[試題]2003年<<國中組準決賽>>試卷

[試題]2003年<<國中組準決賽>>試卷

yll 於 星期一 五月 12, 2003 8:45 pm


2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽<<國中組>>準決賽試卷 ㄏㄏㄏ

1.試卷提供:Herbie(宏宏)

2.請確定這是你參賽的組別
3.請注意
在你按下"回覆文章"回覆本考題的同時
你將看到考題
這也就是你的開考時間
請確定你有一完整的90分鐘作答

4.請在90分鐘內
用"這篇文章需要收費100000Y幣 "的方式隱藏你的答案
超過時間請不要再修改你的答案
違者以0分計

5.等比賽宣佈結束
會公佈大家的答案和成績



6.請確定會用"這篇文章需要收費100000Y幣 "的方式隱藏你的答案

7.在你有任何疑問時
請不要按下"回覆文章"
否則後果自負




8.按下"回覆文章"計時90分開始

yll
帥哥良~
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來自: 我將來要去的地方~

yll 於 星期一 五月 12, 2003 8:50 pm


2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽國中組準決賽試卷

                

                           時間限制:90分鐘

   一、填充題,共30分,一格6分

  過了兩次代數風波,想必你數學能力也增強了不少!現請往幾何大道邁進吧:

  【問題1】有一等腰三角形ABC周長為64 ,AB=AC,現若取AB和AC中
            點D、E並連DE,可發現此三角形被分成了兩個圖形,且週長比△ADE
            :四邊形DBCE=2:3,求AB長=?

  【問題2】直線4x+3y=12與x軸交於A,與y軸交於B,O是原點,則△BOA
           的外心座標為?

  【問題3】設有10階階梯(自樓板面算起),今要求上樓時一步可以走一階或兩階
           ,請問共有多少種不同的上樓方式?

  【問題4】在一圓周上畫6個不同的點,利用任意三個點為三角形的頂點,
            請問共有多少個這樣的三角形?

  【問題5】若1>y>0,4>x>0則y> x的機率為?

二、計算題,一題35分,共70分(請把你的想法跟算式寫出來,至少能有部分
    分數)

  【第一題】如右圖AM=a ,BM=b,M是CD的中點且AD//BC
且角AMB是直角,試以 a和b表出梯形ABCD 的面積。

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

【第二題】如右圖是由14塊邊長為3公分的小正方體所組成的立體圖形,求表
          面積

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
看見一個需要,並用數學解決它!

yll
帥哥良~
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---- 於 星期二 五月 13, 2003 12:21 am


1. 覺得題目出錯
因為AD:DB=AE:EC=1:2
故ADE與ABC的面積比是1:4
ADE與DBEC的面積比是1:3

所以我當是周長算啦
設AD=AE=DB=EC=a, DE=b, BC=2b
ADE的周長=a+a+b=2a+b
DEBC的周長=b+a+a+2b=2a+3b
(2a+b)/(2a+3b)=2/3
3(2a+b)=2(2a+3b)
6a+3b=4a+6b
2a=3b

ABC的周長=64
2a+2a+2b=64
2a+b=32
4b=32
b=8
2a=3b=24
a=12
故AB=2(12)=24
2. (3/2, 2)

3. 不明題意(想了很久才知道一不是指一步,請下次不要用偕音)
設f(n)為n階樓梯中只可走一階或二階的情況下走法的數目。
若我第一步走一階,餘下的n-1階有f(n-1)個走法
若我第一步走兩階,餘下的n-2階有f(n-2)個走法,故有
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
f(1)=1 (一階只有一方法)
f(2)=2 (二方法,可一次走過或分兩次走)
f(3)=1+2=3
f(4)=2+3=5
f(5)=3+5=8
f(6)=5+8=13
f(7)=8+13=21
f(8)=13+21=34
f(9)=21+34=55
f(10)=34+55=89
故答案為89

4. 6C3 = 20

5. 1/4

1. 設AD=c, DM=MC=d, BC=f。
角BMC=180-90-角AMD
     =90-角AMD
角MBC=180-90-(90-角AMD)
=角AMD

角BMC=角MAD=90-角AMD(已證)
角MBC=角AMD(已證)
角BCM=角MDA=90(已知)
故BCM 相似 MDA (AAA)

AD/MC=DM/BC=AM/BM (corr. sides, similar triangle)
c/d=d/f=a/b
c/d=d/f
c=d^2 / f

梯形面積
=(c+f)(2d)/2
=d(c+f)
=d(d^2/f + f)
=d(d^2+f^2)/f
=db^2/f (畢氏定理)
=(a/b)(b^2)
=ab

2.
1x1 的表面積 = 6(3)^2 = 54
4x1 的表面積 = 16(3)^2 = 144
9x1 的表面積 = 30(3)^2 = 270

故答案為:
1x1的表面積 + 4x1的表面積 + 9x1的表面積 - 重疊部份
=54 + 144 + 270 - (3^2)(1+4)
=423 平方公方

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訪客
 

Herbie 於 星期二 五月 13, 2003 2:36 pm


go go go ~~
流星~~流星~~雖然倏的而逝,但是他發出的光芒可是閃閃耀人、令人驚嘆!

IChO要再2005年時在台灣舉行喔

我們台灣奧運加油!

Herbie

 
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kevin 於 星期二 五月 13, 2003 2:39 pm


填充
1.題目怪怪
2.(1.5,2)
3.
4.40個
5.23/200
計算
1.http://yll.loxa.edu.tw/jpg/a/03051314071507.jpg
看圖....大四邊形=內接四邊型的2倍
內接四邊形面積=a*b=ab
大四邊形=2ab
梯形=大四邊形的1/2
梯形面積2ab*1/2=ab
2.
側面4面
3*3*6*4=216
底面
3*3*9=81
上面
3*3*9=81
216+81+81=378
ans:378平方公分
--------------------------------------------
我怎麼這麼ㄙㄨㄟ....
又按到backspace....又重打一次.....
一題不確定.一題不會...我可以+3分唷!!提早交卷

kevin
教 授
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ming 於 星期二 五月 13, 2003 3:09 pm


1有一等腰三角形ABC週長為64 ,AB=AC,現若取AB和AC中
點D、E並連DE,可發現此三角形被分成了兩個圖形,且△ADE
:四邊形DBCE=2:3,求AB長=?
if AB和AC中點是D、E,△ADE :四邊形DBCEmust=1:3???
錯了吧??
2.is外心centroid?if so,A(3,0),B(0,4),0(0,0)centroid(1,4/3)
3.3
4.20
5.1/8

1.drawNM//AD//BC
angleDAM=angleAMN and angleNMB=angleMBC
AMN+NMB=90
DAM+MBC=90
AMD+BMC=90
SO ADM=MCD=90
and triADM similar to triMBC
so area of trapezium is ab/2+DM^2*(a/b+b/a)/2
2.有5+8+12+4-1+9-4+9=42塊面
表面積=42*3*3=378

ming
訪客
 

Raceleader 於 星期三 五月 14, 2003 9:46 pm


【問題1】AB=24

【問題2】外心座標(1.5,2)

【問題3】89

【問題4】20

【問題5】1/8

【第一題】
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
如圖,把整幅圖旋轉180°,得到一個大的平行四邊形CDEG
∵旋轉圖,∴△AFE≡△BMC,△AFH≡△BMH,HBCM≡HAEF面積也一樣

梯形ABCD的面積=(AHMD+HBCM)的面積=(AHMD+AEFH)的面積=MDEF的面積
△AFM面積=(△AHM+△AFH)面積=(△AHM+△BHM)面積=△ABM面積=(1/2)(AM)(BM)=(1/2)ab

因為MDEF跟△AFM同底兼同高,所以根據面積公式
MDEF的面積=2△AFM面積=ab

∴梯形ABCD的面積=MDEF的面積=ab

【第二題】
第一層有一個正方體,第二層有四個正方體,第三層有九個正方體
每一個正方形面積=1單位=(3cm)2=9cm2

向上的面面積:
第一層向上的面面積=1單位=9cm2
第二層向上的面面積=(4-1)單位=3單位=3(9cm2)=27cm2
第三層向上的面面積=(9-4)單位=5單位=5(9cm2)=45cm2

側面面積:
第一層側面面積=4(1單位)=4(9cm2)=36cm2
第二層側面面積=8(1單位)=8(9cm2)=72cm2
第三層側面面積=12(1單位)=12(9cm2)=108cm2

底面積=9(1單位)=9(9cm2)=81cm2

表面積=總面積=(9+27+45+36+72+108+81)cm2=378cm2

Raceleader
訪客
 

Raceleader 於 星期四 五月 15, 2003 10:31 am


[hide:9cf6ee3393]你可以用此圖來代替問題的圖  ㄏㄏㄏ
美一點  ㄏㄏㄏ
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖[/hide:9cf6ee3393]

Raceleader
訪客
 

琳~~ 於 星期五 五月 16, 2003 4:33 pm


【問題1】

設AD, DB, AE, EC =a

a+a+ED :  a+a+3ED = 2:3

設a+a+ED=2k 和a+a+3ED=3k

2ED = k
ED = k/2

2a+ k/2=2k
2a=1.5k
a= 1.5/2 k

a+a+3ED=3k
2(1.5/2 k)+3 k/2=64

a= 64/3*3/4
=16


【問題2】
不懂什麼是外心座標??in English is??

A=(0-12), B=(3,0)??

【問題3】252

【問題4】

【問題5】


【問題1】

【問題2】

一正方體面積=3*3
=9

Numbers of 小正方體表面
=9+3*4+(9-4)+2*4+(4-1)+ 5*1
=42

總表面積
=42* 9
=378



太累了...............不think了 , 交卷ㄏㄏㄏ

琳~~
訪客
 

Herbie 於 星期日 六月 08, 2003 1:13 pm


答案公佈在

http://netcity5.web.hinet.net/UserData/84536923/mathtest03.doc

感謝書呆的作答跟幫忙
流星~~流星~~雖然倏的而逝,但是他發出的光芒可是閃閃耀人、令人驚嘆!

IChO要再2005年時在台灣舉行喔

我們台灣奧運加油!

Herbie

 
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Raceleader 於 星期日 六月 08, 2003 1:16 pm


他的做法一點也不詳細

Raceleader
訪客
 

Herbie 於 星期日 六月 08, 2003 1:24 pm


嗯!我也覺得

因為他那題機率沒說清楚
流星~~流星~~雖然倏的而逝,但是他發出的光芒可是閃閃耀人、令人驚嘆!

IChO要再2005年時在台灣舉行喔

我們台灣奧運加油!

Herbie

 
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