餘數依序各加4,再取模7,則得 ( 3、6、4、2、4、0、2、5、1、3、6、1 )】!!
本來我是寫{6,2,0,5,0,3,5,1,4,6,2,4} , 應該是 {6,2,2,5,0,3,5,1,4,6,2,4}
若是閏年則為{6,2,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}
所以 "一年最多三次黑色星期5,最少一次黑色星期五"
或者:
其實不用取模也可以算的出來,因為每個月只有一天是13號,一年之中有12個13日,而一個星期有星期日到星期六等七天,將這12個13號放進這七天裡 ,每一天最多能被分配到3次,最少只有一次,這種推理方式就是"鴿洞原理";"十三號"代表鴿子,一星期的七天代表"洞穴"~~