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已知tan(a-b)=2,tan(a-c)=3,求tan(b-c)=?

tan(b-c)=tan[(a-c)-(a-b)]=[tan(a-c)-tan(a-b)]/[1+tan(a-c)tan(a-b)]=(3-2)/(1+2*3)=1/7

please use plane geometry method. ^____^

這題一開始已是三角函數問題,理所當然用三角函數去解
反而有些是平幾的問題而拒絕嘗試平幾則不好了(不否認其他方法也可解)

嗯，答對了，答案是1/7，題目我出的，加錢~~~

等一下,Meowth說要用平幾解嘛
解後再加3000

在△ABC中，如果∠ABC=90°，那麼tan∠CAB=CB/BA
最少要利用這個

在△ABC中，如果∠ABC=90°，那麼tan∠CAB=CB/BA

圖中ABFE，BCGF及CDHG都是邊長為1的正方形。
延伸DF至I，使EI垂直DI。連EI及FI。

AB=BC=CD=DH=HG=GF=FE=EA=BF=CG=1 (正方形性質)
∠ABF=∠BFE=∠FEA=∠EAB=∠BCG=∠CGF=∠GFB=∠FBC=∠CDH=∠DHG=∠HGC=∠GCD=90° (正方形性質)

EH=EF+FG+GH=1+1+1=3
∴EH/HD=3/1=3
∴∠EDH=a-c

FH=FG+GH=1+1=2
∴FH/HD=2/1=2
∴∠EDH=a-b

∴b-c=(a-c)-(a-b)=∠EDH-∠EDH=∠EDI

設EI=h，IF=k
ED²=EH²+HD² (畢氏定理)
ED²=3²+1²
ED=√10

FD²=FH²+HD² (畢氏定理)
FD²=2²+1²
FD=√5

EF²=EI²+IF² (畢氏定理)
1²=h²+k² ---(1)

ED²=EI²+ID² (畢氏定理)
10=h²+(k+√5)² ---(2)

解(1)，(2):
h=1/√5, k=2/√5
ID=IF+FD=√5+(2/√5)=7/√5

∴tan(b-c)=tan(∠EDI)=EI/ID=(1/√5)/(7/√5)=1/7

如果硬要不可以出tan此函數
那麼只好只寫長度比了

這樣下去對大家都不好
那題第三題想到小學方法嗎 (不要硬說小學已懂三角函數或座標,因為大部份學生都未有學習)

我沒有說任何題目都要平幾解,請不要歪曲我的意思

平幾題盡用平幾解,三角函數當然盡用三角函數解

例如
如果三角形三邊是3,4,5
利用平幾解求出三角形的三隻角

有辦法嗎.....