[數學教育專輯]數學裡的善知識

[數學教育專輯]數學裡的善知識

boy353 於 星期二 七月 08, 2003 8:26 pm


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前言

◎這是十幾年來的蒐集,偶添加一些編註,僅供參考.
      請勿回應.
    
        當就教於葉東進老師時,他說:目前有許多的孩子在不健康的教育環境下受到挫傷,這是可悲的事,個人能力渺小,若能幫一個人就是一個人.

      於是葉老師便以函授的方式幫偶那憨兒傳道解惑,偶永遠感激他.
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數學裡的善知識

葉東進

*編註:葉東進 著
1.高中數學的教與學 / 九章
2.阿基米德為什麼會這樣子想 / 國立新竹科學工業園區實驗高中

適合小學生閱讀

小學數學是一切數學的基礎,基礎穩固再來構築大廈便比較不成問題,這樣的見解是普遍被認同與接受的,但是怎樣使基礎能夠穩固,便值得議論了。孩子自身的努力固然是必要,如果學習之中能獲善知識的引領,不僅提供正確的知識與方法,並且在遇到走偏的時候也能夠適時發揮提醒指正之效,這樣的話,孩子的學習無疑將能更順利更具信心,而學習的效益也就更大。
因此,藉此機會介紹兩本小學數學課外讀物,願孩子、家長及教師都能從中各取所需,教學圓滿。

一、小學數學典型錯誤200例—山西教育出版社

學生作業或應試中的錯誤是經常出現的,也是難免的,但是如何對待學生的錯誤,使學生認識錯誤,明瞭錯誤原因,從中吸取教訓,矯正錯誤,提高解題的正確率,這是有方法可循的。本書作者從他們的教學經驗中選擇了學生作業中的典型錯誤200例,進行了具體的分析,並在每個例子之後設計了矯正的練習。
本書的目的有三:
一、使在教學第一線的教師掌握分析錯誤的方法,給學生的作業以正確的評價及合理的分析。
二、使學生學會自我評價的方法,提高自學能力。
三、使家長對孩子的學習能進行有根據的輔導,有針對性地檢查孩子的學習情況。
本書最後歸納出學生解題錯誤的九種類型,分別是:
(1) 看錯型。 (2) 算錯型。  (3) 概念不清型。
(4) 混淆型。 (5) 錯格型。  (6) 疏忽型。
(7) 干擾型。 (8) 盲目型。  (9) 懶惰型。
並針對各型提出矯正錯誤的幾種方法,是:再現法、對比法、將錯就錯法、說理法及集體講解法。
由於針對各個不同之單元題材舉出了豐富的例子,用心的教師與家長可以從本書中取得充分的參考材料與輔導方法,舉一反三,對協助孩子的學習將起很大的作用。

二、數學奧林匹克(小學版)—北京大學出版社

許多的媽媽提到說她的孩子數學學得還不錯,但是不希望孩子只是在坊間的參考書與測驗卷中打混,希望能夠給孩子讀一些有趣味、有思考、有啟發的數學讀物,對於這樣的高年級生來說,謙謙出版社的那套青少年百科全書當然值得一讀,而這本數學奧林匹克就更值得拿來自我挑戰了,裡面所舉的例子,內容既活潑有趣,解題時又富思考智巧,固然用到了數學的知識與計算能力,也要加入適當的巧思及敏銳的觀察。孩子固可作為自習,家長亦可從旁輔導協助。由於問題本身的趣味性及其廣度深度,使用本書定能帶來學習及思考的樂趣,同時也大大提高思考的水平與解題的能力。
對那些不滿足,又不耐煩於通俗材料的學習的孩子,我鼓勵他們及時拿起本書來自我挑戰,是創新,也是超越。

適合青少年閱讀

通過善知識的引領以及自己不懈的精進,我們才能到達真理,數學的領域亦復如是。好的課外誠物不僅能拓展我們的視野,也會開啟我們原本的智慧,近年來因為社會功利思潮瀰漫,坊間因而盛行許多類加速食的升學與補習文化,若是不加仔細省察,長期陷溺其中,便逐漸模糊掉數學之教與學的目標輿意義,終致遠離數學的真理。因此,願就已經出版之有關數學之書籍申,推介幾本課外諫物,以供有心人之教與學的參考。
有些書表面看來淺顯,像是僅適合青少年閱讀,但是對高中生,甚或教師來說,亦能從中獲得不少的啟發;有些書則看來艱澀,難於跨入,但是能夠專心咀嚼必得啟示,終獲超越。一本書若是看來輕鬆,毫無困難,此書不看也罷,所謂生於憂患,死於安樂便是這個道理。

現在便大略地按由淺而深的次序逐本介紹:

一 、數學醫院—中國少年兒童出版社
這是一本幫助國中同學尋找、認識和改正在解題中出現的差錯的好書,不僅分析了差錯原因,行文用語也非常淺顯生動,固然是特別適合數學學得差一些的國中生閱讀,就是對那些比較不錯的人來說,也可以拿來診斷自已,確定自己是否真的健康無恙。

二、青少年百科叢書—謙謙出版社

這套書共有一百二十本,其中有關數學的有:
(1) 科學的發現—圓面積之謎。
(2) 科學的發現—六大數學難題的故事。
(3) 數學萬花筒。
(4) 數學的童年。
(5) 數學遊戲故事。
(6) 數學傳奇。
(7) 奇妙的曲線。
(8) 奇妙的9 。
(9) 幫你學方程。
(10) 幫你學因式分解。
(11) 幫你學集合。
(12) 幫你學幾何。

每一本的內容都饒有趣味且具啟發,既拓展了讀者的視野,又激發了讀者的想能力。
數學裡面有許多有趣的內容,它們不只是高深數學的基礎,也是我們思維的模式,同時也是我們生活事物的抽象。由於許多人長年陷於考試升學的醬缸中,不知道醬缸之外的數學天地也有五彩,這是非常可惜的,這套書可以讓你見到數學的另一面。

三、數學悖論集錦—九章出版社
跳出思考的陷阱—天下文化出版社
啊哈!有趣的推理—天下文化出版社


悖論(paradox)從來就一直非常引人興趣。你可能一步步地按推理的思路前進,結果卻發現自身陷矛盾之中,這之間到底隱伏著什麼?對一般人來說,它們帶來思維上的樂趣,但是對偉大的數學家來說,他們總是極嚴肅地對待它們。它們是「創造發現」的泉源嗎?本書讀來極具趣味又富挑戰性,裡面介紹有關邏輯、機率、數、幾何、統計以及時間等方面的悖論。現在舉書中一個有名的「理髮師悖論」以饗讀者:
一個理髮師的招牌上寫著:
「城裡所有不自己刮臉的男子都由我給他們刮臉,我也只給這些人刮臉。」
現在出現這樣的問題:誰為這位理髮師刮臉呢?
如果他是自己刮臉,那他就屬於自己刮臉的那類人,按他招牌上的說明他不給這類人刮臉,因此他不能自己來刮。
如果他不是自已刮臉,那應按招牌上的說明,他就要為這人刮臉,而這人正是他自己。
好了,他倒底是為自已刮臉了呢?還是沒為自己刮臉了呢?這便是悖論。


四、探索數學的故事—凡異出版社

數學探索的歷史幾乎就是人類文明的發展史,許多數學家們獻身數學,鍥而不捨的奮鬥精神,帶給我們很大的啟示:數學的學習固無王者之路,數學的探索更須無比的毅力與無畏的勇氣。數學是一條長河,有險灘、峻崖、美麗的岩石;數學又像是無盡的天空,深邃又瑰麗,藏有許多的未知等待著被探索與發現。
本書介紹正史上的一些探索故事,使我們明自探索過程的艱辛與數學家的無畏精神,相當能夠啟迪我們的心智。當然,閱讀任何有關數學的書,都不像是閱讀小說或歷史故事,我們的身旁永遠要伴著一文筆、一張紙及一副專心的頭腦,這樣才能有真正的收穫。

五、解題思路(如何作証明題)—九章出版社

數學証明,作為認識現實世界空間形式和數量關係的一種重要方法,是有端倪可辨,有規律可尋的。本書通過有系統的介紹証明的基礎知識,去探討發現証明的常用思維方法,並通過一些代表性例題的分析証明,給出証明的各類典型的具體規律。本書適合國三學生中學習較好的人閱讀,當然,更適合那些想要拓展思維領域又大大提高証明能力的高中生。這真是一本值得再三閱讀參考的課外補充讀物,教師也可以從中找到非常有程度的補充教材或是思維教學的方法。

六、人間通俗數學講話—人間出版社

這是一套非常值得向高中資優生介紹的課外讀物,包含:          
(1) 人怎樣求得面積。
(2) 孫子神奇妙算。
(3) 等周問題。
(4) 複數與幾何。
(5) 劉徽割圓術。
(6) π和e 。
(7) 格點和面積。
(8) 力學在幾何中的應用。
(9) 多面形與閉曲面的問題。
(10) 對稱。
(11) 平均。
(12) 數學歸納法。
(13) 祖沖之與圓周率。
(14) 複數的應用。
(15) 楊輝三角。
(16) 郵遞問題與奇偶點圖上作業法。

尤其是複數與幾何一書常被採為數學研習營裡的必要讀物。
這套書的內容涵蓋了高中數學裡的重要思想與方法,用功的讀者可以從中獲得很大的學習效益。
七、大數學家及數學教育思想家 G.波利亞的名著:

(1) 怎樣解題—長橋出版社、九章出版社

這本書非常出名,它啟發許多人對數學的興趣進而走入數學的殿堂。青少年讀之固可受益,成年人讀了更將隨著自身的長進而有不同程度的共嗚;它幫助我們整理經驗、增長智慧。為什麼有人會想到那樣子的証明?為什麼有人會想到那樣子的解題技巧?不是邏輯的為什麼,是心理的為什麼,不是演繹的為什麼,是一種實驗的、歸納的得什麼,簡言之,就是一種啟發。本書通過一些例子的探討研究說明啟發理論。關心啟發式教與學的人請及時閱讀本書,將能從中獲益而有相見恨晚的感覺。

(2) 數學與猜想—九章出版社

數學最令人困惑但也最引人入勝的,就是它的如何發現定理及怎樣証明定理,數學上的發現及証明不僅要從數學本身,而且要從數學以外的有關知識和經驗得到啟發,也就是「合情的推理」,而猜想便是其中最普遍、最重要的一種。歸納也好,類比也好都含有猜想的成份。猜想是通往發現之路,合理的猜想可以經由學習而達到。本書通過一些例題引
導讀者對「合情的推理」有一個明確的認識,並建立一些模式,對那些想
接近數學真理的人,這本書將帶來很大的助力。

(3) 數學發現—九章出版社

對於中學數學的教學,波利亞有如下的看法:
中學數學教學的首要任務在於加強解題能力的訓練。
教師必須通曉他所要講授的內容,他應該指導學生如何解題,提高學生們的才智和推理能力,能發現並鼓勵創造性的見解。
教師往往對自己所學的課程沒有充分掌握,而且也沒有考慮到如何發揚他自已的技能、推理能力、解題能力以及創造性。這是現在對中學數學教師的培養中存在的最大缺陷。
波利亞提出這些看法,雖然是三十年前的時侯,但是把它們拿來作為今天國內教育的反省指標,我們益加覺得國內教育在升學主義作崇下,幾被扭曲成「學習等於應付考試」。
本書的目的有二, 一是進行數學發現的理論研究,另一是具體而實際的想提高數學教師的水平。

八、羅巴切夫斯基科學思想和方法—黑龍江教育出版社

非歐幾何的誕生,具有劃時代的科學史意義。它是古典幾何與近、現代幾何的分界,是現代數學發展中的重要事件,並對現代科學觀念和科學方法產生了重大影響,是人類智慧發展史上的一個重要里程碑。俄國偉大數學家羅巴切夫斯基,為創造非歐幾何做出了傑出的貢獻。本書介紹了他在過程中的科學思想與方法,是獨特、新穎又充滿創造精神。行文非常流陽、讀來真是興味盎然、賞心悅目,直叫人廢寢又忘食。只須具備初等幾何的一些基本常識便能大部份閱讀無礙,讀後對我們的思想會有許多的啟發,是本難得的課外讀物。

九、數學經驗—江蘇教育出版社

幾千年來,湧現了極為豐富的有關數學的概念和實踐活動,並通過種種途徑聯繫著人們的日常生活,但是,數學的性質是什麼?它的意義何在?它涉及什麼?它的方法論是什麼?它如何被創造和使用?它如何同人們的各種經驗相適應?它帶來什麼益處和害處?它有什麼重要性?這些問題既深刻又嚴肅,經由對數學經驗的瞭解,我們將逐漸得到這些問題的答案。
從混沌之中建立秩序,由個別之門尋求統一,獲得實際與神秘之間的關聯,這些只是數學經驗的部分,但已足以令人感動而見到數學的偉大。
本書力圖捕捉數學經驗中無窮無盡的變化,並闡述數學的本質,它的歷史,它的哲學,以及獲得數學知識的方法。本書不是一本數學書,也不是歷史書或哲學書,但是它討論的是有關數學的歷史和哲學,因此讀者必須具備某些預備知識和一定的興趣為基礎,才能在閱讀大部份內容時不會有任何困難。
介紹到此,只是紙上談兵,至於數學裡的善知識為何能夠帶給我們閱讀上的樂趣,拓展我們的視野,啟發我們的思想,提高我們的解題能力,讓我們更能明瞭數學之內容、方法及意義,同時又能鼓勵我們的心志與力行,引領我們走進數學的真理,這只有靠讀者自身的閱讀吸收作見證了。
當然,還有許多的善知識值得介紹,惟篇幅所限,僅能到此為止,其他的,就只好留待下一次的機會了。

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boy353 於 星期二 七月 08, 2003 8:28 pm


談孩子的數學參考書

◎葉東進   國立新竹科學工業園區實驗高中

有一次在專賣參考書的店裡,遇見一位家長,他正在幫他讀國一的孩子選擇一本數學參考書,知道我是教數學的,便問我哪一本較好,我半開玩笑的回答說愈薄愈好。找了多時,他說看來都是一樣厚,我只好報以苦笑。
這不是笑話,是事實。它至少顯示幾件事:
一、數學教師也需要參考書。
二、參考書多的叫人不知從何選取,有時造成選擇傷害。
三、參考書頁數超厚,內容普遍浮濫。
參考書的普遍流行,是在民國五十五年前後開始的
我自己三十多年前念初中時,印象裡除了各高中的入學試題集之外,沒見過其他參考書,當時的教與學都以課本教材為主。上了高中,情形也差不多。參考書的普遍流行,應該是在民國五十五年前後開始的。當時,因為中學裡採用SMSG新教材,有些教師本身對於內容就沒搞通,更別談設計一份合宜的試卷,因此,教師也好,學生也好,便紛紛轉而求助參考書。參考書便因而有了大量的市場。
既然市場看好,結果張三李四也都拿起剪刀、漿糊,剪貼拼湊地編起書來了。現今的教師裡超過一大半便是在當時那種教學環境下走過來的,對於參考書的依賴有著歷史淵源。因此教育局雖三番兩次說要禁絕參考書,我們也了解那是不可能的。
如果老師能自己費心編寫一份教材,對孩子的學習最具成效
沒有一本參考書能夠適合班上的所有學生,就跟沒有一種教育制度能夠適合所有的孩子一樣。每個人的需要是不一樣的。學習快的,課本習題之外,可以加做些較富深度的問題以磨練思考;學習慢的,要在基本觀念與基本工具上反覆練習,按步就班。學習最忌好高惡遠、捨本逐末,種要把基本工夫練穩才能行之久遠。
因材施教本來就是教師的理想,如果教師能夠針對自己的需要,多費些心思去編寫一份輔助(或是補充)教材,對孩子的學習應該是最具直接成效的。的確有些教師是這樣子在做的,也有些學校則自編統一的補充教材。但是參考書有時候仍被普遍使用,原因是:
一、自編補充教材裡面的習題其實有部分是抄自參考書,懶於思考或時間不足運用的學生,只好設法從參考書尋求解答。
二、補充教材的編輯形態與大多數的參考書沒多大差異,不能適合某些學生的需要。
三、部分家長的非常心態,只迷信「量大」,卻不問「質精」;只會要求孩子問題做的多,卻從不(或是無從)關切孩子是否想的多。參考書正好提供了「量大」的資源。
教師在費心思編寫合理的教材,並且也自信這樣的教材適宜幫助(或強化)學生的學習之外,為了使學習成效能夠落實,就必須在平時或定時測驗的命題上用心設計,使得學生與家長都能夠信任這份教材。能夠如此,學習自然可以不假外求。
如何分辨「適合」與「不宜」的參考書
輔助教材也好,參考書也好,它們都在提供學習的資源,這些資源,如果無法幫助學習者釐清觀念,領導思路;或是喜談技巧不究方法;或是跨越時空,硬把適合高年級的題材移置到較低年級來,而標榜所謂加深加廣,便是不宜的資源,這樣的參考書就不是好的參考書。
理想參考書的編寫,我認為必須具備有:
一、教材重點的綜合說明:指出
(1)單元教材的重點所在。
(2)為何它是重點,它如何承先啟後。
(3)不同的角度,它可能呈現的形式與實質。
(4)列舉實例說明上述諸點。
二、導引式的例題:對於列舉的例題
(1)指出問題的目標所涉及的觀念和必須使用的工具。
提出可能的解題線索。
(2)解題的步驟,經由提示而逐步導引,讓計算部分的處理完全由學習者自行完成。
依循此種方式,學生將不再是一眼看完解題的過程便獲致答案,而是事必躬親,邊看邊做才能完成整個問題的解題。
三、區分程度的練習問題:
把練習的問題按程度的深淺給予分級,對於深度的問題則稍加提示,提供使用者自我評鑑的機會。
四、選列的例題與習題重質而不重量。
誠摯的建議
孩子的參考書,版本真是不少,有些用心編寫的,在教學的參考上確實提供了正面的意義,有些卻是捨本逐末,反而誤導學習的方向。消費者應該(而且是當然)有權利要求知道哪些是不合宜或是不良者。因此,誠摯的建議人本教育基金會能夠出面進行下列工作:
一、     對消費者做抽樣調查,了解參考書的使用情形。
二、     對坊間的參考書加以分類評鑑,公佈不合宜或是不良者的榜單。
三、     編寫幾本合理的參考書以為示範,並通過建教合作的方式,找一
些學校進行實驗。

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boy353 於 星期二 七月 08, 2003 11:55 pm


理論到實際——讓國校學童在課堂使用具體操作物

作者:安德赫 師大科學教育中心            
譯者:周筱亭 教師研習會

讓國校學童在科學與數學課時儘量獲得具體操作經驗的說法早已大行其道。究竟它僅是另一股教育上的新潮或有其理論上的根據?這種現代教學方式大半是根據皮亞傑及布魯納的研究結論而產生的。
皮亞傑將人的智能發展分成幾個時期,在國校階段,我們最感興趣的是操作前時期(Pre- operational stage),約自四歲或四歲半至六歲半或七歲;及具體操作時期(Stage of concrete operation),約自六歲半或七歲至十二歲或十三歲。此時,兒童的思想未臻成熟,同時兒童周圍的世界及他的理解力構成了此兩個時期的主要特性,他只能理解曾經經過的事情。假若學習者不能將新的觀念與過去的經驗連貫,那麼他對於這個新觀念只能作有限度的理解。
所謂具體操作時期,並不意味著學習者每次思考時都必須操作具體物,而是說,他一定要有一些具體或操作的經驗作為思考的基礎。換言之,假若新的概念能與從前遭遇過的舊經驗連貫時,學習者就極易學得並瞭解它。
這兒,一定有人會提出:「對小朋友而言,什麼才是有意義的知識呢(meaningful know-ledge)?」布魯納的說法或許可以幫助我們回答這個問題。他曾描述三種認知的方式:具體物的接觸、操作(enactive);半具體物的影像重現(iconic);及抽象符號的認識(symbolic)。
第一種認知與感覺動作有關(motor skills),我們知道怎樣跑、走、滑水、騎自行車,我們利用具體物的接觸、操作方式而學會上述的動作,這類知識經由不斷的練習與回饋而獲得,它們很難以言語描述之。我們無法「告訴」兒童如何走路,而使他們會走路。小朋友不須文字或圖片的說明就知道冷、暖等這些概念。
影像重現的認知方式與想像力有關,我們認得自己的家人、朋友、房子及最喜愛的地方等都是。當它們不在眼前時,我們的腦海裡也會浮現出影像來。大半經由影像重現認知方式而獲得的知識都無法用言辭描述,我們很難向一位陌生人生動的形容自己的好朋友,使該陌生人在第一次見面時,就能很容易地認出那位朋友來。小朋友可以運用想像力而知道:二加四、三、圓圈、火、中心力及平衡力等,但他可能並不瞭解這些概念的抽象意義。
抽象符號的認識方式與符號系統有關,語言就是一種符號系統,數學亦是。

有意義的學習

那麼對於兒童而言,有意義的學習是什麼呢?第一、根據皮亞傑的理論,兒童總是具體地思考(think concretely),小朋友們首先接觸的符號系統便是語言,所謂「小朋友具體的思考語言」究竟指什麼呢?它是說,當小朋友使用語言時,他要表達的概念都有具體物作為對照,他們總是想到「東西」,而利用影像重現的方式使用語言。當小朋友使用語言時,他們也同時運用自己的想像力,每一個字都伴同著一幅呈現在腦海中的影像與具體物對照。
科學與數學的符號乃得自經驗的抽象物,它們本身並不代表具體的實體,沒有人見過「三」,「三」是能作一對一對應的許多集合的抽象特性,因此,國校數學課程的主要任務是使小朋友獲得瞭解數學概念與符號的經驗基礎。也就是說,小朋友應該能夠利用影像重現的方式,思考數學概念。假若小朋友可以想到某件東西的1/2與1/3時,1/2+1/3成為有意義的概念了,他們知道答案不可能是1/5或2/5,而一定是接近1的某數。

具體的學習經驗

根據上面的說明,我們可以將具體的學習經驗定義為一種促進有意義學習的經驗。
所謂「具體的學習經驗」是在代表的符號出現時,由學習者操作具體物,這樣,日後他能透過影像重現的方式,利用想像力而瞭解該符號所代表的意義。
換言之,當小朋友見到2+3=□時,他能拿兩塊積木與三塊積木放在一起,決定和為「五」,既然這種活動能使符號與具體物產生有意義的關聯,學習者以後就能利用影像重現的方式想出答案。當他見到4+1=□時,他會想起積木,他能具體地想出它們的和。
具體的學習經驗極為有用,因為它幫助兒童以三種方式認知數學。

具體的學習經驗
1.具體物的接觸、操作方式獲得的知識。
2.半具體的影像重現方式。
3.抽象符號的認識方式。

由於兒童操作積木、木釘板或其他的物件,他獲得一些由具體物的接觸、操作方式而得來的知識;由於學習者是在符號出現時操作具體物,他也獲得影像重現的能力,又因為學習者見著了數學或科學的符號,他又得到有意義的符號知識。上述這些以理論為基礎而經過實驗證明的事實,希望引起所有教學者的注意。

*編註:1. 參閱 安德赫著 周筱亭譯 「美國小學數學教學」 第一章 心理學與數學教學/台灣省國民學校教師研習會
2. 有關數學教具操作使用的書籍
(1)國民小學數學科教具使用說明/台灣省國民學校教師研習會
(2)國民小學數學科教具操作評量手冊(一至六年級計五冊)/台灣省國民學校教師研習會
(3)國民小學數學教具使用舉要/台南師專教育輔導中心
3. 十多年前,偶曾至板橋教師研習會與周筱亭老師談及一個問題
「國民小學的孩童是否需要學習心算?」周老師說:「哪一個諾貝爾獎得主學過心算?」其答案不言而喻。

boy353
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boy353 於 星期二 七月 08, 2003 11:59 pm


老中的數學真比老美強很多嗎?

文  賴平平

在我還沒有出國前,就常常聽人家說老美的數學差極了,老中一去就把老美數學宰得慘慘的。後來我自己出國了,在化學系當助教,有時也會被學生的數學程度氣死,例如A.B=C.X,若要求X值,我們一看,就知道x=A.B/C,但對我那些美國學生,我一定要演算成A.B/C=C.X/C=C/C.X=1.X=X他們才懂。我常常間自己,我到底是化學助教?還是數學助教?就這樣,我更堅信「美國人數學很差」。
後來我自己在美國成家生子,孩子也開始上學讀書,我才開始了解美國數學教學的方法及用意。
我的孩子從幼稚園大班起(在美國,幼稚園大班是第一年的國民義務教育),數學就分為「數學運算」(MATH SKILL)及「數學觀念」(MATH CONCERT)。數算運算就是台灣數學課所教的加減乘除等運算,這當中當然還包括了文字問題(WORD PROBLEM),也就是我們所謂的應用題;而數學觀念則是做些數學實驗,例如一個裝水的容器,裝不同量的水,讓孩子估計水量有多少CC,以培養孩子容量容積大小的觀念,或是用兩個骰子,讓孩子自由擲二十次,每次記下兩個骰子的總和,然後再做統計,看看不同的總和各擲了多少次(例如投擲總和是2的有幾次?是3的有幾次……等)最後再讓孩子以次數及總和各為縱橫座標畫一個圖形。很自然地,孩子便會從遊戲中學到或然率的觀念。這種課程非常生動好玩,孩子都喜歡上。
等到孩子上小學二年級,學校的數學課除了數算運算、數學觀念外,又加上推理分析(LOGICAL)能力的訓練。例如我兒子二年級時,學校推理訓練的題目是這樣的:小花、小玲、小民及小華,每個人都有他們自己特別喜歡的電視節目—或是有關警察的、或是有關醫生的、或是美國西部片、或是科幻片。請利用下面四點提示,找出他們每個人自己特別喜愛的電視節目。
1.     小民不喜歡馬。
2.     小華不喜歡牛仔,也不喜歡私家偵探。
3.     小花不喜歡山,也不喜歡和壞人有關的故事。
4.     小花和那個喜歡醫生故事的小朋友不同班。
而我的孩子,就像一般的中國孩子,數學運算能力很強,他比他同班的孩子高上一到兩年的程度,但就數學觀念及推理分析能力來看,地也不過是普通程度而已。
事實上,在我們周圍有許多我們中國人認為數學很好的孩子,多半也只是計算很快,運算能力很強而已。因為若拿一杯水或一個橘子給他,然後問他水大約有多少,橘子大約有多重,他可能一點觀念也沒有;而推理分析能力可能又更差,碰到一個問題,他可能完全不知如何下手去解決。或許會有人認為我言過其實,那麼我舉一個例,讓大家自我測驗一下。(這是一個適合程度好的五年級或六年級的孩子做的題目。) 小民、小華、小玲及小花,他們四個人有姓陳、姓王、姓林及姓張的,他們各有一隻貓咪,而這四隻貓的顏色是黑色、灰色、白色及黃色,而貓的名字是飛飛、凱凱、美美及咪咪,請利用下面六個提示,分別找出這四個小朋友的姓氏、各人貓的名字及牠的顏色。
1.     姓張的小朋友有一隻黃貓。
2.     咪咪的小主人,既不姓王也不叫小花,而且他沒有一隻灰貓。
3.     小民以及姓林的小朋友的貓,都是短毛的;而小華以及姓陳的小朋友的貓都是長毛的。
4.     小玲的貓不叫美美,也不是灰貓。
5.     美美及灰貓的手都是短毛的。
6.     小華的貓不是白的也不是黃的,而且也不叫飛飛。
不知各位或各位的孩子自我測驗的結果如何?(解答在本文後)總之,若說數學只是數學運算,那麼美國人的數學無疑是比老中慢很多、差很多;但若是用在日常生活中,老美對距離遠近、容量大小、東西輕重等數字觀字,就比我們強。再說推理分析能力,他們經過十二年的訓練,實在不比我們差。所以,今天我們不要沾沾自喜,總以為老中的數學有多麼好,其實那只是單就數學運算能力來說,而就數學觀念及推理分析能力來看,中國人並不夠好。希望能藉著這篇文章,提醒中國的父母親和有心的數學教育家們,以虛心的態度,以他山之高來改善國人數學教學的環境,多造就一些有思想、有判斷能力、有分析能力的中國人。

解答一:小花愛看科幻片,小玲愛看西部片,小民愛看警察片,小華愛看醫生片。
解答二:張小民有黃貓叫美美,王小華有黑貓叫凱凱,陳小玲有白貓叫咪咪,林小花有灰貓叫飛飛。

boy353
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boy353 於 星期三 七月 09, 2003 1:39 am


快速回覆搖頭晃腦背數學?            數學 教與學 問題探討

文/楊美伶(台北市民生國小)      

  每當國小四年級的女兒做完功課時,我總會不放心地從頭到尾檢查一遍。有時遇到超出範圍、難度較高或做錯的題目,還會好奇地問她解題過程和方法,目的在試探她了解的程度。記得有一題:
  (2) 零不能做為①被除數②除數③被乘數。
  問:「為什麼除數不能為零?」
  答:「不知道,老師告訴我們除數不能為零的。」
  如此的回答使我意識到某些時候孩子的學習只靠記憶,而不問為什麼,這樣的學習態度令我憂心忡忡。另外,台灣13歲的學生有54%認為學數學只要靠記憶,也顯示同樣的學習態度。到底是什麼原因促成學生學習數學只靠記憶而不求甚解呢?為了了解學生背數學的動機,對國小五年級兩班共計82名的學生展開調查,在問及:「在什麼情況下你會用背的方式學數學?」的回答中,或許可以讓我們找到一些蛛絲馬跡,現摘述如下:
    1.公式較多、較難、較複雜,也有不懂的時候,為了好成績,不得不背。
    2.不會,教了還不會就背,還有考試的時候不會就問同學再背起來。
    3.當要背一大堆體積、容積、重量、長度的單位時。
    4.在不理解題目,而又要考試時,才會背。
    5.老師講時,沒有注意聽,回家只好用背的,才有辦法通過。有些題目做了很多次,如果不能理解,就只好背公式了。
    6.例如求面積的方法,自己不能憑空去亂造式子,所以必須要背它的公式。又如四則混合計算,沒有背「先乘除、後加減」、「括號裡的先算」,那麼整個程序便會大亂,沒有頭尾,所以要背它的公式。
    7.老師說很重要或者月考時可能會考的,才會努力去背。
    8.實在不懂,不是很理解,應付考試。
    9.例如算速率時就會把公式背下來,是因為有時候想不出道理,所以直接把它背下來。
   10.最不會的數學或很少見的題目。
   11.沒有時間或題目很難的原因。
   12.因為題目很難,用背的比較快。
   13.很困難,搞不清楚,用背的方式,用背的方式遇到類似情形就可以依此題推。
   14.老師說要記清楚公式,就用背的。
    由以上的資料綜合發現,當題目較難,不易理解時,為了應付考試,只好把它背起來,如此遇到類似的問題就可依此類推,迅速地完成解題。學生在應付考試的情況下,從事無意義的學習,不免讓人難過。
    事實上,升學導向的填鴨式教學,不僅只在國中、高中出現,更往下延伸至小學。學生被訓練成考試機器,以求考試能取得高分,而一般學校行政人員、家長「用分數論英雄」的觀念,更助長教師訓練學生成為解題高手。教學時輕輕帶過基本概念,將大部份的時間用來教各類型難題,期盼學生在考試時能順利過關,取得高分。如此填鴨式的教學方式,學生根本無法消化、理解,再加上一些問題實已超出學生能理解的範圍,在考試的壓力下為求生存,當然只好把它背起來。另外,評量的內容太過於呆板(曾經學過的),同樣能滿足學生的胃口,促成用背的方式學數學。
    如此無生命的教與學,學生的學習處於被動,教什麼、學什麼,不教的就不會,也不知怎麼學,無法主動解決問題。事實上,學習的歷程是漫長的,終其一生,如何在教學的環境中培養學生主動解決問題的習慣與能力,是極重要的課題。
    怎樣培養學生主動學習的意願,以增進解決問題的能力?首先改變教師在教室中的角色,由演說、領導、解題者成為引導者,引導學生思考問題、解決問題;教師的教學方法不再是「我說你聽」,而是「我問你想、你說、你做」。學習的環境是師生互動的溝通環境,在如此溝通的環境中建構數學知識。
    最後,以一則故事呼籲大家共同為數學教育努力,讓學習成為有意義的。故事是這樣的:
    有一天,一位小學三年級的小朋友,想買一瓶果汁,果汁售價13元,心想:「只有兩個10元,無法買果汁。」就打電話回家告訴媽媽。
    媽媽說:「果汁13元,你有20元,怎麼不夠呢?」
    答:「我只有兩個10元,沒有三個1元,怎麼買?」
    媽媽說:「把一個10元拿去換10個1元,不就可以了嗎?」
    答:「可是我已經把一個10元拿來打電話了。」
    這是一個真實的故事,凸顯目前數學教育存在的問題,學習無法和生活聯結,數學歸數學,生活歸生活。讓我們正視數學教育問題,拋開近利,將眼光放遠,讓學習變得有意義,呈現有機的成長,造福學子。

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boy353 於 星期三 七月 09, 2003 1:55 am


「明指目的,分析方法,隱晦推理」

老師,我們去哪裡?

黃武雄  台大數學系教授

聯合報一九七六年一月五日

  小時候,我住在豐原東邊的山裡,父親常帶我到城的近郊。這段路很長,走起來總要兩三個鐘頭。每次父親走在前邊,我跟在後頭。他的步伐大且快,我必須兩腳不停地划,兩眼不停盯住他那雙破舊的布鞋。從來我不知也不敢問「我們要去哪裡?」,所有我該做的,只是一路不停地趕。
  有一次,天色向晚,路過一道鐵橋。一根根枕木的間隔比我的步子還寬。平常父親總會歇下來等我爬過去,或索性抱我過去。但那天他心裡不知牽掛些什麼,待我爬過橋,鬆口氣,抬頭一看,竟已不見他蹤影。
  突然,我湧起一陣恐懼:「這條路來回已尾隨父親走過二三十趟了,怎麼一下子變得如此陌生?」
  我甚至分不清家的方向。我苦苦思憶,但呈現的總是父親腳上那雙不停晃動的布鞋。
  天漸漸黑了,我哭著守在橋端的田埂上。幾個鐘頭,於暗夜中,我又餓又怕。
  午夜時分,總算由遠而近,傳來了母親邊走邊呵責父親的聲音。
  後來我才知道父親回到家,竟還不知道我早在半途就已丟失。
  過去在彰中試教的一年裡,我不祇一次想到提到這段舊事。常常,走進課堂,在黑板上寫幾行字,我赫然回頭,希望孩子們迸出一句:「老師,我們去哪裡?」
  黑板上儘管出現一行行十分工整的字,教師口中儘管反覆解說每一個式子的推演歷程,學生看到的,只是「布鞋不停地晃動」,他偶或注視路邊的花草,小心避過途中的水窪,但他看不到「路朝哪兒走?」,更不知道自己「身處哪個地段?」
  簡單的「左─右─左─右」的換腳規則是可以領會的,可是一旦失去「布鞋」在前面帶路,便頓覺一片陌生。家在何方?路怎麼走?
  我深深相信,當時父親如果換個方式;出城的時候,便用手指明家的方向,然後問我:「吳厝的大榕樹,舊莊的土地廟,阿公溪上的鐵橋,南坑婆家後的竹徑……你認不認得?」而在我點頭示意之後,告訴我全盤的大略路徑,我必定會在走過一遍之後便相當熟悉整條路子。
  如果我父親是更上乘的困學教育實踐者,也許他在指明家的方向,解說大略路徑後,便要由我嘗試帶路,他寧可在後頭隨我多走一些冤枉路,一邊不斷加以修正。隨後並在地上畫圖比較近路與遠路的正誤得失。如此,我不只學會家城之間的路徑,就是城東郊的地理全貌,經此一陣亂闖,我便也瞭如指掌,再也不愁迷路,甚至常可代我父親跑腿辦事。
  可是我不敢苛求,我仍該感謝父親。畢竟他不曾一路都抱著或背著我走,使我在迷途之時尚知一絲鎮定,能在漫長的四五個鐘頭守在同一個地方等著他與母親回來找到我。
  今天的數學教材,數學教法,處處都佈滿類似「父親那雙布鞋」的亂象紛紛。在書本上,在課堂中只看到一個式子接一個式子的堆砌,不指出大體方向,不告訴學生:「我們去哪裡?」一開始便下定義,這個叫多項式、單項式,那個叫角、角度,然後一步步非常嚴密,非常工整,每寫一行字,問學生一句:「對不對?」學生的回答往往也非常合作:「對──」朗朗呼應,餘音入霄。
  可是一離開老師,一離開書本在前帶路,正如我當時失去眼前「布鞋的晃動」一樣,便怯生生感到昏黑一片,面對稍為具體的數學問題,學生頓覺束手無措。
  純粹數學推理的泥坑,只使學生愈陷愈深。從來就有一種誤解,以為嚴密的邏輯會帶來「思考訓練」。固然它可以澄釋一些理念,但在它之前還有更重要的「問題分析」,來指出眼前課程內容的主要問題及其解決方法的主要方向。
  其實是這個「問題分析」才能真正為我們下一代帶來思考訓練。數學課程各支各節,所用來處理問題的方法,彼此之間常具相當程度的共通性。當學生逐漸領悟這些共通的方法,面對每一新的章節便不以為陌生得面目可憎,由於所用的一些方法已略有所諳,越來吸收越強,越學越容易,便也覺得教材越來越少。而對於一些解題,也才能對付,才能知其來由,不致生吞死背。
  很多人持著相反的看法,總覺年級越高教材越多。其根源想是側重數學形式或內容的工整。每一樣未教過的東西或未解過的題目都覺得全新,自然負荷過重。費心捏出抽出其間脈絡可尋的「方法」,想在改進教學的效果上會有很大的潛力。
  當我父親指出了回家的大略路徑,進一步便是我的「帶路」,若果我還是讓我父親領著走,我只是被動,心神會時東時西,於路的週遭恍恍惚惚。當然父親若抱著或背著我走,我甚至會一路睡著到家,過後一無所知。
  由我帶路,將父親指出的大榕樹、土地廟、鐵橋……這些熟稔的點,逐漸串接成線之後,我再也不怕迷失。
  當教材或教師對問題作過分析,提出方法概貌之後,一些簡易的推理計算便須由學生就課上自己嘗試。教師從旁修正,並加比較與總結。這種做法起始會拖緩進度,幾次過後吸收便要加快。一個學生作過這種努力,會有挫折與困頓,但將終止於參與和欣悅。
  當他親自將點連成線,將虛線補成實線,他便不再迷失,甚至可以像我代父親跑腿辦事一樣,闖出一些新路,創出一些新的想法。
  「明指目的,分析方法,隱晦推理」讓我們的孩子問一聲:「老師,我們去哪裡?」

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boy353 於 星期三 七月 09, 2003 1:56 am


零歲教育的迷思?

作者:黃武雄
整理:劉玉燕

「上幼稚園再教,太遲了」、「零歲是幼教的最佳時機」,這是日本Sony名譽會長井深在日本大力提倡的育兒理念,國內也有相應的零歲教育書籍,以及幼兒潛能開發機構。井深對零歲教育最基本的論點是:小孩天生具有「模式能力」,相對於「分析能力」,模式能力是一種直覺,瞬間掌握特徵的能力。有如照明機般,瞬間顯像在網膜,使小孩能正確把握每一類型特徵,且能直覺認識事物與事物間的關係。它是一種以簡單方式記住複雜事物的能力。
井深也認為,模式能力會隨年齡增長而漸消退,零歲教育的重點就是要把握小孩這段模式關鍵期,因此提出以反覆促進幼兒模式認知能力,使幼兒自然掌握知識的「模式教育」。模式教育的實施要點在於:要重覆練習;不需做任何解釋(解釋要在模式期終了,小孩具分析能力後再進行);不要急於求得成果。模式教育的內容包括:語言、音樂、認字、圖形辨識、運動,以及道德、禮儀、信仰等。在道德、禮儀上即便要用處罰也可以,使其成為模式,成為孩子的部份。
對於「零歲教育」所談的「模式能力」,令我們感到困惑。在我們的經驗中,小孩確實具有辨認特徵的直覺能力,但是井深大對「模式能力」的定義,以及他在「模式教育」中強調重覆訓練的教育方式,都很具爭議。在現今許多家長耽心小孩輸在起跑點的情況下,「零歲教育」的看法可能更助長這種趨勢。本文特別訪問長期關心台灣教育問題並對小孩的自然天性有深入看法的台大數學系黃武雄教授,請他談一談他對零歲教育的看法。

模式能力與自然能力

劉:黃老師,你在《童年與解放》一書中提到:小孩是以兩種能力在學習,一為自然能力,一為文明能力。零歲教育所談的「模式能力」,和你所提的小孩的「自然能力」似乎有相近的地方,可是也有很不同的觀點,可不可談一下你的看法。

黃:我所說的自然能力是發展的、也是動態的。井深大所說的模式能力是被動的、靜態的,他認為學習是外界的事物直接投射在小孩的心思,所以可以強制小孩重覆學習。他尤其強調零至三歲這階段的小孩可以接受外來強制性的學習。這與我所瞭解的小孩的發展有很大差距。我認為即使是零至三歲,小孩也是透過自身的摸索去瞭解所存在的外界環境,這是自然能力與模式能力比較根本的不同。
即使我們看不出小孩在學習,但他還是在學習,他由空白一步一步地透過與外界互動在學。這裡牽涉到:小孩是人類物種的幼兒,人類經過演化,有了獨特的能力,這能力是認知的基模。在這基模上原本沒有什麼東西,但此基模要發展,須要小孩主動去干擾外在世界的秩序,由干擾的回應中,他才學習到一些事。這是我與井深大看法的根本不同之處。

劉:井深大提到,在日本運用模式教學最具體的實例就是:公文數學、鈴木音樂教學以及石井勳漢字教學。這些教學法的共通之處是:經由一再的反覆刺激與練習,使所學習的變成一種本能,待一陣子,這些潛藏的本能自然會發揮能力。這些教學法確實也發揮了某方面的威效,才能吸引那麼多的成員。

黃:在學習過程上,井深大的看法或許比較接近早期洛克的經驗論,我自己則較為傾向皮亞傑的看法。模式教育想從外面去塗寫小孩的心智,一直不斷塗寫,到後來,由小孩自己去發現一些東西。這有些奇怪,也就是它所建立的機制在一直重覆,過程中,小孩是被動、靜態的,最後小孩發現一些東西,有一點驚喜,然後又被塗寫,又發現一些東西。
我的看法比較接近於小孩一直都在發展,一直都在探索外在世界。每件事的回饋,他都有小驚喜。這樣持續到一個階段,小孩就能整理出事物的規律性,開始看出事物規律的不變性。這與井深大的看法是有差異的,但類似的是兩者都有發現。在井深大看來,小孩的心智被當作靜態的空白在塗寫,一段時間,有些小發現,然後又被塗寫。但是皮亞傑卻認為小孩並不是一直被塗寫,而是一直在探索、在干擾,每個時候都有小發現,而後有大發現。這時小孩便開始掌握事物本身的規律,用這種動態、發展的學習過程來了解小孩,對於如何促進小孩數理能力或其他方面的能力的發展,會有一些實用價值。當然皮亞傑的理論局限於分析能力的發展,有它不是的地方,這些我在《童年》一書中已談了很多。

劉:有人說猶太民族對小孩的教育和中國人很類似,都是強調背誦,不斷反覆的記憶,只是中國人讀的是四書五經,猶太人讀的是聖經。這些早期塗寫式的學習方式,難道對這兩個民族的心智發展沒有重大的幫助嗎?

黃:猶太人背聖經與中國人背四書五經不同。四書五經是文言,小孩常在不了解其意義就開始背誦,事實上這種重覆背誦很類似小孩唸兒歌。尤其它是透過師嚴的權威來強制背誦,不容學習者有發問或有質疑的餘地。而猶太小孩背聖經,是在知道其意思下開始背誦的,這是另外一種訓練。聖經是由故事、道理所構築起來的著作,中間有很多漏洞或不合理的地方,小孩對其中似是而非的道理會有否定與懷疑。他們會問一些問題,譬如『上帝有沒有肚臍』、『耶和華為什麼那麼殘忍的對付埃及人』等問題。透過星期天的讀經聚會,小孩與大人有一些討論,所以這過程不是單向的。小孩每看到一個聖經或教義上的漏洞,就會有新發現,這就會幫助小孩促進心智的發展。

劉:中國士人很早就教小孩背誦詩詞,即使現在也有很多人贊成讓小孩背誦,因為在他們的經驗中,早期的詩詞學習,確實能在後來面對相似情境時,興起同理的心境。單就背誦詩詞來說,小孩早期的重覆記憶,難道沒有它的價值嗎?

黃:小孩很早就背詩詞,長大以後這些詞句不經意的會浮現出來,事實確是如此。但有些事是屬於投資報酬率的問題。大人花那麼大的力氣讓小孩學習這些是不是值得?而且長大後要能在適切的情境下浮現這些詞句,須要小孩在成長中,時常接觸,並加以文字化,體驗詞句的詩意。人小時候很難了解唐詩,如果模式教育要談關鍵期,倒應該考慮何時才是學唐詩的關鍵期。小孩在國一、國二階段,對感性的東西比較敏感,開始懂得欣賞詩,此時若能給他接觸一點好的文學,對他的幫助會較大。若提前到四、五歲,也有很多人試過反覆叫小孩背唐詩,只可惜小孩進小學就忘記了,因為詩詞沒有變成他生活的一部份。中國士人的背誦方式是連續性的,小孩成長,要長期重覆且連續接觸詩詞,然後到二十歲,發現他小時候所背的都可以朗朗上口。但是今天,人的環境已非如此,四書五經、唐詩宋詞已不是知識的所有領域,還有其他許多近代知識要學習,所以它會變成斷續的學習。

讓小孩自己找

劉:教育學者布魯納(Bruner)曾說過:可以教會小孩任何東西。如果不考慮投資報酬率,是不是有這個可能?

黃:看會什麼東西,有些抽象思考小孩就不會,在這點,皮亞傑是可以相信的。譬如數學有定量與定性之分,定性的部分要一個人足夠成熟才能接受,因為定性屬於一種普遍形式,一定是透過對具體、特殊事物長期的接觸、熟悉後,才會了解普遍的事物。對於普遍事物,或者說對於抽象形成,不只在小孩階段,時候不到就是學不會,即使到青年期階段也一樣,在大學要教十九世紀以後,數學嚴格化運動的產物,大一學生學起來就有困難。所謂教會常常只是他勉強跟著你走,但並不是他自己找出來的,以後並不會變成他的一部分。他只是在重覆你要他重覆的東西而已。

劉:你強調小孩要自己找出來,那麼是否有些環境比較能讓小孩早些發展出自己找出來的能力?

黃:當然,要發展小孩自己找出來的能力之前,小孩還是要有種種經驗。人投入世界,接觸世界種種東西,從其中慢慢發展出一些能力,這是整體的,小孩能不能接受,譬如某些數學的概念,牽涉到他整個人的知性成熟,而不是一早在數學上給他過度的訓練,他就能到達那個階段。

劉:我記得你提過你和阿詢(黃老師的小孩,四歲)一起畫圖、玩城門遊戲,在你的導引下,你也覺得阿詢進步很快。像這樣,大人還是可以刻意安排某些情境,加上自己的參與,幫助小孩學習。井深大他們也是希望提供能讓小孩在知性上較快成熟的環境。這兩者到底有什麼不同?

黃:你提的問題很尖銳。(沉默)大人可以安排環境促發小孩早熟,但不是整個過程都由大人安排。大人應該安排一種讓小孩有興趣去玩的環境,在玩的過程中由小孩自己去發現。平常,在自然狀況下,小孩對數的觀念形成要花很長的時間,若安排一種環境,讓小孩有很大意願去溶入,去分辨這些觀念,譬如和小孩玩城門遊戲,小孩要心算在何種情況下他要給幾張牌才划算,由於這是他整個生活的一部分,小孩會感到很大的興趣。本來他只能數到三,可是他為了克服面臨的困難,他可以知道五到九。
我並不認為人天生有太大的不同,正好相反,我認為人天生差不了太多,生下來後,是他與環境極端複雜而有機的互動關係在影響他。所以在此意義下,是什麼樣的互動環境會影響一個人?這很重要,教育基本上在尋找這樣的互動環境,但所找尋的互動環境不能是靜態的,而是要遵循小孩真正的發展。
也許我們會看到某些藝術、數學天才很早熟,但也不是大人能特意安排出來的,而是他在某種互動環境下得到別人看不到的東西,這是他自己的發現與成長,而不是在大人的規格訓練之下的產物,透過規格訓練得來的東西畢竟不是他的。有一些時候,我會同阿詢做種種的遊戲,我會注意他的發展,其實小孩原來是什麼都有興趣,至於某些方面後來發展的好不好,大人有沒有回應,或是他身邊一起玩的小孩有沒有回應,這與規格訓練的差別還是在大人設計的互動環境應該變成小孩生活的一部分。
譬如:小孩除了吃、睡,就是玩,玩本身對他是生活的一部分,他在玩當中,喜歡這喜歡那,就讓他繼續喜歡。我們提供給小孩的雖然好像是規劃過的東西,但主要還是由他本身去玩,而不是訓練式地要小孩按照大人設計的步驟來玩。

自然能力與文明能力

劉:這裡,你提出幾個為小孩安排環境的重點:環境要能成為小孩生活的一部分;玩的內容有些困難度,讓小孩有意願去克服面臨的困難;然後,大人的回應也很重要。可不可以就大人的回應這點談一下?物理學家費因曼(R.P. Feymann)曾提到小時候父親會將一般性的道理轉化成他身邊的實例解釋給他聽,似乎小孩生活周邊的人懂得如何回應小孩,小孩的發展會比較特殊。

黃:一個小孩開始想東西,或有機會接觸一些問題時,這時,周圍環境(包括大人或小孩)的回應若能切中重點,會令小孩發展很快。但這要與皮亞傑說的發展階段分開來談。皮亞傑談的發展程序並無法因大人一時的回應就一連突破幾個關卡。但小孩可能在某幾個方面,譬如與小孩下五子棋,幾個禮拜下來,小孩會比一般人強,但這也並不表示小孩的抽象能力會跳到什麼階段,因為皮亞傑談的抽象能力是相當一般化的推理能力。但長期良好的互動環境確實可以提早使小孩進入次一個發展階段。
話說回來,皮亞傑談的只是抽象推理能力,是分析能力,但人觀念的形成事實上是十分錯綜複雜的,成長的面相是無限的。要了解成長的真相,我們不能不回來看小孩的自然能力,只是自然能力也無法單獨發展。譬如原始部落族人的自然能力雖強,原始藝術極具生命力,但在人類文明中,卻無法走到前端。所以人的能力要雙方面發展,也就是一個人的文明能力與自然能力要同時提高。最困難的也在這裡,我們要弄清楚文明能力與自然能力如何盤根錯結、相互糾纏的一起發展。

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boy353 於 星期三 七月 09, 2003 2:45 am


關於「兒童與數學」的一次對話

◎     黃武雄 主談
◎     劉玉燕 整理

問:大部份媽媽的數學好像都比較差,通常都會想,孩子是不是應該提早讓他學習,因為擔心他以後會跟自己一樣。請問我們應該怎麼來幫助孩子,使他在數理方面有所發展?
答:孩子的數理能力,在文明社會堙A早晚都會達到一定的程度,在小學階段,你還不用太擔心。我常想起我的小學同學,在學校時因計算錯誤或不曾算而挨老師打。可是隔了幾年,他在擺攤子賣水果,錢算的比我還快、比我還精。人一般的計算能力早晚都會有的。可能你擔心他發展得比較晚,但是人家說:「大隻雞慢啼。」常常會有這種事情。
我比較關心的還是,第一、小孩是不是還像他幼兒期一樣.喜歡很多東西。第二、小孩有沒有相當的「領悟力」。所謂領悟能力不只限於數理的領悟能力,很多東西都是相關的。他怎樣看伯伯、叔叔或鄰居來家堬嶀捖黹s,聽他們講些什麼話,分析他們的話有沒有道理?這與他面對數學的時候怎麼去想問題,還是有一些觸類旁通的地方。所以領悟能力其實是在不期然中成長。但是要你給他一些刺激和誘因,而且刺激時要以他為主體。
我很難跟大家說你應該怎樣教自己的子女,這樣常常會造成一些錯誤,我只能夠以我自己的經驗提供給各位做參考。譬如小時我從我哥哥那堭o到很多的好處。我哥哥是一個喜歡問問題的人,他喜歡把他聽到的或想過的問題帶回來問我,每次我常為了這些問題想半天。我寫的那本「木匠的兒子」,其實有一些是我自己小時候的經驗。他提出的問題有時常常難得不能想像,但是那種問題會在我的心媕Y放很久,我常常在想它們。等到我在學校學正規教育堛漱@些工具時,我會拿來試試看有無幫助,這使得我很容易掌握那些教材的用意。
這種經驗很重要,不只就那個問題我能解決,而且就我每次學到一樣東西,常清楚知道這東西原來是這麼有意思。所以心媕Y存著問題很重要,那些問題不必急於解答,不必急於找一個標準答案。有些問題我放在心中,大概到大學以後才慢慢搞清楚。例如:小學五年級的時候,我哥哥就問我這種問題。譬如說:「兩條平行線會不會在我家遠處相交?」這個問題難的很。那時候我們住在嘉南的縱貫鐵路旁邊,我們會跑去趴在鐵路上看,看鐵軌是不是真的會相交。怎麼不會相交?不相信啊!後來我記得有一次我去嘉義(糖廠小火車的終點),跟我哥哥坐火車,我就一直想要去看鐵路的終點到底會不會相交。
這種學習動機很重要。儘量保持小孩的多樣性、知識的廣度、對知識的興趣等等。而另一方面,要培養他的領悟能力,光是保持他的廣度沒有用,東西要深入,深入才會真的感到興趣,才能維持原來的廣度。什麼東西都泛泛的話,興趣就不會持久,廣度也馬上枯竭了。有深入的體會後,你就可以維持對其他東西的領悟。
那麼怎樣深入呢?就學數學而言,你一定要玩過數學。「玩」會使人投入,也才能使人深入。初中的時候,我花很多時間在玩平面幾何,每次有同學提出問題,我就想辦法要去解出來,那時無時無刻不在想,走路在想,坐車也在想。至於什麼東西可以拿來玩?那種遊戲規則簡單,目的清楚的東西就可以玩。像魔術方塊,不用老師來逼你,你就自己會投入。很多時侯你感到有興趣的東西就儘量去想,在想的過程堙A思考的能力自然會提高,領悟的能力也會隨之提高。不要貪多!有些時候你會發現一個小孩玩過一個暑假,或者對某些東西他投入一段時日之後,突然會變得成熟起來,便也是這個道理。
為什麼我很反對目前這種國中教育,因為它把小孩所有時間都剝奪掉了。一個小孩沒有自己的時間,沒有自己的空間去醞釀、去思索種種問題,他的領悟能力會一直停留在幼稚的階段。
讓小孩與同學討論很重要,討論是使得一些死去的知識活過來的辦法。譬如說書上提到黑洞,說不定同學媕Y,有人讀過一點天文,便大蓋一番。蓋了以後說不定你就對宇宙的形成特別注意,而你讀的那些教材也就活起來了,不必老是一天到晚在背那些莫名其妙的東西。所以我們能做的便是改善他的學習環境。
問:目前很流行功文數學,它對小孩將來的影響如何?如果要學習,從什麼時侯開始才恰當?
答:功文數學所提供的,是我所說的那種基本的操作,推廣者當然號稱他們也可以帶一個小孩到高中課程的階段,但我非常懷疑,縱使帶到高中階段也只是一些基本操作能力的培養。我先講功文數學的好處,它的好處是如果小孩功課落後一大截,譬如說他現在對三年級的功課有困難,計算不熟練,挨老師罵等等,那麼讓他去做二年級程度的東西,這樣一步步做下來,因為很簡單他都會,所以他開始有信心、有興趣,那麼慢慢的他還是可以跟上進度。這是功文數學可能的好處,也就是它有補救教學的功能。
但功課落後還有其他種種的方法可以補救。有時你根本不管他,哪一天他就趕上也說不一定。小學階段的數學,每一個人的發展只是或早或晚而已,因為那些東西在生活中就有了。有些人去玩電動玩具,玩一陣子回來,他的數學也好了許多,很多因素都相互有關係的,所以這很難講,某一天開竅,他就會了。
功文數學某種程度上是可以補救落後的進度。不過,整體說來,它還是停留在我剛才所說基本操作的階段。我想一個人很難透過功文數學去發展分析的能力,要培養分析能力應該去接觸有趣的問題,而不是只拿那種平板的問題來反覆操作。
另外關於心算方面,現在很多心算其實不是心算,什麼神農心算、中國心算,很多奇奇怪怪的心算。前一陣子我有位親戚的小孩就是為了學心算,而搞的額頭時常會痛。學這類心算都還不如學珠算,珠算起碼是先靠手的操作,熟能生巧後自然可以在心媕Y出現手動的圖案,而作心算,但是珠算要學到能夠心算,這要很多年的時間。真正數學家所講的,有益於分析能力的心算,都不是這種心算,心算是有功能的、有好處的,但都不是現在市面上所學的那種心算。
舉個例子說,看到25乘17,你大概習慣筆算,其實這種問題都應該用心算:或許你一看到25就想到4個25是100,那麼17個25就是有4個25X4再加一個25,所以就有400再加上一個25,也就是425,這便是心算。當然不一定要這樣算,你也可以用20乘5等等。只要學一些很基本的模型,算些有變化的問題,慢慢你的模型就愈來愈多。小孩一經大人起頭帶引,很快就學的比大人好,這點你放心好了。等到他學會加減乘除之後,你可以常常隨便問他一些問題,讓他去想,再問他怎麼想出來的,這很重要。大人自己沒事就可以自己演練看看,也許小時候你的數學不好,但現在你回過頭來看,那些東西都會變得簡單多了,所以你不要那麼擔心,很多東西你自己都會。
對小孩來講,有助於他們數學發展的心算,是這種分析性的心算,這東西有它的創造成分,而不是單純的機械操作。像神農心算、中國心算,我攪得那種心算再怎麼算都不會比按計算機快,如果要學習操作的話,還不如由手在計算機上來操作。
問:到底我們該不該讓小孩多上才藝班,多給他們一些不同的學習機會? 
答:上才藝班,有些刺激是好的,可是不要佔滿了小孩自己的時間。也不要為了學畫、學琴、學舞而上才藝班。大部份的人後來都不會繼續學下去的。例如你讓一個國中生去學攝影,學了三年,不如有一天等他比較成熟了,你讓他學三個月。一個好的攝影作品的形成,不是單純的按一個快門,調一下光圈,而是要一個人各方面能力的配合發展,包括他看待世界的態度。有些東西是靠全面的、整體的發展來決定,也就是說,等到你各方面都發展成熟了,你去學一樣東西,就像一個東西。
問:學齡前的小孩,你認為有那些玩具比較適合他?對數理有所啟發的玩具有哪些?
答:其實小孩就是玩,很多東西根本不需要由專家規定說,這一套玩具是要讓他學習圖形的,那一套玩具是要讓他學習二位數的加減,我覺得那樣就太僵化了,其實圖形是無所不在的。我講一個小小的例子,我女兒小時候也沒有玩具,唯一的玩具是衛生紙,我每天給她幾張衛生紙,在那埵o可以開始創造,她每天都很專心的製造種種圖形出來,不需費太大的力氣,她可以開始造形。其實基本上我覺得不是玩具,主要是透過遊戲本身給小孩有相當的專注,那麼在專注媕Y,小孩學到東西。譬如你想教小孩圓,小孩生活中看了很多東西都是圓,他那婸搨n在特別去辨認圓。
我認為「辨認」與「控制」的層次要分開來。就辨認的層次來講,小孩發達的很早,根本不用你太操心。控制的層次不一樣,那真的要自己按部就班的學,譬如說:「到一個點等距離的所有點的軌跡」構成一個圓,圓有什麼性質等等,要一步步的講,這是屬於控制的層次。但在辨認的層次,我覺得小孩在生活中自然便學會,這些在他生活中都有。但是透過遊戲會讓小孩更有興趣,這當然是有好處的。
不要把數學想得這麼複雜,其實小孩在小學階段,只做一些簡單
的計算、圖形。這些觸目所及都有,可能不用太刻意。在早期的階段就是三樣東西:第一是「數的運算」,主要學它的加減乘除,而不是只學數一、二、三算到一千等。第二是「圖形」.要計算一個圖形的面債,我們要從考慮三角形、方形、圓等圖形開始,這只是進入控制的階段,是需要一步一步地學的。世間的形體本來就很複雜,而且小孩生活在空間中。他認識的立體圖形比你想像的還深刻得多,只是小孩不懂得用大人的語言來描述空間。這點我跟一些心理學家看法不一樣。小孩辨認的能力,到他能四處爬動時,便已進入三維空間.而不是像一維、二維慢慢才學會三維。第三種是「基本推理和邏輯能力」,如果我們想培養幼兒的數理能力,就訓練這第三種能力。譬如有一個猜「誰是兇手」的玩具。它給你一些基本提示,然後你就猜,如果猜不對,它就會告訴你不對,那麼你就再猜,希望在最少的次數堬q對。這媕Y就有邏輯的推演,諸如此類,如果你真的想要早一點培養小孩數理方面的能力,可能邏輯推理是唯一一我們可以提供的,因為它是構成文明社會的主要特徵。從自然界的表面是看不到的。
下棋是訓練邏輯推理一項很好的玩具,你要將死對方的將,種種進攻路線都需要推理,同時又要防範被對方將死。所以小孩到某個年齡讓他下棋,沈迷一陣子對也是很有幫助的。七巧板則結合了辨認和控制。我玩七巧板玩一陣子以後,就真的會玩了,所謂真的會玩,就是我不用看著七巧板,你給我一個圖形,我心奡N可以心算出應該怎麼擺。如果單純像玩拼圖遊戲,那還在辨認的層次,但七巧板還跟控制層次有關係,就是可以開始分析描述。熟悉七巧板七兄弟的形狀、邊長、角度等關係後,看到圖形就可以比較、估計,這媕Y就有控制方面的訓練。
最好同一個玩具可以玩最簡單的遊戲,也可以玩較高等而複雜的遊戲,複雜得叫大人都會沈迷,大人才會一直陪著小孩玩,同時小孩也才會投入。那種太簡單,太現成的玩具不好玩,小孩不久就玩膩。
問:我覺得小學、中學的教材值得商榷。一般學生以後又不專門從事數學研究,教得太深,常擔心會嚇到學生,影響他們的學習興趣。不知道黃教授認為如何?
答:我想數學教育的問題大概不在於教材,而在於目前升學主義的領導趨勢。目前中學的數學教育,常把簡單的數學教材變成很複雜。很多老師在課堂並不是教課本教材,而是教題目,而且在學生還沒有了解基礎內容以前,已經要求學生要會很多種解題技巧。這些解題技巧對地們來講.都是很陌生的,現在中學生不知花多少時間做數學,但聯考成績,高標準20幾分,低標準10幾分,這很荒唐。很多題目都是基本的,但是很多人進到考場都不會做,他習慣於猜題、做定型的題目,只有熟悉的題目他才會做,問題就出在這堙C但是有些人只讀課本,他反而可以做出答案來,甚至可以得到50、60分。我覺得這媕Y有很多偏差的問題,教材只是一環。現在的教材已經很簡單了,只要老師和學生好好地研習一下這些基礎內容,分數不至於像現在這樣。如果教材寫得循循善誘,那麼教材深,不是問題。問題在於不應該統一教材,應該因材施教,齊頭式的平等是反教育的。
問:有一位小學生很奇怪,計算方面他沒問題,但是碰到應用問題他就不會作了。
答:這就是我常說的那種情況,這個小孩在操作能力上可能沒有問題,可是他不了解內容的意義。譬如七分之三等於十四分之六,他會乘來乘去,但也不懂得整個意義是:7個媕Y分3個,是和14個媕Y分6個相同意義。他沒有將這些關聯起來,只把數學變成形式上的操作而已。他的問題不在於操作,而是在於他不會分析。我講的數學的訓練有三個層次:「操作」、「分析」與「組織」。這個小孩的學習過程中沒有碰到起碼的分析,這是常有的事情。台灣的教育太強調操作,使得很多人不懂得原來的意義。要輔導他,可能要讓他回想這些數是什麼意思,譬如比例與分數是什麼意思等等,然後才能跟眼前的問題結合起來。
台大心理系有一位教授提到,他做學生測驗時發現,很多小孩認為0.039比0.04還大,問我是否應該讓小孩知道如何糾正錯誤。我則覺得錯誤不在於他搞不清楚兩個小數誰大誰小,而在於他不懂小數的根本意義。他只看到39比4大,不清楚小數點(0.0)是什麼意思,他自然有這個錯誤。如果我們不幫小孩從基本概念去澄清的話,怎麼教他打他都沒用,下次他還是會犯類似的錯誤。現在很多教學上的問題都是從這堬ㄔ矷C我們要教小孩基礎的概念,教小孩原來的意義,可能要花比較多的時間。比如我們花九個禮拜去教這些基礎的意義,接下去的幾個禮拜,他可能就會自己運用解題。但假如我們不這樣做,而是教他那一種題型應該怎樣操作,那麼我們雖然花了十八個禮拜,但小孩只學到皮毛而已。其實很多事情是以退為進,花比較多時間做基礎工作,小孩自然就會運用。
問:目前的教育應該怎麼改變?是不是五、六年以後,在座的媽媽們仍然無能為力,只能心疼自己的子女被壓得透不過氣,還是說目前有什麼方法可以改進?
答:參加教育改造運動吧。教育改革很難孤立而局部的做,大環境的限制,使得很多人都有無力感。當然勇敢的面對子女的問題,參與家長會,與學校及老師好好交談,多少是有幫助的。

*****************************

(附註:「四一O教育改造聯盟」日前正在各地區推動「現代教育實驗班」,要求學校提供「不體罰、不密集考試、教師有專業自主權、家長參與、小班教學」這樣的教學正常班,有意願的家長和老師可以直接與四一O教改聯盟連絡。電話:02一3637908)

boy353
訪客
 

boy353 於 星期三 七月 09, 2003 8:00 pm


「料子」問題

黃武雄

   大凡人文方面的論說性的文章,都只是在解釋,在比喻,在反覆強調某一種論點。而不是在證明。
   它的說服力,一般時候也不是來自它內在的「真確性」。而是來自讀者經驗與作者論點間的共通性,來自作者的技巧,甚至單純地來自對權威的崇拜。後者流弊在今天國內尤為嚴重:引據一些洋學者的報告或言論,經常很能無端叫人相信許多事物。
  這裡我要提的,不幸也是一個纏夾不清的題目。這題目一直很影響一些學生的自信。但不管怎樣提,它的實質都只是買空賣空。要指我是在試圖說服一些什麼,毋寧說我是在表達一種看法。我只期望訴之於讀者的經驗及審慎底判斷,卻不願花言巧語,引經據典,甚或賣弄權威,來求取信。
  很多學生一碰到數學,第一個自惑的問題便是:
    「我是不是唸數學的“料子”?」
    這樣的問題可以一連幾年一直在困擾一個學生,(甚至一個數學系的研究生!)即使有一天他擺脫了這項困擾,他的答案也常只停留在「是」或「不是」之間的取捨。卻很少人能由心底否定這個問題本身的涵義,而狠狠地踩扁它,棄它而去。
  本文要剖析的,其實並不局限於數學一行。某種程度我們是要答覆一個更一般的自問:
    「我是不是唸某行或幹某行的“料子”?」
    那麼,什麼是“料子”呢?
    以下我們先剖析心智發展的幾個因素。

一、注意力與其疊積

  注意力,原始地當然來自適應生存環境的需要。在幼少年時期,注意力幾乎一手決定了人的整個心智發展。而注意力的發展程度又取決於環境的刺激。
  孩子們依賴注意力戰戰兢兢地認識了他的客觀世界。在這認識的過程中,小孩具有驚人的抽取事物異同特徵的本能。例如,他很快樂地在形形色色的家具中認識了「椅子」「桌子」的特徵,正確地看出了其間本質的異同在於功用,而不為其形所惑。他不說高的、大的就是桌子,低的、矮的就是椅子。有些椅子比桌子高,他不會錯把椅子當桌子。
  把相似的葉子,如梨與蘋果各一片,教給一個原對它們生疏的成人,這成人還是很困難立即下斷第三片葉子應屬梨或蘋果。但小孩有此能耐。這抽取事物特徵的能力是人早期學習生存的途徑。
  這生存的,要適應環境的要求,即使在成人之後,由於環境的突然變異,還是要顯現出它刺激注意的威力。比如,一個在校園或上班所在地出入多年,但對其間樹木花草的名稱特徵等視而不見的城市人,有一天突然被棄置於一原始森林,被迫要向高山人學習生活的方法。這時他可能在一兩週內就學會辨認森林中各種植物。這前後的差異,就質的方面來說,便是小孩與成人的差異。
  這樣,如果承認了幼年期注意力的高度發展,承認了這發展源自適應環境的生存需要,那麼由於幼年期環境刺激之質與量的懸殊,可能造成兩個小孩之間心智表現上的重大歧異。成人不察或低估幼年期的這種發展,便草率將此歧異歸之於「天賦」或「天份」的不同。
  一般所謂「聰不聰明」,指的主要是注意力累積發展心智的結果。在一些較極端的場合裡,人們使用「天才」這樣的名稱來描寫幼少年時期,注意力特別強烈,心智也因此特別發達的人。
  「天才」「天賦」「天份」這些字眼都在強調其與生俱來。究其實是沒有根據的。它的起因猜想與人類認識力之受限有關。人類因自然環境變化叵測,無由預知,而戰戰兢兢造出了「神」,並按自己的樣貌繪出神像。人類也因人與人之間心智的差異,無由解釋,而歸其因於「天賦」。

二、整 體 觀

    整體觀,可看作是一種方法,一種時時刻刻細心連繫各項知識的方法。在早年期,由注意力得來的知識,大抵藉記憶貯存。但到少年期後半段,因週遭世界已不像先前那般陌生,適應生存已相當習慣,注意力便開始萎縮,記憶力也逐漸減退。可是另一方面,累積的知識卻急劇增多,且漸呈零亂。這時學會整理它們,就變成了掌握知識的必要手段,從前擅用記憶來貯存知識的「聰明」的小孩,如果在這關鍵時刻,不能掌握整體觀來整理,連繫並鳥瞰他所得來的知識,而一味停留於使用他過去認為無往不利的記憶習慣時,他便漸形落伍。
    整體觀,可以說是應知識整理的需要而產生的。藉它,人培養出每在接觸一新知識前,自然躡起了腳尖的「高瞻遠矚」。這樣的「透視」,使他不時意識著他正在做的是什麼,使他容易將剛汲取的知識有秩序地歸位或消化。
    作為人心智發展的因素,整體觀在早期很不顯著,從少年期後半段之急劇上升,到青年期,便露出它舉足輕重的地位。等到它本身被運用到成為一種習慣時,它的功用就趨於定常。
    注意力的累績與整體觀,某種程度以內很是相互影響。注意力如果維持其自發性到一定年齡,會幫助促成整體觀的建立。同樣,整體觀可以刺激興趣,增進注意力的發展。
    渲染沒有實際經驗基礎的整體觀是危險的。誇張它,很容易把一個沒有根的人帶入空洞的、一廂情願的理想主義、抽象主義、甚或吹牛主義。

三、毅    力

    天下有什麼事能不經堅強的毅力而被推動到純熟之境?
    談到毅力,好像又回到陳腔濫調。其實,大部份世人的標準是雙重的,看法是不定的。一個人可以剛教訓或安慰過別人:努力有多重要;回過頭來,又在誇耀自己之不學而會,或豔羨他人的聰明。
    毅力在人心智發展中所扮演的角色,比整體觀發跡還要遲緩。進入青年期後半,才成了決定性的因素。但它地位飛躍的速率,還是與當時整體觀與注意力的累積相關。
    固然相當發展的注意力與整體觀,會促使毅力大力發揮它在發展心智中的作用,同時強烈的毅力也要增進注意力與整體觀的發展,使它們又反過來促成毅力底作用的提升。
    假設注意力與整體觀已達一定水平,則毅力的作用是可以隨時間呈指數型態地增加。只是如原來注意力與整體觀便已偏低,而與毅力相互提升的強度又不夠,毅力在發展心智的作用也可能只趨於定常。
    很多人到後來都覺得,絕大部份真正有了成就的人都不是所謂「反應快」或「聰明」的人。人們喜歡傳誦各種各樣的「天才」軼事。但,豆棚瓜架雨如絲,姑妄言之妄聽之。有沒有人在這些故事的花幕後,探問一下他們的工作毅力?
    雖然注意力,整體觀及毅力這三樣因素之間存在著相當程度的關聯,而我這裡又好像硬生生要分開它們,大體我所強調的特徵是:
    對注意力側重其局部性,對整體觀側重其大域性,而對毅力,則側重其整個認識及發展過程中深入性及貫徹性。

四、整個心智發展過程
    心智的發展是由上述的三個因素:注意力的累積、整體觀及毅力的作用來決定。
    我來整理一下三個因素的交迭發展。
    整個過程中有兩個關卡:
    第一個關卡,大抵發生在少年中期。在這關卡之前是注意力決定性地支配心智發展的時代,這期間小孩高度的抽取事物特徵的能力在環境的刺激下,藉強力的記憶來貯存所汲取的知識。但成長到少年中期,由於一方面所接觸的知識劇增,記憶力不足敷用,另一方面生存環境已不再那麼陌生,記憶本身稍呈萎縮,處理知識便需要以整體觀來取代記憶。
    在這一關卡的前後,自然便發生過濾現象。國內許多在小學及初中都還突出的學生,到了高中便開始落伍,父母老師常歸咎於小孩的疏懶。其實一般時候,若小孩的環境無什變化,則主要的癥結還是在於整體觀之不知且不曾建立。這點教育制度本身自是不能諉過。
    過了第一關卡,整體觀的作用日形重要,這情形到大學時,表現最是明顯。各色各樣「才子派」的人物開始紛紛出籠。這些人其實大都是原來注意力已相當發展,而多少又把握到整體觀的線路的人。整體觀最容易被濫用,許多不踏實地的好吹牛皮的人,此時便也應運而生。
    第二關卡的出現,約略是在青年中後期。
    在一、二關卡之間,可說整體觀的作用最是明顯,但到第二關卡時,毅力的作用便急劇上升。上述「才子派」的人物若尚阻滯於青年人的心狂氣傲,不能沉穩下來做點功夫,這時便開始沒頂。許多自以為「懷才不遇」之士,便這樣自囿一角,唉聲嘆氣。
    真正體會到毅力作用的人,是那些做事專心,成熟而堅定的人。
    這才是最後的分歧點。

五、較枝節的申述

  接著,我把上面的一般理論應用在常見的一些實際問題上。

(一)興趣、天才與教育

  一般時候,注意力總是要在某些方面特別發展,而另一些方面則渾無所覺,平常所說的興趣,其實是以這注意力累積所側重的分佈情狀來作為基礎的。
  比如有些人,由於某特殊環境的衝激,幼時便對形體構造特別用心注意。這樣累積下來的結果,便使得他比起一般人對於形體特別敏感,觀察也特別敏銳。以後他對相關的東西,比如工藝品、書畫、建築、雕塑、刺繡等,不管他先前有無碰過,只要一有機會接觸,他便顯出濃厚興趣,甚至很快便表現出特殊才能。一般人不察,以其一學即會,便妄稱之為「天才」。
    但我並不是說,既有的注意力累積便是興趣厚薄的唯一因素。務實的教育環境加上毅力還是能刺激興趣,引起注意力的再發展。只是這樣的教育環境,在今天很難尋求。如果單是為了這目的,說不定學徒制較為有效。

(二)鄉村與都市
    
由於生長環境不同,注意力分佈的區域與強度在人與人之間,有著強烈的差異。
    一個農家的小孩,滿腦子裝有的都是土地上的知識。
    但,這些知識,對於城市的孩子,卻比根本不存在的「火星人」還要生疏。
    都市孩子所受環境的刺激是要複雜而強烈。因此注意力「平均起來」要比農家小孩敏銳一些。而且,現在一般教育的內容似乎也不涉及那些時序生長,衣食來源的知識,自然,在現代都市的教育線上,農家孩子是遠要較為吃力的。
    一個敏感於秧苗、菜葉、水蛆和鳥啾的農家孩子,走進教室,卻笨拙地發現他所讀所聽,盡是另一個陌生世界的事物。
    橋樑何在?
    除非從此,他努力學習一個都市人的舉止思想。

(三)「家」與「匠」
    
整體觀在受教育者與非受教育者之間,是一個重要的特徵差異。專業之後,前者常自稱為「家」,而鄙後者為「匠」。
    同樣是藝術工作者,一個藝術家的出身,使他具有較餘裕的物質環境來接受並練習整體觀的掌握,若果他也具有相當發展的注意力及足夠強烈的毅力,他的畫便可能直線上升。但一個手工藝匠,必須先考慮他成品的市場銷路,消耗絕大的精力在求取必需的生活條件。雖然因此養成了強烈的毅力,但在觀察事物時,側重使用注意力。這樣因整體觀稍呈萎縮,連帶地也影響了他毅力作用的發揮。
    然而,整體觀的濫用,使一個自以為「家」的知識份子陷入浮誇末流,做了三腳貓。此現象卻也相當普遍。

(四)男與女
    
無庸諱言,當前的社會體制還是以男人為主。在適應環境的過程中,女人必須付出較大的努力。也因此她(局部)的注意力可能維持較久。部份情形是到了青年期注意力仍然高漲,藉著它的強撐(如有機會繼續的話),在一些事物的表現上壓過同年紀的男人(例如依靠記憶而維持高分的大學女生)。但一般因整體觀遲遲不能建立與發展,以及她受自然與社會地位的束縛,終究阻礙了女人像男人一樣地發展下去。
    女人的整體觀難以建立的原因,應歸之於她社會的依賴地位,使她很少獨立思考。如果她要設法擺脫所受的限制,去想一些較一般性的問題,她便需要反抗一些事物,這時很多傳統女人由苦勸、失望到冷嘲一連串的言語表情以及一般男人的側目,就會紛沓而來。
    常常,最後還是屈服。

六、所謂「料子」

    很多人使用「料子」這字眼時,是意味著天生或至少意味著已經相當定型的能力。
    當他說:我不是學x x 的「料子」時,他是很悲觀地相信了這生與x x 無緣。
    如果上述論點所指人心智發展三個因素的剖析是正確的話,我料想一般所謂「料子」,指的便是前兩因素的和,亦即:
    「料子」是注意力累積加上整體觀所匯合出來的表現。
     而已如前言,這兩因素都絕非「天生」,是對任何年齡的人也非完全定型。    
    第一因素注意力累積可說是較為定型,因注意力已變成一種習慣。但適當地給予一個人某一方面的刺激,還是可以引起他對那方面興趣的增進,因而促成在那方面敏銳的注意力。
    假設一個原來只吃青菜,從不知菜名的都市人,有一天有了一塊空地,並種起一小畦蔬菜。很自然過了一陣子後,他對路邊偶遇的菜園不再視而不見,甚至在火車上,一眼望出窗外,視線自然被沿途形形色色的菜圃吸引,這樣他可能有很強烈要了解菜類及種收時節等的念頭。
    至於整體觀,只是一種方法,更無所謂定型與否。這方法可由學習得來。整體觀顯現益處要在逐漸養成習慣之後。這時便比較有了「想」的習慣。
    我要再強調:
    注意力與整體觀,既不定型,更非天生。也因此,「料子」並無內在的困難改變的含意。
    為了去除「我是不是學x x 的料子」中所隱含的定型與無可奈何之意,正確的問法,根據上面的論點,應是:
   「我願不願是學x x 的料子?」
    只是經這麼一改,這問題問起來,也許便不起勁了。

七、教   育

    把以上的理論用到教育上來。
    正確的自然或社會科學的教育應該十分強調整體觀的養成與注意力的再刺激。這樣的方向是需要教學兩方面一齊協力推行。
  教的一方,儘可能解釋每一件事情的來龍去脈,它與其他知識,尤其與實際生活背景可能的關聯。這樣一來,可望促成學生整體觀的設立,使學生以後不覺也學習這樣的路徑,同時由於知道了在做的是什麼,為的是什麼,學生的興趣會提高,而會翻過身來刺激注意力,使他在繁瑣的技術訓練中不致因沒有方向而心煩,而得過且過。
  教的一方,在平日給學生的作業與考試中,不能只偏重於局部性的題目,儘可能問些牽涉較廣的大域性題目。每引進來一種新觀念,一種方法,都可以探問學生,它們引了進來,為的是什麼?讓學生有較大的自由幅度去答覆一些他獨立思考的結果。固然,這種問題的答案,在判定上不容易求得客觀。但,成績只是因為要遷就現行制度而無可奈何地存在,不能只為了它的所謂「公正」而犧牲了教育本身的原義。何況當人文方面的學科如「國文」等尚存在著漫無標準的作文等,為何單單要求科學方面的每一道題都有一絲不茍的判定標準?
  讓學生有較大的自由幅度去思考,把學生當作「人」,而不當作教材的翻版。
   自然,這樣的教育方向,需要教的一方本身也非常了解他所教的內容及其來龍去脈。但並不是當前有了這困難,這大域的教育方向就行不通。如果老師們能虛心一點,不十分強調自己每一句話的絕對性與權威性,便隨時都可開始進行這一方向的教育。一來,由於自己須試著在每一觀念,每一方法引進之前講述其來龍去脈,容易重新促成自己追求新知識的熱忱;二來,若教的時候,不在學生面前把沒有把握的話作絕對性的肯定,只提出對那來龍去脈的個人保留性的看法,讓學生有懷疑,有獨立探求,有不斷在課堂上提出來與老師反覆討論的機會,則天長日久,我們新的一代將不再盲從權威,不再倚賴舊有或外來的種種,這樣,我們的教育才能結出創造發明的果實。
  不必諱言,當前我們的教育,大部份是忽略了這樣的重點。在這制度下,對目前的教育內容之注意力累積與其整體觀偏低的學生,每每覺得欲振無力。幾次奮發失敗之後,他更相信他的努力只是徒然,更迷信了「天賦」。
  無疑,制度是有缺陷的。那麼學的一方除了共同努力改善這制度的缺陷外,怎樣就這有缺陷的制度,摸索出一條路,至少把自己這塊「料子」脫胎換骨?這原是本質上的困難。
  多觀察。觀察你周遭的世界,卻不要忘了關鍵在於熟能生巧。
  多「想」。想今天學到的東西,能否不含混地用幾句話來表達麼?想各樣各節的知識之間存著些什麼關聯?它們從何而來?往何處去?
  想學了眼前這些東西,為的是什麼?
  終究是要由毅力來決定一切的。

boy353
訪客
 

boy353 於 星期四 七月 10, 2003 12:38 pm


我們希望孩子長大成什麼樣子?

究竟我們希望孩子長大成什麼樣子?
長大成那個樣子便表示教育成功了嗎?
以目前我們施教的方式,孩子們會依我們所願長大成那個樣子嗎?
當我們執意要用某種方式教育孩子時,我們就不能逃避這一連串的
根本問題。把這根本問題想明白、說明白,是真誠的教育者與父母
在帶孩子時,不能不天天想天天做的事。

註:本文為黃武雄教授於一九九四年坪林現代教育研習會上所作演講的記錄。演講對象是北縣實驗班教師、家長,以及學校行政人員。刊登此文有助於啟發上述一連串根本問題的思考。

講述校訂.黃武雄
紀錄整理.劉玉燕

小孩是個什麼樣的生命個體?我們對小孩都有一些不真實的印象,雖然我們都曾經是小孩,但是我們長大,尤其進了社會後,常忘了自己也曾經是小孩。當我們面對小孩,帶領小孩時,如果能回到過去,誠實而認真地追憶自己小時候所想的、所做的是些什麼,那麼我們就會比較明白今天應該給小孩什麼教育,用什麼樣的方式幫助小孩成長。同時,我們才能頁真切來回答:
「我們希望孩子長成什麼樣子?」
在談我們希望小孩長大成什麼樣之前,我們先來談現實教育的一些問題。

溶入文明的創造

目前教育有一個問題是:沒有讓小孩將自己溶人文明的生產創造過程。在台灣,一向太重視統一規定、重是考試,使得老師沒有餘力去發展這樣的教學。事實上,現實教育的種種積弊使得談起要帶引小孩溶入文明的生產創造這件事,變得荒謬好笑。即使是在美國,雖然他們學校沒有台灣這麼多弊病,而相當強調小孩個性的發展,可是就引領小孩溶人文明的生產創造這件事來說,美國學校並不真正重視,而加以實踐。這大概是美國教育的最大弱點。
一個人會對生命加以肯定,跟一個人有沒有機會面對一些有價值的困難有很大的關係。人是在面對困難、解決困難的過程中,才會明白自我存在的深層意義,就以教師本人來說,今天台灣的學校有少數有自覺的教師想把教育工作做好,也會面臨以前沒有碰過的困難。但是只有在面對困難、解決困難的過程中,人才會重新燃起對工作對自己生命的肯定;教師也才會從長久以來因失去教學自主性所造成疲乏倦勤的心境中,再度復活過來。
這種面對困難、不怕困難的精神本來是小孩天生的特質。小孩生下來便勇往直前,面對周遭陌生的世界時,他毫無畏懼地以他自己的身體直接去嘗試錯誤,共認識這個世界。但是當他越跨入文明杜會的教育體制,卻越畏縮,越不敢再面對困難。
人認識世界,不只是單純接受一些現成的知識,而是以他自己的一些舊經驗去跟新經驗碰撞,才有新的知識出現。而經過不斷碰撞,不斷印證,人才有一些真正屬於他的知識,人的心智也才漸漸成熟。我總以為講學習知識不如講發生知識,其正的知識不是學習來的,而是靠新舊經驗的碰撞才發生的。有了「發生的知識」,人的心智才會因而變得成熟。我們可以觀察到,很多人學習學校的知識都沒有經過經驗的碰撞與印證就直接輸人,尤其沒有讓自己真正溶人知識文明的創造過程。在這種情況下,人所學得的知識都不會變成是他自己的一部份。本來一個人受到越多的教育,學到越多的知識,應該越了解自己,了解周遭,了解世界,也因此應該是會越來越自在,越能處之泰然。可是我們大部分的人受的教育越多,恐懼也越深。因為我們把知識當作成品,把教育當作灌輸這些成品的手段。就學生的立場來說,他所受教育越多,收集的知識成品也越多,但這些成品又不能變成他自己的一部分,由於長時期擔心這些成品不能換取它們所附加的價值與利益,人的恐懼也越深。這是資本主義社會中的教育所陷人的困境。在台灣,這現象最為明白,我們把「教育」、
「知識」、「分數」、「出路」直接畫上一連串的等號,問題自然一大堆。
目前我們的教育大部分是要學生接受教材的內容,單純地透過接受或消化,而不是經由批判與創造。我們的學生能夠消化知識就很不錯了,不用說還要加以批判,更不必說溶入知識的創造。而教師的功能也被限制在傳達既有的知識,教學上並沒有考慮讓學生進人整個活動過程,去參與知識的建構。在這種情況下,新一代要超越過去一代,其實非常困難。因此很多過去或現在既存的價值觀、既存的視野,自然就一代一代傳遞下去。
今天我們希望教育能夠為人類開創一個未來的夢想,要透過解放。主張解放教育的人像Paulo Friere,Ira Shore諸人提出可以透過「對談」的方式來與小孩共同建構知識。即使是教室堛漪※吽A也應該是老師和學生經由對談、建構的方式共同參與知識的形成過程,或者說是再生產知識。換句話說:教育一方面是現存知識的傳達,另一方面更是知識生產創造。知識的生產創造是實施教育的過程中,每天都在進行的事,而非大學研究所的專利。
其實知識的建構很重要,大人要和小孩一起共建構知識,即使是數學的教學也是這樣。譬如老師要教小孩數學上有關分數的概念,老師要先想清楚我要教分數什麼?分數概念中最困難的部分是什麼?也許他想過這問題後,會認為分數中最有意義(substantial)最困難的部分是「通分」
,當老師理出個頭緒,有了目標後,就要去想怎樣和學生一起去建構分數的概念,讓小孩認識到分數如何作加減。這種建構過程很重要,不是我來教你,而是在教室堙A甚至在生活中透過一種對談、互動的方式慢慢讓小孩和我們一起由特殊問題入手,去發掘出通分的概念,然後加以一般化而發展出分數加減的方法。
老師帶領學生學習知識,讓學生真正認識到「困難的地方在哪裡?」很重要。其實知識中的「難點」,常常是人類知識發展過程中的重要關卡,是人類花了幾代的力氣去突破的關卡,也是最能吸引人投入其間不眠不休的東西。如果我們在教育過程中,讓小孩感覺到自己是真正一步一腳印,重走一遍前人辛苦走過的路,甚至由小孩自己去發現新的路子,那麼,小孩對知識的興趣會變得非常熱切,而且會由此建立起他的人生價值觀。如果老師沒有將知識視為人創造活動的經驗,帶領著小孩一起去發現,小孩會感到書中經驗與自己的經驗差距太大,很快他就讀不下去了,讀起來也非常勉強,於是千奇百怪的教育問題便一一出籠。這現象不只出現在台灣,也出現在先進的西方國家。

經驗世界的拓展

以今天台灣在政府強力壓制下,供不應求的升學機會來說,在國中要實施正常化教學,家長必然要考慮子女升學的問題。面對當前不可避免的聯考壓力,我認為國三或國三下學期可以密集作升學考試的訓練,但是在小學、國一、國二階段的教育,仍應該將重點擺在拓展孩子的知識視野,其實這樣反而有利於孩子後來升學競爭,因為透過正常教學使小孩真正學到他喜歡的東西,讓他發展獨立思考的能力,有助於最後的考試準備。
溶入文明並不是大人直接將知識交給小孩,而是讓小孩有機會從自己本身出發,從自己生長周遭的人文世界、自然世界開始,慢慢拓展經驗的範圍,透過主題整合的方式,從自身、我的家庭出發,再慢慢擴大到我的學校、社區和周圍環境、縣市、省、國,並跨越國界拓及整個世界。譬如從「河川」這樣的主題去探討河川的自然與人文是眾多可能發展的主題教學的一個例子:人類文明都是從大河流域發展出來的,河川有很濃烈的人文景觀,也牽涉到環保、人的生活資源、河川生物等自然豐富無比的內容,這樣的主題就可以引領小孩開始一步步走入世界。當然,不同的主題好好設計及實踐,都可能呈現很多面貌,也因此拓展了孩子的知識視野。
歷史是老百姓一起寫下來的,幾百年來百姓在世界各個角落生活與工作的痕跡,要讓小孩真正體會到。我們要引領小孩溶入文明,從小的時候就要開始,讓小孩進人庶民社會,了解地方典故,做個案訪談,這樣一步步到了中學,要讓小孩看到更寬廣的世界,認識到不同思想相互之間的辯證,這樣小孩就會發展得不一樣,而且會遠遠超越我們這一代人。
再怎麼樣偉大艱難的知識也不過是人的活動留下來的腳跡,協助小孩打開知識的視野很重要。很多大人不希望小孩看小說,這是非常荒謬的事,其實小孩透過小說得到的東西比較能直接與他的經驗起共嗚?這種經驗的共嗚對他知性和人格成熟都非常有幫助。我們總是把教育局限在非常狹小、非常技術性,甚至純粹工具性的一小塊天地,我們自己也是這樣被限制長大的,而今天我們又用同樣的方式來限制孩子。即使就孩子升學機會來說,也是如此。打開知識的視野,會使小孩的成熟度提升得較快,到後來他們想讀什麼就可以讀會什麼,這才是重要的。我覺得教育就知識面來說,就是要培養孩子自己可以學習新東西的能力,而不是給予一大堆的垃圾。
今天我們陪孩子們走過他們成長的一段歲月,到底我們希望孩子變成什麼樣的人?我們為什麼給他這些教材,為什麼用這樣的教育方法?當我們使用這些教材,實施這種教育方法,會使孩子變成什麼樣子?尤其是我們身為教育工作者在面對孩子時,心中應該一直存在這一連串的問題,常常想這些根本的問題。慢慢地你對目前的教材,便開始會有批判的能力,於是你會想自選教材去補充或替換,或甚至自己動手編寫整套教材,同時你的教學方法與教育觀念,也才會在不斷地自我修正中成長。這也是我為什麼反覆強調教師應有教材與教學自主權的原因,自主才能使你對根本問題的探討堅持下去,如果教師失去自主權,他(她)便不必去想這些根本問題,想與不想對他(她)的工作沒有差別。
提出「希望孩予變成什麼樣的人」對很多人來說,思考面或許太大,不容易集中,不如我們先問另一個幾乎等價,但容易切入的問題:
「一個人受教育跟不受教育有什麼差別?」

受教育與不受教育的差別

一個人受過教育和沒有受過教育最大的差異,是在他的經驗世界有沒有打開。受教育和沒受教育的差別,表面看來是被那一張文憑、學歷劃分開等級,其實,如果真的有等級差異,那麼差異便在於一個人有沒有透過教育的過程真正打開他的經驗世界。
書本所記述的知識不是死的,知識是人類在不同時空下集體的或個體的體驗。如果我們把知識粗分成三個領域:自然科學、社會科學與人文學,那麼「自然科學」包括物理、化學、生物、數學等,是人類叩詢自然、探索自然與潛藏於自然中的理性對話時,所從事的一種活動經驗;
「杜會科學」包含政治、杜會、經濟、法律等,是人經營杜會生活的共同經驗;「人文學」兼含文學、藝術與歷史,則是人在特定時空下,以本身獨特的手法把他對人世的深刻體驗加以呈現的創作與反省。
只有將學校傳授的知誠,將書本記載的知識,重新定位為人類共同體驗世界所累積的腳印,只有將學校教育,將讀書,當做人與人類的共同體驗,當做它們相互印證相互碰撞的過程,才會使目前僵化了的學校教育復活,使讀書變得盎然有趣。當一個人透過教育打開了視野,人的體驗將不再限於一時一地.人才能認識真正的自己,才能全面觀照真實的世界。
孩子如果讀了許多知識,而沒有把這些知識所記載的人類共同經驗和自己的經驗結合在一起,那麼這些知識是假的。孩子在成長過程中,能不斷地摸索嘗試,不斷讓自己的經驗與不同時空下的人類集體或個體的經驗相互碰撞,那麼這些知識便會活了起來,變成為他經驗世界的一部分。等到他漸漸長大,在他的內心將形成堅實的經驗網絡,這時他便成熟了,他能處理、能面對種種問題,知道自己要什麼?是什麼?能做什麼?這對於一個人來說比其他任何事都重要。
今天的知識份子讀了很多書,但是本身的經驗網絡很離散,記了很多知識,學會套用普遍的規律或概念,就像套公式一樣。但這些規律與概念都不是屬於他自己的知識。不是他自己摸索得來,也末與他自己的體驗相互印證過,套用時佈滿陷阱,又不知變通,所以這種知識對他來說是虛假的,也隨時可以從他身上剝落。有人說,他去看過莫內的畫或羅丹的雕塑,如果他看那畫與雕塑,沒有感動,也不了解作者的生長與創作年代的背景,從而在自己的心靈或思維有了一些衝激,那麼欣賞藝術是虛假的。
知識是人類共同經驗的記載,有無比重要的價值。因為一個人會受到自己一時一地的經驗限制無法打開視野,這時需要外在的協助來拓展自己的經驗。藉經驗的拓展,促發人在知性與人格兩方面的成熟。這便是受教育的目的,也是受教育與不受教育的分野。

整體了解的能力

我們回到童年去看小孩的特質時會發現,小孩不是大人世界的縮影,小孩確實有一些能力是大人遠遠不及的,譬如小孩學習語言就比大人厲害許多,這並不是單靠記憶就可以解釋釋得通的。更深層的原因是小孩天生秉賦著一種整體洞察事務的能力,相對來說,大人則用細部的、分析的方式在認識世界。這部分在我寫的《童年與解放》(人本教育基金會出版)一書中有清楚的說明。
一個人對待世界若沒有整體的了解,即使有了很多的知識,但這種被分割的專業反而會使人恐懼,而整體的了解輔以從文明發展出來的分析能力,不斷辯證發展,會使人自由與通達。小孩一開始就是以整體了解的能力在認識世界。
孩子的生活世界堣]同樣有人文學、杜會學和自然科學。母親就是孩子最早接觸到的人文學的原形,小孩對文學藝術的體認,是從對母親那類的感覺一步步發展、延伸出來的。另一方面小孩在童年生活中,看泥水匠怎樣砌房子,農人怎樣耕田下種,市場怎樣買賣交易,街上的人怎樣過生活,這就是他接觸到社會組織的雛型。我自己長大後了解人世,了解社會的依據,時常來自童年生活的記憶。例如小時候常來我家走動的父執輩的親友中,有的一來就吵吵嚷嚷,甚至已喝得酪酊大醉,有的卻拘謹而靦腆,我看到父母不同的反應。也有人不受歡迎但特立獨行,鄰里都不喜歡他,可是他卻與孩子十分親近。事實上,人對自己周邊人物以及生活周遭的近身觀察,是他認識人文學、社會科學的啟蒙。而自然科學更起源於小孩經常接觸的草木蟲鳥、日月雲雨。所有這一切,從母親、街鎮風情到星星月亮,對小孩都是整體的,無法分割的。
但是為了因應現實社會的需要,我們很多人的學習在一定時候就被分化了。像國中畢業就進高職,像高二就分文理組等,為了經濟分工而在教育制度上太早把人分割成不同的、甚至以後很難相互溝通的片面的人。單是有專業而沒有整體的知識,對一個人的發展來講是不利的,一個人如果太依賴專業會變得狹隘,變得自以為是,會抓著專業不放,好像他不再是醫生或律師,便失去了做人的意義與價值。這使得他的思想封閉,與大世界疏離,甚至他本身已被專業知識異化了。相對來說,他對專業工作的成就,也會因缺少開放的視野與較廣大的知識領域,而停滯不前。關於這點,有人對亨利.布利松(Henry Bresson)的評論說得最透澈。這句話是布利松死後,在總結布氏的藝術觀時說的:「他必須先是一個世界公民,然後他才是個藝術家。」
兒童整體了解的特質和人的思想解放有其密切相關,因為一個人能夠沒有恐懼,能夠解放自己,需要對世界有整體的了解。太早強調只對什麼有興趣,其實是不能接受挫折的逃避,抱守著只有自己懂的領域,好像自己與別人不一樣,會影響一個人的進步,即使對自己後來的專業都會造成不利的影響。
真實的知識是整體的,教育要授予的是整體性的知識,整體性的知識使人了解真實的世界,了解真實的自己,人將因此變得成熟,自己知道如何選擇事業,知道如何投入專業,做好專業工作。當然在學習時,為了學習效果難免要分門別類,但經過分門別類的學習後,人須要自己去整合。整合知識是重要的體驗過程,整合的體驗,使人再度參與真實的世界。
小孩的世界無限寬廣,可是我們常將自身對陌生事務的恐懼,對失敗的挫折與沒有信心,投射在小孩身上,而提前為他安排未來的出路,把追求好的出路當做教育的主要目標,只希望他長大能謀得好的職業,求得好的地位,安適地過一輩子。這其實是我們的偏見,也因此局限了我們對教育的想法,扭曲了教育的目的。
其實孩子應付未來的變局,本來比我們所想像的要強很多。假如我們不壓抑他們原有的創造特質,而給他們比較好的教育環境,引領他們溶入文明的創造活動,那麼我們就不用再擔心他們以後能不能有「好的出路」,能不能安適地過一輩子。當他們成熟之後,要選擇什麼工作,過什麼樣的生活,那是他們自己的事了,我們能幫他的,是當他在成長時,協助他拓廣與深化他的經驗世界,使他的內在世界發展得更好,這就是我們該做也唯一能做的事了。

boy353
訪客
 

boy353 於 星期五 七月 11, 2003 4:22 am


天才大競賽──奧林匹亞的迷思

賓靜蓀

在「奧林匹亞」的腦力競技場上,台灣是一個常勝軍。
什麼是奧林匹亞?贏得獎牌的小天才,如何看這場競賽?

  就在乒乓球高手陳靜終於替台灣拿下本屆唯一一面奧運銀牌的同時,十九名數理資優的高中生,「靜悄悄」的代表台灣,分別遠征印度、俄羅斯、挪威、布達佩斯,參加國際「奧林匹亞」數學、化學、物理、資訊競賽,獲得了三面金牌、九面銀牌、六面銅牌及一個榮譽獎。
  得獎的這群台灣教育體制中的天之驕子,從小到大,得天獨厚,享有最豐富的教育資源,卻也在一路走來的求學過程中,面臨一些挫折。這反映了什麼樣的問題?
  這群小國「腦」的優異表現,和教育部十五年來耗費十億元獎金鼓勵國「手」,卻始終與金牌無緣的奧運成績相比,是否顯示我們的科學教育水準高出我們的體能?

*     *     *

曾柏文,台灣大學心理系二年級,
一九九三年奧林匹亞化學競賽金牌得主

稱他為「拒絕資優的資優小子」一點也不為過。
曾柏文從小就很有主見,考上台中一中後,因為看不慣資優班學生享盡一切設備、師資、資源,又為了可以參加跳級考,將三年的課併兩年上完,他因而決定在資優班甄試時「自願缺考」,不願就讀資優班。
現年二十一歲、滿臉青春痘的曾柏文,不斷在反省他所見到資優教育的意義,得出以下結論:「資優教育就是加速教育,目的只為考上大學。當學生還不清楚自己要什麼的時候,就被放在這樣的環境,照著去做。」
喜歡思考、喜歡辯論的曾柏文,也試著解釋為什麼中學生不知道自己要什麼。因為中學教育給學生太多負荷,也沒有提供自然的管道,讓學生擴展眼界,「只能一次又一次地解題,練習將來不會用到的技巧,」他一針見血地指出問題癥結。
覺得國中時代太專注在讀書,高一起多面向參加社團,經常為比賽、訓練請公假,甚至考過全班倒數第一的曾柏文,高三時又打出一張不合牌理的牌。
受到在國中教化學父親的影響,數理很強的曾柏文,高二暑假到清大上課。他清楚的記得,有一次他必須在實驗室中,「鼻子聞著乙醇的臭味,耳朵聽著一台爛收音機的音樂,」等一個有機分析的實驗結果。而他的同學卻可以在陽光下打球、參加救國團活動,曾柏文開始懷疑,「自己當了化學家會不會快樂?」
等到曾柏文被選為一九九三年奧林匹亞化學國家代表隊時,他幾乎已經確定「希望生命中多一點人味」,預備轉念心理。為什麼還要去?「因為可以免費出國玩、認識各國學生,而且又有一個月公假,」曾柏文頑皮地說。結果他從義大利抱回一面金牌。
曾柏文仍然在台大化學系尷尬地待了兩年,才降轉心理系。他認為「台灣教育有一種讓人決定了就不能回頭的氣氛,」因此要做任何改變,必須承受很大壓力。不過,曾柏文一直得到媽媽的全力支持。
重視友誼、很多情的曾柏文,從國中時代,就經常有同學的爸媽打電話來,詢問他們該如何和自己孩子溝通。在台中一中擔任英文老師的母親何玉柳表示:「他從那時起就有心理諮詢的經驗了。」
除了心理系的課之外,曾柏文還對攝影、音樂、劇場、建築都有興趣,他正將自己全力投入在「生活和人」之中。

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戴桓青,台北建國中學應屆畢業生,一九九六年
奧林匹亞化學競賽銀牌得主,保送台灣大學化學系

化學和後現代小說?有點風馬牛不相及。不過,今年才由建中畢業的戴桓青,卻已經游刃有餘地遊走在科學和文史之間。
為了參加奧林匹亞化學競賽,他自己硬是K完一本厚厚的大學「有機化學」。平常,英文能力很強的戴桓青,喜歡讀卡爾維諾和馬奎斯等後現代作家的作品。沒有中譯本,就直接讀原文。
雖然從小開始,學化工的爸爸,就經常丟出一些和科學現象有關的生活問題,例如:桌上鹽和糖的晶體有什麼不同?棒球投手丟出的曲線球,是怎麼產生的?車窗上為什麼會有一層霧氣等,讓他和弟弟去找答案。但是戴桓青自己認為,從小並沒有特別對自然科學感興趣。
他在一套「寫給兒童的中國歷史」中,看到另一個浩瀚的天地,歷史因而成為他的最愛。讀了很多歷史書後,戴桓青現在最佩服司馬遷,因為「他寫歷史非常有感情」。戴桓青不「偏食」,也涉獵西洋史,到了大英博物館,如數家珍。「爸爸只有聽的份,」戴桓青在台大化工系任教的父親戴怡德笑著表示。
從台北弘道國中甄試保送建中,戴桓青直接進入數理資優班,高一起就不上史地,代以數理專題研究。因為喜歡歷史,他還特別去翻了高中的史地課本,結果發現「歷史課本裡都只是背景常識,而地理課本的地圖太少又不詳盡,」言下之意是不上也不覺遺憾。
出身醫師、法官世家的戴桓青,也曾在文、理、醫的未來之間猶疑,最後決定要走分子生物的研究,因為研究工作「有挑戰性,研究人家不知道的東西,讓別人應用,」他堅定、有自信的眼神,穿透七百度的近視眼鏡。而「先有化學背景,再去念生物也不錯」的想法,讓他說服自己念化學。
和大多數參加奧林匹亞科學競賽的資優生一樣,戴桓青從小就是科展的熟面孔,這次也是在知道已經保送台大後,抱著「沒事做,考考看」的心理,參加全國學科能力競賽的初試,就一路過關,被遴選進奧林匹亞選訓營。
在選訓營中,戴桓青度過有生以來「最用功、也最無聊」的十八天。十八天內有十一位大學教授來傾囊相授,每天朝八晚五,課程排得很緊,晚上還強迫自習到九點,機械式的練習解題,講義堆起來及腰高,「把大二、大三化學可能會考的,強塞給你,就像超級填鴨補習班,」一向沉著、只小補過數學的戴桓青,打心裡抗拒這樣的方式。
再加上歷年來中國大陸、台灣學生在奧林匹亞競賽中,都不曾無牌而返。不願做「海峽兩岸第一個掉牌的中國人」,也帶給他極大的心理壓力。
「意外」地獲得一面銀牌之後,戴桓青更認真思索比賽的意義。「奧林匹亞本質和奧運不同,運動員的目的,是將體能發揮到極致,在比賽中拚世界第一。而參加科學競賽的每個人,以後做的研究都不一樣,根本不能比世界第一。」
戴桓青從來不曾為了得滿分而計較枝節,他深信,科學研究的最終目的,是在開拓新知識,而不是得高分。「所以不需要重覆訓練、重覆學習,」他說。

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奧林匹亞不是奧林匹克

來自全世界的數理資優高中生,每年分學科齊聚不同的主辦國,參加國際「奧林匹亞」數學、物理、化學、生物和資訊競賽,已經行之有年。
目的是在鼓勵獨立、有創意的高中生,加入基礎科學的研究行列,並促成國際交流。
歷史最悠久的數學競賽,最初由羅馬尼亞邀集東歐國家做友誼賽開始,至今已三十七屆,共有七十個會員國。資訊競賽年紀最小,只有八歲。
每類競賽各國得派四到六名高中生代表和兩名隨隊教練、裁判(通常由大學教授擔任)參加。真正比賽是兩天,一天四至五小時,一次三到七題,化學、物理類一天是考實驗。
考試規則也和一般熟悉的不同。以化學為例,主辦國用大會語言英文出題,交由各國帶隊教授翻譯成本國語言,再拿給學生做。學生做完後,由本國教授批改,然後再和大會評審委員會共同討論,仲裁分數。
奧林匹亞競賽不要求得出標準答案,而重視思考過程。若答案錯誤,解題過程卻非常精采、有創意,仍可能獲得高分。
奧林匹亞競賽最後的獎牌分配比例因類組有不同,例如數學競賽的金、銀、銅牌比為一:二:三,成績最優的十二分之一頒給金牌、六分之一給銀牌、四分之一給銅牌。為避免各國比較,大會只公佈個人成績,但不訂出國家總排名。
各國對成績和它所代表意義的看法不同,荷蘭隊就表示,如果一國在同項比賽獲得四面金牌(每國有四位學生參加),就表示該國的訓練太多。
雖然大會明文規定,賽前各國的訓練或特殊指導時間,不得超過兩星期,但是如中國大陸和一些社會主義國家,卻有費時數年、專門培養「選手」奪取最高成績的傾向。
而日本、韓國卻選擇不參加奧林匹亞競賽,理由是提昇一般科學教育水準,重於資優教育。(*編註:日、韓已加入競試。)
台灣的高中生自一九九二年起參加奧林匹亞數學、化學競賽,兩年前再加上物理和資訊類,每年的表現都很優異,「從來沒有掉過一面牌,」一位參與其事的大學教授強調。              (天下雜誌1996年9月1日)

boy353
訪客
 






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