[試卷]2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽國中組初賽試卷

[試卷]2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽國中組初賽試卷

yll 於 星期一 三月 31, 2003 7:30 pm


2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽<<國中組>>初賽試卷 ㄏㄏㄏ

1.試卷提供:Herbie(宏宏)

2.請確定這是你參賽的組別
3.請注意
在你按下"回覆文章"回覆本考題的同時
你將看到考題
這也就是你的開考時間
請確定你有一完整的120分鐘作答

4.請在120分鐘內
用"這篇文章需要收費100000Y幣 "的方式隱藏你的答案
超過時間請不要再修改你的答案
違者以0分計

5.等比賽宣佈結束
會公佈大家的答案和成績



6.請確定看過試卷示例
http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/viewtopic.php?t=2022

7.在你有任何疑問時
請不要按下"回覆文章"
否則後果自負




8.按下"回覆文章"計時120分開始
看見一個需要,並用數學解決它!

yll
帥哥良~
帥哥良~
 
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[試題本文]祝好運

yll 於 星期一 三月 31, 2003 7:53 pm


2003年第一屆臺灣盃網路數學友誼賽國中組初賽試卷

                          

                                     時間限制:120分鐘

   一、填充題,共60分,一題6分,只需寫答案

   為慶祝第一屆臺灣盃網路數學友誼賽於2003年舉辦,請試解下列題目:

【問題1】請試求52003的末三位數。

【問題2】若22003的末兩位數的十位數為a,個位數為b,則求數對(a,b)。

  【問題3】把2003除以7之後到小數點2003位之前的各位數的數字和(包括
            整數部分和小數部分)是多少?

  【問題4】今年2003年是個質數年,那請問距離上次的質數年到下次的質數
            年這兩年共差了多少年?

  【問題5】連續10個偶數和比相間的9個奇數和多2003,求此10個偶數的
            最大數。

  【問題6】試解下列方程式:
            @是個新運算符號
            A@B@C=5
            A@B -C=12
            A-B=84
A=
B=
C=


  【問題7】x-a2y=a3
                  
       16024x-4006y=2003

            以上這組方程式的(x,y)有無限多組解,試求a之值。
  
  【問題8】桌上有著甲、乙、丙三種加了鹽的糖水溶液,以知條件如下:
            含鹽量甲:乙:丙=4:9:14
            含糖量甲:乙:丙=6:5:10
            純水重甲:乙:丙=6:7:8
            溶液重甲:乙:丙=11:14:20
            則甲種溶液用一種特殊方法把裡面的含糖量全部除去,則甲種溶
            液(純鹽水)的濃度是多少%?

  【問題9】A=√2003-√2004
            B=√2002-√2003
            C=√2001-√2002
            求A、B、C大小。
  
  【問題10】在1~2003的這2003個正整數內,有幾個是3的倍數或4的倍數,
           卻不是5的倍數?

二、計算題,一題20分,共40分(要有算式!請把你的想法跟算式寫出來,至少能有部分分數)

  【第一題】
            試找出任一正整數n使得42003+2n為一完全平方數。


【第二題】
           中午十二點過後不久,分針與時針成55∘,此時某人外出吃飯,
           不到1小時之後回來驚訝發現分針與時針依然成55∘,則此人出
           去幾分鐘?

yll
帥哥良~
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---- 於 星期四 四月 03, 2003 3:26 pm


1.625
2.(a,b)=(6,8)
3.9014
4.13
5.2012
6.A=90
B=6
C=3
7.0.5
8.25%
9.A>B>C
10.801

1.4^2003+2^n
=2^4006 + 2^n
注意到2^3+1=9=2^3
所以可設n>4006
2^4006(1+2^(n-4006))
則n-4006=3
n=4009

2.
設穿過圓心及12時那一線為0度,且
一格有360/60=6度
設外出吃飯時間為12時a分,則角度為
分針點6a
時針點a/2
則6a-(a/2)=55
11a/2=55
a=10
回來時不會超過1時,因為1時的度數只是30度
設回來時間為12時b分,則角度為
時針點b/2
分針點6b
360-6b+b/2=55
11b/2=305
b=610/11
故出外(610/11 - 10)=500/11分鐘

----
訪客
 

ming 於 星期四 四月 03, 2003 3:49 pm


1.125
2.8,8
3.9012
4.12
5.2012
6A=46.25,B=-37.75,C=-3.5
7.1/2
8.25%
9.A>B>C
10.801
一 if2^4006+2^n=2^4006(1+2^(n-4006))is a prefect square,(1+2^(n-4006))must be a prefect square.obviously n-4006=3 is a solution.n=4009
二 let he went at 12:a and back at 12:b.
for a
a/60*360+a/60*360/12=55
a=10
for b
360-6b+b/2=55
b=610/11
so he went for b-a=500/11minute

ming
訪客
 

琳~~ 於 星期四 四月 03, 2003 4:20 pm


1)125
2) a=9, b=6
3)9027
4)10
5)2004
6)C= 72

7)

8)75%

9)  A = -0.01
B= -0.01
C = -0.01



10)3的倍數: 5536
     4的倍數:4000


【第1題】
試找出任一正整數n使得4^2003+2^n為一完全平方數。

4的2003次方=2的2(2003)次方
己是一個完全平方數
2^n =0

n= undefined

or

4的2003次方+2的n次方= 4的2004次方
                            2的n次方=4的2004次方- 4的2003次方
                n log 2= 2004 log4 -2003log4
                    n = log4/log2
                       n =2


【第二題】
中午十二點過後不久,分針與時針成55∘,此時某人外出吃飯,
不到1小時之後回來驚訝發現分針與時針依然成55∘,則此人出
去幾分鐘?

55∘=55degree 嗎?

360度/60minutes= 6 degree/min

55/6=約9 mins
time go out: 12:09


回來時是 9+5 min
time=1: 14分

出去了1hours and 5mins

琳~~
訪客
 

Raceleader 於 星期四 四月 03, 2003 5:46 pm


問題1: 125

問題2: a=0, b=8, (a,b)=(0,8)

問題3: 假設有四捨五入,9028

問題4: 4年 (1999,2011是質數年)

問題5: 2012

問題6:

問題7: a=1/2

問題8:

問題9: A > B > C

問題10: 1601

Raceleader
訪客
 

kevin 於 星期四 四月 03, 2003 8:21 pm


填充:
1.(125)
2.數對(0,8)
3.(6009)
4.(12)
5.(2012)
6.
7.(1/2)
8.(25)
9.
10.(702
計算:
1.
原式:42003+2n是完全平方數
42003+2n
=24006+2n
令假設n=4006+a
24006+24006+a
=24006(1+2a)
1+2a  若是完全平方數
則.42003+2n就是完全平方數
1+2a可以輕易看出a=3時
1+8=9=32
n=4006+a
a=3
n=4006+3=4009
2.
假設出門時為12:x
回家時為12:y
時針一分鐘走0.5度
分針一分鐘走6度
出門時:6x-0.5x=55
x=10
回家時:6y-0.5y=360-55
5.5y=305
y=610/11
y-x=610/11-10=500/11
ans:過了500/11分

kevin
教 授
教 授
 
文章: 1158
註冊時間: 2002-12-22

索洛西 於 星期六 四月 05, 2003 9:50 am


明年再來...
難過
1.   125
2.   (0,8)
3.   9027
4.   6
F顏一展只為君
夜月如妳醉我心
本當心冷無一物
命定為妳動真情

索洛西
版 主
版 主
 
文章: 2266
註冊時間: 2003-03-16
來自: 紅魔館時計台

Herbie 於 星期日 四月 06, 2003 6:08 pm


空~~~~

Herbie

 
文章: 841
註冊時間: 2003-01-16
來自: 港都-打狗

E.T 於 星期日 四月 13, 2003 3:51 pm


1.  125
2.  4,8
3.  8009
4.  46
5.  2012

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E.T

 
文章: 1486
註冊時間: 2003-03-29
來自: 香港

Herbie 於 星期六 五月 31, 2003 8:52 pm


答案公佈在

http://netcity5.web.hinet.net/UserData/84536923/mathtest01.doc

感謝健棋、杰、蜥蜴、風之痕的作答跟幫忙
流星~~流星~~雖然倏的而逝,但是他發出的光芒可是閃閃耀人、令人驚嘆!

IChO要再2005年時在台灣舉行喔

我們台灣奧運加油!

Herbie

 
文章: 841
註冊時間: 2003-01-16
來自: 港都-打狗






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