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有如下圖般的六角形ABCDEF，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，且AB=BC=CD，AF=DE，∠FCE=60°，△FCE=60cm²，請求出這六邊形ABCDEF的面積。

點G在六邊形外，使BG=DE，CG=CE，連BG，CG，FG。

BG=DE (已知)
GC=EC (已知)
CB=CD (已知)
∴△BGC≡△DEC (SSS)
∴∠GCB=∠ECD (全等三角形的對應角)
∴∠CBG=∠CDE=120° (全等三角形的對應角)
∴△BGC的面積=△DEC的面積

∠HBG=360°-∠CBG-∠ABC (同頂角)
∠HBG=360°-120°-120°=120°
∴∠HBG=∠HAF=120°
∴BG//AF (錯角相等)
∵DE=AF (已知)
∴BG=AF
∠BGH=∠AFH (錯角，BG//AF)
∴△BGH≡△AFH (ASA)
∴△BGH的面積=△AFH的面積

FC=FC (公共邊)
∠FCB+∠ECD=∠BCD-∠FCE
∴∠FCB+∠ECD=120°-60°=60°
∴∠FCB+∠BCG=60°
∴∠FCG=∠FCD=60°
CG=CE (已知)
∴△FCG≡△FCE (SAS)
∴△FCG的面積=△FCE的面積=60cm²

四邊形FABC的面積+△DEC的面積
=△AFH的面積+四邊形FHBC的面積+△DEC的面積
=△BGH的面積+四邊形FHBC的面積+△BGC的面積
=△FGC的面積
=60cm²

∴六邊形ABCDEF的面積
=四邊形FABC的面積+△DEC的面積+△FCE的面積
=60cm²+60cm²
=120cm²

how to find out angleFCE?

it is one of the information given

you can refer to 青年組決賽第3題

你剛才打漏了。

再看一次

thx.