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ABCD是一四邊形，∠ABD=20°，∠DBC=60°，∠BCA=50°，∠ACD=30°，求∠ADC。

這不是等價於"等腰三角形頂角20度，然後..."那題？

E在CD上，使∠ABE=60°。連AE及BE。

∠ABE=60° (已知)
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+60°=80°
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=80°-60°=20°
∵∠BCE=∠BCA+∠ACD=50°+30°=80°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC (三角形內角和)
∴∠BEC=180°-80°-20°=80°
∴BC=BE (等角對邊相等)
∠CAB=180°-∠ABC-∠BCA (三角形內角和)
∴∠CAB=180°-80°-50°=50°
∴BC=BA (等角對邊相等)
∴BA=BE
∴∠BAE=∠BEA (等腰三角形底角)
∠BAE+∠BEA=180°-∠ABE (三角形內角和)
∴2∠BAE=180°-60°=120°
∴∠BAE=∠BEA=60°
∴△ABE是一等邊三角形
∴AB=BE=EA (等邊三角形性質)
∠EBD=∠ABC-∠ABD-∠EBC=80°-20°-20°=40°
∠CDB=180°-∠DBC-∠BCD (三角形內角和)
∴∠CDB=180°-60°-80°=40°
∴EB=ED (等角對邊相等)
∴EA=ED
∴∠EAD=∠EDA (等腰三角形底角)
∠AED=180°-∠BEC-∠BEA (直線上的鄰角)
∴∠AED=180°-80°-60°=40°
∠EAD+∠EDA=180°-∠AED (三角形內角和)
∴2∠ADC=180°-40°
∠ADC=70°

siuhochung數日前問的
現在才有時間想