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Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期五二月 07, 2003 10:07 pm

圖中，AD=7，AB=24，∠BAD=30°，△BCD是一等邊三角形，求AC的長度。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

SCTT · 由 **SCTT** 於星期五二月 07, 2003 10:49 pm

在此圖形的右邊取一點E，使角DAE=60度，角BAE=90度，且使線段AE=7
連AE,DE,BE
因為角DAE=60度且AE=AD=7，所以三角形ADE為正三角形，故角ADE=60度
因為DE=AD,DB=DC,角BDE=角CDE+60度=角ADC，所以三角形EDB全等於三角形ADC，所以BE=CA，又三角形BAE為直角三角形，且AB=24,AE=7所以BE=25=AC
這樣應該可以吧！可以的話要.......加錢錢唷！

---- · 由 **----** 於星期五二月 07, 2003 11:13 pm

妙！！你怎想出來的？

SCTT · 由 **SCTT** 於星期五二月 07, 2003 11:15 pm

就先畫一個正確圖看正確答案發現是25
然後25,24,7的關係大家都看的出來吧！所以做個直角三角形，在證明就好了！

---- · 由 **----** 於星期五二月 07, 2003 11:16 pm

我加在另一邊卻沒想到要連DE……我是在圖形的左手面加一點使EAB=60的

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六二月 08, 2003 8:56 am

Well done, SCTT.
現在整理一下做法。

點E在△ABC之右，使△ADE成一等邊三角形。連AE，BE及DE。

△ADE是一等邊三角形 (已知)
△BCD是一等邊三角形 (已知)
∴AD=ED (等邊三角形方特性)
∴∠ADE=∠CDB=60° (等邊三角形特性)
∠ADC=∠ADE+∠EDC
∠EDB=∠CDB+∠EDC
∴∠ADC=∠EDB
DC=DB (等邊三角形方特性)
∴△ADC≡△EDB (SAS)
∴AC=EB (全等三角形對邊相等)

AE=AD=7 (等邊三角形方特性)
∠EAD=60° (等邊三角形方特性)
∠EAB=∠EAD+∠DAB=60°+30°=90°
∴BE²=AE²+AB² (畢氏定理)
∴BE=25
∴AC=EB=25

yll · 由 **yll** 於星期六二月 08, 2003 11:54 am

負責加錢的來了
二人都加

--- · 由 **---** 於星期五五月 16, 2003 12:39 pm

富庶平面
let A=0, B=24
∠BAD=30°,|D|=7
==> D=7cos30°+i 7sin30°=7sqrt3 /2+7 i /2

△BCD是一等邊三角形
==>
C=B+(D-B)*(cos60° - i sin60°)
=24+(7sqrt3 /2+7 i /2)*(1-sqrt3i)/2 -24*(1-sqrt3i)/2
=7sqrt3 /2-7 i /2 + 24*(1+sqrt3i)/2
=(7sqrt3+24)/2+(24sqrt3-7)i/2
|C|
=sqrt([(7sqrt3+24)/2]^2+[(24sqrt3-7)/2]^2)
=sqrt(625)
=25

Ans: 25

scsnake · 由 **scsnake** 於星期五五月 16, 2003 1:27 pm

Meowth 寫到:富庶平面

我還窮困平面咧～

--- · 由 **---** 於星期五五月 16, 2003 1:30 pm

富庶平面 v.s. 等邊n角形

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