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設ABCD是一等腰梯形，下底AB=92，上底CD=19，假設AD=BC=x,
並存在圓心在AB上的一個圓與線段AD和BC相切，
如果m是x可能取的最小值，m=？

點M、N分別在AB上，使DM、CN垂直AB。連OC、OD、DM及CN。

DC//MN (已知)
∠AMD=∠BNC=90° (已知)
∴∠DMN=180°-∠AMD=180°-90°=90° (直線上的鄰角)
∴DM//CN (同位角相等)
∴CDMN是一長方形
DA=CB (已知)
DM=CN (長方形性質)
∴△AMD≡△BNC (RHS)
∴AM=BN (全等三角形的對應邊)
AB=92 (已知)
MN=CD=19 (長方形性質)
AM+MN+NB=92
2AM=92-19
AM=73/2

因為AM的長固定，若∠MAD的值增大，那麼AD的值便相應增大
若∠MAD的值越接近90°，那麼圓O的切點必接近點A
因此，要使AD的值最小，圓O的切點必距離點A最遠
所以圓O在AD的切點理應在點D

∠DMO=∠CNO=90° (長方形性質)
OD=OC (半徑)
DM=CN (長方形性質)
∴△DMO≡△CNO (RHS)
∴MO=NO=CD/2=19/2 (全等三角形的對應邊)

∠AMD=∠DMO=90° (已證)
∠DAM+∠MDA=180°-∠AMD=180°-90°=90° (三角形內角和)
∵∠ODA=90° (切線垂直半徑)
∴∠ODM+∠MDA=90°
∴∠DAM=∠ODM
∠MDA=180°-∠AMD-∠DAM (三角形內角和)
∠MOD=180°-∠DMO-∠ODM (三角形內角和)
∴∠MDA=∠MOD
∴△DAM∼△ODM (AAA)
∴AM/MD=DM/MO (相似三角形的對應邊)
∴(73/2)/MD=DM/(19/2)
DM²=1387/4
DM=√1387/2

AD²=AM²+MD² (畢氏定理)
∴AD²=5329/4+1387/4=6716/4=1679
∴AD=√1679