這是從BBS上看來的，因為我那天沒去，所以不知答案
其中較難三題：
1. 若直線L同一側有相異二點A,B，試在L上作一點P使得角APB最大∼
(我已會了，不過不知有更好答案∼∼)
2. n是自然數，且1≦n≦2003，若(n^2+7)/(n+4)不為最簡分數，則n有幾個？
(數論忘光了∼)
3.如圖，為橢圓部分圖形，A為長軸上一點，試以尺規作圖求兩焦點之位置？
(這題完全投降)(沒看過圖，所以各種缺損狀況都考慮看看吧∼)
[數學]校慶數學搶答
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由 ---- 於 星期六 五月 10, 2003 4:08 pm
my guess to no.2
[hide:ea876582f3]
Let n^2+7=ka
n+4 = kb
kb(kb-8)+23=ka
k(kb^2-8b-a)=23
If k=1
b^2-8b-a=23
a=b^2-8b-23
And (a,b)>1
So b is multiples of 23.
a<2003
b^2-8b-23<2003
b^2-8b-2026<0
b<50
b=23,31,46
Three values.
If k=23
23b^2-8b-a=1
b can be any values.
a=23b^2-8b-1<2003/23<88
23b^2-8b-89<0
b<2.1....
b=1,2
Two values
Therefore 5 values.
Check the answer plz.
[/hide:ea876582f3]
[hide:ea876582f3]
Let n^2+7=ka
n+4 = kb
kb(kb-8)+23=ka
k(kb^2-8b-a)=23
If k=1
b^2-8b-a=23
a=b^2-8b-23
And (a,b)>1
So b is multiples of 23.
a<2003
b^2-8b-23<2003
b^2-8b-2026<0
b<50
b=23,31,46
Three values.
If k=23
23b^2-8b-a=1
b can be any values.
a=23b^2-8b-1<2003/23<88
23b^2-8b-89<0
b<2.1....
b=1,2
Two values
Therefore 5 values.
Check the answer plz.
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---- - 訪客
由 Raceleader 於 星期六 五月 10, 2003 4:19 pm
1. 小弟猜的
1. 連AB,並作出中點M
2. Q在線L上,使MQ垂直L
3. 連AQ及BQ,並分別作AQ及BQ的垂直平分線,兩平分線交於R
4. 以R作圓心,AR為半徑畫圓,圓形交L於兩點(S及T)
5. P為S及T中點
1. 連AB,並作出中點M
2. Q在線L上,使MQ垂直L
3. 連AQ及BQ,並分別作AQ及BQ的垂直平分線,兩平分線交於R
4. 以R作圓心,AR為半徑畫圓,圓形交L於兩點(S及T)
5. P為S及T中點
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Raceleader - 訪客
由 scsnake 於 星期六 五月 10, 2003 4:23 pm
n的解：
{19, 42, 65, 88, 111, 134, 157, 180, 203, 226, 249, 272, 295, 318, 341, 364, \
387, 410, 433, 456, 479, 502, 525, 548, 571, 594, 617, 640, 663, 686, 709, \
732, 755, 778, 801, 824, 847, 870, 893, 916, 939, 962, 985, 1008, 1031, 1054, \
1077, 1100, 1123, 1146, 1169, 1192, 1215, 1238, 1261, 1284, 1307, 1330, 1353, \
1376, 1399, 1422, 1445, 1468, 1491, 1514, 1537, 1560, 1583, 1606, 1629, 1652, \
1675, 1698, 1721, 1744, 1767, 1790, 1813, 1836, 1859, 1882, 1905, 1928, 1951, \
1974, 1997}
有87個，分數的GCD[分母，分子]都是23
{19, 42, 65, 88, 111, 134, 157, 180, 203, 226, 249, 272, 295, 318, 341, 364, \
387, 410, 433, 456, 479, 502, 525, 548, 571, 594, 617, 640, 663, 686, 709, \
732, 755, 778, 801, 824, 847, 870, 893, 916, 939, 962, 985, 1008, 1031, 1054, \
1077, 1100, 1123, 1146, 1169, 1192, 1215, 1238, 1261, 1284, 1307, 1330, 1353, \
1376, 1399, 1422, 1445, 1468, 1491, 1514, 1537, 1560, 1583, 1606, 1629, 1652, \
1675, 1698, 1721, 1744, 1767, 1790, 1813, 1836, 1859, 1882, 1905, 1928, 1951, \
1974, 1997}
有87個，分數的GCD[分母，分子]都是23
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scsnake - 訪客
由 Raceleader 於 星期六 五月 10, 2003 4:25 pm
(n2+7)/(n+4)=(n2-16+23)/(n+4)=(n-4)+23/(n+4)
如果(n2+7)/(n+4)不為最簡分數,那麼23/(n+4)不為最簡分數
n+4=23N
n=19,42,65,...,1997 (Total 87)
如果(n2+7)/(n+4)不為最簡分數,那麼23/(n+4)不為最簡分數
n+4=23N
n=19,42,65,...,1997 (Total 87)
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Raceleader - 訪客
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