[問題]Math23

[問題]Math23

gf 於 星期日 五月 11, 2003 11:15 pm


已知一直角三角形,其內接正方形有兩種:一種為兩邊落在兩股上,其他兩邊垂直兩股,其面積為441;另一種為一邊落在斜邊上,兩邊垂直斜邊,一邊平行斜邊,其面積為440。試求此直角三角形的兩股和?

這一題是去年高雄師大網路競試的題目,我記得在一本書中看過,但一時想不起來,有勞各位朋友幫我解一下!

gf
訪客
 

--- 於 星期一 五月 12, 2003 10:23 am


A(p,0),B(0,q),C(0,0)
x=p+q
一種為兩邊落在兩股上,其他兩邊垂直兩股,其面積為441
==> line AB pass (21,21)
==> 21/p+21/q=1
==> pq=21(p+q)=21x
|AB|=sqrt(pp+qq)=sqrt(xx-42x)
h=pq/|AB|=21x/sqrt(xx-42x)

另一種為一邊落在斜邊上,兩邊垂直斜邊,一邊平行斜邊,其面積為440
a=sqrt(440)
a/|AB|=(h-a)/h
sqrt(440)=a=h*|AB|/(h+|AB|)=21x/(21x/sqrt(xx-42x)+sqrt(xx-42x))
=21sqrt(xx-42x)/(x-21)
440(x-21)^2=441(xx-42x)
xx-21*2x-440*21*21=0
x=462 or -420

Ans: 462

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訪客
 

gf 於 星期一 五月 12, 2003 10:50 am


謝謝!

gf
訪客
 




解析幾何及三角函數