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[數學]矩形和半圓

由 scsnake 於 星期五 五月 09, 2003 8:57 pm

如圖：


矩形被分成三種圖形，求各塊面積∼(短邊長a)

由 Raceleader 於 星期五 五月 09, 2003 8:59 pm

由 Raceleader 於 星期五 五月 09, 2003 9:04 pm

由 scsnake 於 星期五 五月 09, 2003 10:06 pm

由 142857 於 星期五 五月 09, 2003 11:08 pm

紅色面積=2{[a×a×π×(120/360)]-[(1/2)(a/2)(√(3)a)]}
=(2π/3-√(3)/2)a²
綠色面積=[a×a×π×(30/360)]-{[a×a×π×(60/360)]-[(1/2)×a×(√(3)/2)a]}
=(√(3)/4-π/12)a²
藍色面積=(1/2)[2a×a-紅色面積-4（綠色面積)]
=(1/2){2a²-(2π/3-√(3)/2)a²-4[(√(3)/4-π/12)a²]}
=[1-(√(3)/4)-(π/6)]a²

由 --- 於 星期五 五月 09, 2003 11:34 pm